《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第62練 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第62練 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第62練 直線與圓的位置關(guān)系
[基礎(chǔ)保分練]
1.圓x2+y2+4y+3=0與直線kx-y-1=0的位置關(guān)系是( )
A.相離 B.相交或相切
C.相交 D.相交、相切或相離
2.已知圓x2+(y-3)2=r2與直線y=x+1有兩個交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)r的值可以為( )
A.B.C.1D.
3.已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,則實(shí)數(shù)m等于( )
A.±1B.±C.±D.±
4.過圓x2+y2=4外一點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,則△ABP的外接圓方程是( )
A.(x-4)2+(y-2)2=1 B.x2+(y-2)2=4
2、C.(x+2)2+(y+1)2=5 D.(x-2)2+(y-1)2=5
5.在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi),過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為( )
A.5 B.10
C.15 D.20
6.已知P是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,若四邊形PACB的最小面積為2,則k的值為( )
A.3B.2C.1D.
7.過點(diǎn)(-2,3)的直線l與圓x2+y2+2x-4y=0相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|取得最小值時l的方程為( )
A.x-y+5=0 B.x+y-1=0
3、
C.x-y-5=0 D.2x+y+1=0
8.已知直線3x+4y-15=0與圓O:x2+y2=25交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在圓O上,且S△ABC=8,則滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
9.若直線y=kx-1與圓x2+y2=1相交于P,Q兩點(diǎn),且∠POQ=120°(其中O為原點(diǎn)),則k的值為________.
10.圓心在曲線y=(x>0)上,且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為__________________.
[能力提升練]
1.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值為( )
A.1B.2C.D.3
4、
2.若圓x2+y2-ax+2y+1=0和圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對稱,過點(diǎn)C(-a,a)的圓P與y軸相切,則圓心P的軌跡方程是( )
A.y2-4x+4y+8=0 B.y2+2x-2y+2=0
C.y2+4x-4y+8=0 D.y2-2x-y+1=0
3.已知直線l:x+ay-1=0(a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對稱軸,過點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|等于( )
A.2B.4C.6D.2
4.在平面直角坐標(biāo)系中,A,B分別是x軸和y軸上的動點(diǎn),若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切,則圓C面積的最小值為( )
5、A.π B.π
C.(6-2)π D.π
5.若直線y=x+b與曲線y=3-有公共點(diǎn),則b的取值范圍是________________.
6.過直線kx+y+3=0上一點(diǎn)P作圓C:x2+y2-2y=0的切線,切點(diǎn)為Q.若|PQ|=,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.B 2.D 3.C 4.D 5.B
6.B [S四邊形PACB=|PA|·|AC|=|PA|==,可知當(dāng)|CP|最小,即CP⊥l時,其面積最小,由最小面積=2,
得|CP|min=,由點(diǎn)到直線的距離公式,得|CP|min==,因?yàn)閗>0,
所以k=2.故選B.]
6、
7.A [由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=5,則圓心為(-1,2).過圓心與點(diǎn)(-2,3)的直線l1的斜率為k==-1.當(dāng)直線l與l1垂直時,|AB|取得最小值,故直線l的斜率為1,所以直線l的方程為y-3=x-(-2),
即x-y+5=0.]
8.C [圓心O到已知直線的距離為d==3,因此|AB|=2=8,設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為h,
則S△ABC=×8×h=8,h=2,由于d+h=3+2=5=r(圓的半徑),因此與直線AB距離為2的兩條直線中的一條與圓相切,一條與圓相交,故符合條件的點(diǎn)C有3個.]
9.±
10.(x-1)2+(y-2)2=5
解析 由圓心
7、在曲線y=(x>0)上,
設(shè)圓心坐標(biāo)為(a>0),
又圓與直線2x+y+1=0相切,
所以圓心到直線的距離d等于圓的半徑r,
由a>0得d=≥=,當(dāng)且僅當(dāng)2a=,即a=1時取等號,
所以此時圓心坐標(biāo)為(1,2),圓的半徑為.
則所求圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=5.
能力提升練
1.C [如圖所示,設(shè)直線上一點(diǎn)P,切點(diǎn)為Q,圓心為M,則|PQ|即為切線長,MQ為圓M的半徑,長度為1,
|PQ|==,
要使|PQ|最小,即求|PM|的最小值,此題轉(zhuǎn)化為求直線y=x+1上的點(diǎn)到圓心M的最小距離,設(shè)圓心到直線y=x+1的距離為d,則d==2.
所以|PM|的最小
8、值為2.
所以|PQ|=≥=.]
2.C [圓x2+y2-ax+2y+1=0的圓心坐標(biāo)為,因?yàn)閳Ax2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對稱,設(shè)圓心和(0,0)的中點(diǎn)為,
所以滿足直線y=x-1方程,解得a=2.
過點(diǎn)C(-2,2)的圓P與y軸相切,圓心P的坐標(biāo)為(x,y),
所以=|x|,
解得:y2+4x-4y+8=0,
所以圓心P的軌跡方程y2+4x-4y+8=0,
故答案為C.]
3.C [由于直線x+ay-1=0是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對稱軸,
∴圓心C(2,1)在直線x+ay-1=0上,
∴2+a-1=0,∴a=-1,
9、
∴A(-4,-1),
∴|AC|2=36+4=40.又r=2,
∴|AB|2=40-4=36,
∴|AB|=6.]
4.A [∵∠AOB=90°,∴點(diǎn)O在圓C上.
設(shè)直線2x+y-4=0與圓C相切于點(diǎn)D,則點(diǎn)C與點(diǎn)O間的距離等于它到直線2x+y-4=0的距離,
∴點(diǎn)C在以O(shè)為焦點(diǎn),以直線2x+y-4=0為準(zhǔn)線的拋物線上,
∴當(dāng)且僅當(dāng)O,C,D共線時,圓的直徑最小為|OD|.
又|OD|==,
∴圓C的最小半徑為,
∴圓C面積的最小值為π2
=π.]
5.[1-2,3]
解析 曲線方程可化簡為(x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3),即表示圓心坐標(biāo)為(2,3),
10、半徑為2的下半圓,
依據(jù)數(shù)形結(jié)合(圖略),當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時需滿足點(diǎn)(2,3)到直線y=x+b的距離等于2,
解得b=1+2或b=1-2.
因?yàn)槭窍掳雸A,故b=1+2應(yīng)舍去,
當(dāng)直線過點(diǎn)(0,3)時,解得b=3,
故1-2≤b≤3.
6.(-∞,-]∪[,+∞)
解析 圓C:x2+y2-2y=0的圓心為(0,1),半徑為r=1.根據(jù)題意知,PQ是圓C:x2+y2-2y=0的一條切線,Q是切點(diǎn),|PQ|=,則|PC|=2.當(dāng)PC與直線kx+y+3=0垂直時,圓心到直線的距離最大.由點(diǎn)到直線的距離公式得≤2,解得k∈(-∞,-]∪[,+∞).
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