2020屆高考數(shù)學一輪復習 單元檢測一 集合與常用邏輯用語（B）（小題卷）單元檢測 文（含解析） 新人教A版

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1、單元檢測一　集合與常用邏輯用語(B)(小題卷) (時間：45分鐘　滿分：80分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{2，4，6}，B＝{1，3，5，7}．則A∩(?UB)等于(　　) A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5} 答案　A 解析　?UB＝{2，4，6，8}，A∩(?UB)＝{2，4，6}． 2．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則下列式子表示正確的有(　　) ①1∈A；②{－1}∈A；③??A；④{1，－

2、1}?A. A．1個B．2個C．3個D．4個 答案　C 解析　因為A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}， 所以1∈A正確，??A正確，{1，－1}?A正確． 3．設A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，如果S?A且S∩B≠?，那么符合條件的集合S的個數(shù)是(　　) A．4B．10C．11D．12 答案　D 解析　根據題意，S?A且S∩B≠?，則集合S至少含有2，4這兩個元素中的一個， 則S的可能情況有{2}，{4}，{1，2}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，共12個． 4

3、．已知P＝{x|x＝x2}，Q＝{x|x＋2＝x2}，則x∈P是x∈Q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　D 解析　因為P＝{x|x＝x2}＝{0，2}， 且Q＝{x|x＋2＝x2}＝{－1，2}， 所以x∈P不能得到x∈Q，x∈Q也不能得到x∈P， 所以x∈P是x∈Q的既不充分也不必要條件． 5．“xy≠0”是“|x|＋|y|≠0”成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　因為“xy≠0”等價于x≠0且y≠0， 可得到“|x|＋|y|≠

4、0”； 若“|x|＋|y|≠0”(如x＝1，y＝0)，不能推出“xy≠0”， 所以，“xy≠0”是“|x|＋|y|≠0”成立的充分不必要條件． 6．已知實數(shù)m，n滿足m＋n>0，則命題“若mn≥0，則m≥0且n≥0”的逆否命題是(　　) A．若mn<0，則m≥0且n≥0 B．若mn≥0，則m<0或n<0 C．若m≥0且n≥0，則mn≥0 D．若m<0或n<0，則mn<0 答案　D 解析　由題意實數(shù)m，n滿足m＋n>0，則命題“若mn≥0，則m≥0且n≥0”的逆否命題是“若m<0或n<0，則mn<0”． 7．命題“?x∈R，x2≠x”的否定是(　　) A．?x∈R，x2≠x

5、 B．?x∈R，x2＝x C．?x0?R，x0≠x0 D．?x0∈R，x0＝x0 答案　D 8．李大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　“好貨”?“不便宜”，反之不成立． ∴“好貨”是“不便宜”的充分不必要條件． 9．命題p：“?a>0，不等式2a>log2a成立”；命題q：“函數(shù)y＝ (x2－2x＋1)的單調遞增區(qū)間是(－∞，1]”，則下列復合命題是真命題的是(　　) A．(綈p)∨(綈q) B．p∧q C．(綈p)∨q D．(綈p)∧

6、q 答案　A 解析　由題意知，命題p：“?a>0，不等式2a>log2a成立”，根據指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象可知是正確的，所以命題p為真命題；命題q：“函數(shù)y＝ (x2－2x＋1)的單調遞增區(qū)間應為(－∞，1)”，所以為假命題，所以(綈p)∨(綈q)為真命題． 10．下列命題中，真命題是(　　) A．若x，y∈R，且x＋y>2，則x，y中至少有一個大于1 B．?x∈R，2x>x2 C．a＋b＝0的充要條件是＝－1 D．?x0∈R，≤0 答案　A 解析　對于選項A，假設x≤1，y≤1， 則x＋y≤2，與已知矛盾，所以原命題正確． 當x＝2時，2x＝x2，故B錯誤． 當a＝

7、b＝0時，滿足a＋b＝0，但＝－1不成立， 故a＋b＝0的充要條件是＝－1錯誤． ?x∈R，ex>0，故?x0∈R，≤0錯誤． 11．下列選項敘述錯誤的是(　　) A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1” B．若“p或q”為真命題，則p，q均為真命題 C．“若am22”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件 答案　B 解析　由逆否命題概念知A選項正確；根據或命題真假可知若p或q為真，則p，q至少有一個命題為真，故p，q均為真命題錯誤；C選項中，原命題的否命題為“若am2≥bm2，

8、則a>b”，當m＝0時，am2≥bm2成立，推不出a>b，命題不成立，是假命題；D選項中，x>2能推出x2－3x＋2>0成立，x2－3x＋2>0推不出x>2，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件，故選B. 12．在下列四個命題中，其中真命題是(　　) ①“若xy＝1，則lgx＋lgy＝0”的逆命題； ②“若a·b＝a·c，則a⊥(b－c)”的否命題； ③“若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實根”的逆否命題； ④“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題． A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 答案　B 解析　①“若xy＝1，則lgx＋lg

9、y＝0”的逆命題為“若lgx＋lgy＝0，則xy＝1”，該命題為真命題； ②“若a·b＝a·c，則a⊥(b－c)”的否命題為“若a·b≠a·c，則a不垂直于(b－c)”， 由a·b≠a·c，可得a·(b－c)≠0，據此可知：a不垂直于(b－c)”，該命題為真命題； ③若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0的判別式Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b≥0，方程有實根，為真命題，則其逆否命題為真命題； ④“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題為“三個內角均為60°的三角形為等邊三角形”，該命題為真命題． 綜上可得，真命題是①②③④. 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空

10、題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．已知集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}，B＝{x|x>1，x∈N}，那么A∩B＝________________. 答案　{2，3，4，5} 解析　集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}＝{y|y≤5}， B＝{x|x>1，x∈N}， 故A∩B＝{x|1

11、， 所以方程3x2＋10x＋k＝0有兩個不相等的負實數(shù)根的充要條件是00；q：x>a2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________________． 答案　(－∞，－1]∪[3，＋∞) 解析　已知p：(x＋3)(x－1)>0， 可知p：x>1或x<－3， ∵綈p是綈q的充分不必要條件， ∴q是p的充分不必要條件， 得a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3， 即a∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 6