《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練（三）文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練（三）文（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、46分大題保分練(三)
(建議用時(shí)：40分鐘)
17．(12分)在△ABC中，AB＝6，AC＝4.
(1)若sin B＝，求△ABC的面積；
(2)若＝2，AD＝3，求BC的長．
[解] (1)由正弦定理得＝，
所以sin C＝1，
因?yàn)?＜C＜π，所以C＝.
所以BC＝＝2.
所以S△ABC＝×2×4＝4.
(2)設(shè)DC＝x，則BD＝2x，
所以＝－，
解得x＝，
所以BC＝3DC＝3x＝.
18．(12分)(2019·濟(jì)南模擬)某工廠有甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，甲車間有工人200人，乙車間有工人400人．為比較兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工
2、人．甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時(shí)間(單位：min)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]進(jìn)行分組，得到下列統(tǒng)計(jì)圖．
(1)分別估算兩個(gè)車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于75 min的人數(shù)；
(2)分別估計(jì)兩個(gè)車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間的平均值，并推測哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高？
(3)從第一組生產(chǎn)時(shí)間少于75 min的工人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中至少1人生產(chǎn)時(shí)間少于65 min的概率．
[解] (1)由題意得，第一組工人20人，其中在75 min內(nèi)(不含75 min)生產(chǎn)完成一
3、件產(chǎn)品的有6人，
∴甲車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于75 min的人數(shù)約為6×10＝60.
第二組工人40人，其中在75 min內(nèi)(不含75 min)生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有40×(0.025＋0.05)×10＝30(人)，
∴乙車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于75 min的人數(shù)約為30×10＝300.
(2)第一組工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均時(shí)間為甲＝＝78(min)，
第二組工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均時(shí)間為乙＝60×0.25＋70×0.5＋80×0.2＋90×0.05＝70.5(min)，
∴甲＞乙，∴乙車間工人的生產(chǎn)效率更高．
(3)由題意得，第一組生產(chǎn)時(shí)間少于75 min的工人有6人，其
4、中生產(chǎn)時(shí)間少于65 min的有2人，分別用A1，A2代表，生產(chǎn)時(shí)間不少于65 min的有4人，分別用B1，B2，B3，B4代表．
抽取2人的基本事件空間為Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)}，共15個(gè)，
設(shè)事件A＝“抽取的2人中至少1人生產(chǎn)時(shí)間少于65 min”，
則事件＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)}共6個(gè)，
5、∴P(A)＝1－P()＝1－＝.
19．(12分)(2019·沈陽模擬)如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E為CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折到△APE的位置．
(1)證明：AE⊥PB；
(2)當(dāng)四棱錐P-ABCE的體積最大時(shí)，求點(diǎn)C到平面PAB的距離．
[解] (1)在等腰梯形ABCD中，連接BD，交AE于點(diǎn)O.
∵AB∥CE，AB＝CE，∴四邊形ABCE為平行四邊形，
∴AE＝BC＝AD＝DE，∴△ADE為等邊三角形，
∴在等腰梯形ABCD中，∠C＝∠ADE＝，
BD⊥BC，
∴BD⊥AE.
如圖，翻折后可得，OP⊥AE，OB⊥
6、AE，
又OP?平面POB，OB?平面POB，OP∩OB＝O，∴AE⊥平面POB，
∵PB?平面POB，∴AE⊥PB.
(2)當(dāng)四棱錐P-ABCE的體積最大時(shí)，平面PAE⊥平面ABCE.
又平面PAE∩平面ABCE＝AE，PO?平面PAE，PO⊥AE，∴OP⊥平面ABCE.
∵OP＝OB＝，∴PB＝，∵AP＝AB＝1，∴S△PAB＝××＝，
連接AC，則VP-ABC＝OP·S△ABC＝××＝，
設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為d，∵VP-ABC＝VC-PAB＝S△PAB·d，
∴d＝＝＝.
選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
7、22．(10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的傾斜角為30°，且經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l2：ρcos θ＝3.從坐標(biāo)原點(diǎn)O作射線交l2于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足|OM|·|ON|＝12，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.
(1)寫出直線l1的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)直線l1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求|AP|·|AQ|的值．
[解] (1)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，
即(t為參數(shù))．
設(shè)N(ρ，θ)，M(ρ1，θ1)(ρ＞0，ρ1＞0)，
則又ρ1cos θ1＝3，所以
8、ρ＝12，即ρ＝4cos θ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2－4x＋y2＝0(x≠0)．
(2)設(shè)P，Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l1的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中，
得2－4＋2＝0，
即t2＋t－3＝0，Δ＝13＞0，
t1，t2為方程的兩個(gè)根，所以t1t2＝－3，
所以|AP||AQ|＝|t1t2|＝|－3|＝3.
23．(10分)[選修4－5：不等式選講]
已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x－1|.
(1)求不等式f(x)≤4的解集；
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為m，當(dāng)a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＝m時(shí)，求＋＋的最大值．
[解] (1)①當(dāng)x＜
9、時(shí)，f(x)＝－3x＋2≤4，∴－≤x＜；
②當(dāng)≤x＜1時(shí)，f(x)＝x≤4，∴≤x＜1；
③當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－2≤4，∴1≤x≤2.
綜上，f(x)≤4的解集為.
(2)法一：由(1)可知f(x)＝∴f(x)min＝，即m＝.
又a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＝，∴2a＋2b＋2c＝1，設(shè)x＝，y＝，z＝，
∵x2＋y2≥2xy，∴2xy≤x2＋y2＝2a＋1＋2b＋1＝2a＋2b＋2，
同理，2yz≤2b＋2c＋2,2zx≤2c＋2a＋2，
∴2xy＋2yz＋2zx≤2a＋2b＋2＋2b＋2c＋2＋2c＋2a＋2＝8，
∴(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2
10、xy＋2yz＋2zx≤2a＋1＋2b＋1＋2c＋1＋8＝12，
∴x＋y＋z≤2，即＋＋≤2，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)，取得最大值2.
法二：由(1)可知f(x)＝∴f(x)min＝，即m＝.
又a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＝，
∴＋＋＝≤＝2，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)，取得最大值2.
法三：由(1)可知f(x)＝∴f(x)min＝，即m＝.
∴a＋b＋c＝，∴(2a＋1)＋(2b＋1)＋(2c＋1)＝4，
由柯西不等式可知
[()2＋()2＋()2]·(12＋12＋12)≥(·1＋·1＋·1)2，
即＋＋≤2，
當(dāng)且僅當(dāng)2a＋1＝2b＋1＝2c＋1，即a＝b＝c＝時(shí)，取得最大值2.
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