2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練9 立體幾何（文）

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1、瘋狂專練9 立體幾何 一、選擇題 1．已知直線平面，直線，則一定正確的是（） A． B． C．，異面 D．，相交而不垂直 2．已知平面平面，，，且，是兩條異面直線，則下列判斷一定正確的是（） A．與，都相交 B．與，都不相交 C．至多與，中的一條相交 D．至少與，中的一條相交 3．如圖，正方體的棱長為，，分別是，上的點(diǎn)，，則與平面的位置關(guān)系是（） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能確定 4．下列說法正確的是（） A．若兩個(gè)平面和第三個(gè)平面都垂直，則這兩個(gè)平面平行 B．若兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 C．若一個(gè)平面內(nèi)

2、的所有直線都和另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行 D．若兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面平行，則另一條也和這個(gè)平面平行 5．如圖，四面體中，，平面平面，，，，則（） A． B． C． D． 6．如圖，在正三棱錐中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，但平面， 則的值為（） A． B． C． D． 7．如圖，點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，有下列結(jié)論 ① ②平面 ③三棱錐的體積不變 ④平面平面 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（） A．①④ B．②③④ C．②③ D．②④ 8．一只螞蟻從正方體的頂點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點(diǎn)的 位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃?/p>

3、爬行路線的正視圖的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 9．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體外接球的表面積為（） A． B． C． D． 10．如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則在空間中與直線，，都相交的直線（） A．有且只有一條 B．有且只有兩條 C．有且只有三條 D．有無數(shù)條 11．如圖，圓錐的高為，側(cè)面積是，為頂點(diǎn)，為底面圓圓心，，在底面圓周上，為中點(diǎn)，，則到平面的距離為（） A． B． C． D． 12．兩球和在棱長為的正方體的內(nèi)部，且互相外切，若求與過點(diǎn)的正方體的三個(gè)面相切，球與過點(diǎn)的正方體的三個(gè)面相切，則球和的表面積之和的最小值為（

4、） A． B． C． D． 二、填空題 13．已知兩直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是． 14．若一個(gè)半徑為的球體經(jīng)過切割之后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為________． 15．在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若、、、都在同一球面上，則該球的表面積是． 16．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則異面直線與所成角的余弦值的取值范圍是． 答 案 與解析 一、選擇題 1．【答案】A 【解析】根據(jù)線面垂直的定義，若直線與平面垂直， 則直線垂直與該平面內(nèi)的任意一條直線，因此，故選A．

5、2．【答案】D 【解析】設(shè)與，都不相交，則在平面內(nèi)，， 在平面內(nèi)，，則，與已知矛盾， 故至少與，中的一條相交． 3．【答案】A 【解析】如圖，取，三等分點(diǎn)，，，連，，， 易知，， ，，則，， 即四邊形是平行四邊形，則，故平面． 4．【答案】C 【解析】正方體過同一頂點(diǎn)的三個(gè)平面可以兩兩互相垂直，所以A錯(cuò)誤； 圓錐的兩條母線與底面形成的夾角相等，但是兩條母線相交，所以B錯(cuò)誤； 若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行，則該平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行， 所以這兩個(gè)平面平行，故C正確； 另一條直線可能在這個(gè)平面內(nèi)，結(jié)論不成立，故D錯(cuò)誤． 5．【答案】A

6、【解析】取的中點(diǎn)，連接，． 因?yàn)?，，，所以，所以? 因?yàn)?，是的中點(diǎn)， 所以，．平面平面，平面平面， 平面，所以平面． 因?yàn)槠矫?，所以? 在中，． 6．【答案】C 【解析】如下圖所示，連接交于點(diǎn)，連接． 在三棱柱中，，，∴， ∵為的中點(diǎn)，∴，∴． ∵平面，平面，平面平面， ∴，∴． 7．【答案】B 【解析】對(duì)于①，中，知，故①錯(cuò)誤； 對(duì)于②，平面平面，所以平面，故②正確； 對(duì)于③，，平面，則到平面的距離為定值，故③正確； 對(duì)于④，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故④正確． 8．【答案】D 【解析】由點(diǎn)經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)的位置， 共有種路

7、線(對(duì)應(yīng)種不同的展開方式)， 若把平面和平面展到同一個(gè)平面內(nèi)，連接， 則是最短路線，且會(huì)經(jīng)過的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的正視圖為②； 若把平面和平面展到同一個(gè)平面內(nèi)，連接， 則是最短路線，且會(huì)經(jīng)過的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的正視圖為④． 而其他幾種展開方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)，故選D． 9．【答案】C 【解析】還原幾何體如圖，在底面中作，交點(diǎn)為， ，，，，， ， 又， 則外接圓的半徑， 將三棱錐補(bǔ)成三棱柱，知，則，即． 10．【答案】D 【解析】在上任意取一點(diǎn)，直線與確定一個(gè)平面， 這個(gè)平面與有且只有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)取不同的位置就確定不同的平面，從而與有不同的交點(diǎn)， 而直

8、線與這三條異面直線都有交點(diǎn)，如圖，故選D． 11．【答案】D 【解析】取中點(diǎn)，連，，則， 又，則平面，故，所以得等邊， 設(shè)底面圓半徑為，，得， ， 中，，，則， 設(shè)到平面的距離為， ，得． 12．【答案】A 【解析】設(shè)球與球的半徑分別為，，球心和對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的連線可看成對(duì)應(yīng)的小正方體的對(duì)角線，∴，，， 球與球的表面積之和為：， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其表面積和的最小值為． 二、填空題 13．【答案】 【解析】，則平面內(nèi)存在兩條相交直線，，有，， 又，則，，所以． 14．【答案】 【解析】由三視圖，可知該幾何體是一個(gè)球體挖去之后剩余的部分

9、， 故該幾何體的表面積為球體表面積的與兩個(gè)半圓面的面積之和， 即． 15．【答案】 【解析】取中點(diǎn)為，并連接、， 因?yàn)?，，所以，? 即二面角的平面角為，即． 在中，， 在中，，， 在中，， 則，， 所以，平面． 三棱錐可放入棱長為的對(duì)應(yīng)的正方體中， 設(shè)三棱錐的外接球半徑為，則， 所以外接球表面積為． 16．【答案】 【解析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，，， 在正方體中，易知，， 則平面平面，平面， 所以平面，則點(diǎn)的軌跡是線段． 取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連，，，易證平面平面， 在平面內(nèi)存在（其中是線段上動(dòng)點(diǎn)）， 在平面內(nèi)存在或重合在（其中是線段上動(dòng)點(diǎn)）， 直線與所成角即異面直線與所成角或補(bǔ)角， 設(shè)正方體的棱長為，在中，，，， ， ， 即所求異面直線所成角的余弦值的取值范圍是． 也可用空間向量求解． 如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為， ，，，，，， 設(shè)，，則， ，， ， 因?yàn)?，設(shè)， 則上式可化簡為， 即所求異面直線所成角的余弦值的取值范圍是． 11