（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練（三）文

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1、46分大題保分練(三) (建議用時：40分鐘) 17．(12分)在△ABC中，AB＝6，AC＝4. (1)若sin B＝，求△ABC的面積； (2)若＝2，AD＝3，求BC的長． [解]　(1)由正弦定理得＝， 所以sin C＝1， 因為0＜C＜π，所以C＝. 所以BC＝＝2. 所以S△ABC＝×2×4＝4. (2)設(shè)DC＝x，則BD＝2x， 所以＝－， 解得x＝， 所以BC＝3DC＝3x＝. 18．(12分)(2019·濟南模擬)某工廠有甲、乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，甲車間有工人200人，乙車間有工人400人．為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工

2、人．甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間(單位：min)進行統(tǒng)計，按照[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]進行分組，得到下列統(tǒng)計圖． (1)分別估算兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于75 min的人數(shù)； (2)分別估計兩個車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？ (3)從第一組生產(chǎn)時間少于75 min的工人中隨機抽取2人，求抽取的2人中至少1人生產(chǎn)時間少于65 min的概率． [解]　(1)由題意得，第一組工人20人，其中在75 min內(nèi)(不含75 min)生產(chǎn)完成一

3、件產(chǎn)品的有6人， ∴甲車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于75 min的人數(shù)約為6×10＝60. 第二組工人40人，其中在75 min內(nèi)(不含75 min)生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有40×(0.025＋0.05)×10＝30(人)， ∴乙車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于75 min的人數(shù)約為30×10＝300. (2)第一組工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均時間為甲＝＝78(min)， 第二組工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均時間為乙＝60×0.25＋70×0.5＋80×0.2＋90×0.05＝70.5(min)， ∴甲＞乙，∴乙車間工人的生產(chǎn)效率更高． (3)由題意得，第一組生產(chǎn)時間少于75 min的工人有6人，其

4、中生產(chǎn)時間少于65 min的有2人，分別用A1，A2代表，生產(chǎn)時間不少于65 min的有4人，分別用B1，B2，B3，B4代表． 抽取2人的基本事件空間為Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)}，共15個， 設(shè)事件A＝“抽取的2人中至少1人生產(chǎn)時間少于65 min”， 則事件＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)}共6個，

5、∴P(A)＝1－P()＝1－＝. 19．(12分)(2019·沈陽模擬)如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E為CD的中點，將△ADE沿AE折到△APE的位置． (1)證明：AE⊥PB； (2)當(dāng)四棱錐P-ABCE的體積最大時，求點C到平面PAB的距離． [解]　(1)在等腰梯形ABCD中，連接BD，交AE于點O. ∵AB∥CE，AB＝CE，∴四邊形ABCE為平行四邊形， ∴AE＝BC＝AD＝DE，∴△ADE為等邊三角形， ∴在等腰梯形ABCD中，∠C＝∠ADE＝， BD⊥BC， ∴BD⊥AE. 如圖，翻折后可得，OP⊥AE，OB⊥

6、AE， 又OP?平面POB，OB?平面POB，OP∩OB＝O，∴AE⊥平面POB， ∵PB?平面POB，∴AE⊥PB. (2)當(dāng)四棱錐P-ABCE的體積最大時，平面PAE⊥平面ABCE. 又平面PAE∩平面ABCE＝AE，PO?平面PAE，PO⊥AE，∴OP⊥平面ABCE. ∵OP＝OB＝，∴PB＝，∵AP＝AB＝1，∴S△PAB＝××＝， 連接AC，則VP-ABC＝OP·S△ABC＝××＝， 設(shè)點C到平面PAB的距離為d，∵VP-ABC＝VC-PAB＝S△PAB·d， ∴d＝＝＝. 選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．

7、22．(10分)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標系xOy中，直線l1的傾斜角為30°，且經(jīng)過點A(2,1)．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l2：ρcos θ＝3.從坐標原點O作射線交l2于點M，點N為射線OM上的點，滿足|OM|·|ON|＝12，記點N的軌跡為曲線C. (1)寫出直線l1的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程； (2)設(shè)直線l1與曲線C交于P，Q兩點，求|AP|·|AQ|的值． [解]　(1)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 即(t為參數(shù))． 設(shè)N(ρ，θ)，M(ρ1，θ1)(ρ＞0，ρ1＞0)， 則又ρ1cos θ1＝3，所以

8、ρ＝12，即ρ＝4cos θ，所以曲線C的直角坐標方程為x2－4x＋y2＝0(x≠0)． (2)設(shè)P，Q對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l1的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程中， 得2－4＋2＝0， 即t2＋t－3＝0，Δ＝13＞0， t1，t2為方程的兩個根，所以t1t2＝－3， 所以|AP||AQ|＝|t1t2|＝|－3|＝3. 23．(10分)[選修4－5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x－1|. (1)求不等式f(x)≤4的解集； (2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為m，當(dāng)a，b，c為正實數(shù)，且a＋b＋c＝m時，求＋＋的最大值． [解]　(1)①當(dāng)x＜

9、時，f(x)＝－3x＋2≤4，∴－≤x＜； ②當(dāng)≤x＜1時，f(x)＝x≤4，∴≤x＜1； ③當(dāng)x≥1時，f(x)＝3x－2≤4，∴1≤x≤2. 綜上，f(x)≤4的解集為. (2)法一：由(1)可知f(x)＝∴f(x)min＝，即m＝. 又a，b，c為正實數(shù)，且a＋b＋c＝，∴2a＋2b＋2c＝1，設(shè)x＝，y＝，z＝， ∵x2＋y2≥2xy，∴2xy≤x2＋y2＝2a＋1＋2b＋1＝2a＋2b＋2， 同理，2yz≤2b＋2c＋2,2zx≤2c＋2a＋2， ∴2xy＋2yz＋2zx≤2a＋2b＋2＋2b＋2c＋2＋2c＋2a＋2＝8， ∴(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2

10、xy＋2yz＋2zx≤2a＋1＋2b＋1＋2c＋1＋8＝12， ∴x＋y＋z≤2，即＋＋≤2， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時，取得最大值2. 法二：由(1)可知f(x)＝∴f(x)min＝，即m＝. 又a，b，c為正實數(shù)，且a＋b＋c＝， ∴＋＋＝≤＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時，取得最大值2. 法三：由(1)可知f(x)＝∴f(x)min＝，即m＝. ∴a＋b＋c＝，∴(2a＋1)＋(2b＋1)＋(2c＋1)＝4， 由柯西不等式可知 [()2＋()2＋()2]·(12＋12＋12)≥(·1＋·1＋·1)2， 即＋＋≤2， 當(dāng)且僅當(dāng)2a＋1＝2b＋1＝2c＋1，即a＝b＝c＝時，取得最大值2. - 5 -