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1、解答題規(guī)范練(六)
1．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)
的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)當(dāng)x∈時，求f(x)的值域．
2.
如圖，等腰直角三角形ABC中∠ABC＝90°，平面ABEF⊥平面ABC，2AF＝AB＝BE，∠FAB＝60°，AF∥BE.
(1)求證：BC⊥BF；
(2)求直線BF與平面CEF所成的角的正弦值．
3．已知f(x)＝|x|(x2－3t)(t∈R)．
(1)當(dāng)t＝1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝|f(x
2、)|(x∈[0，2])，求g(x)的最大值F(t)．
4.已知橢圓C：＋＝1，點A(3，0)，P是橢圓C上的動點．
(1)若直線AP與橢圓C相切，求點P的坐標；
(2)若P在y軸的右側(cè)，以AP為底邊的等腰△ABP的頂點B在y軸上，求四邊形OPAB面積的最小值．
5．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1＝1，2Sn＝nan＋1，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝(－1)n，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若|Tn＋1|<，求正整數(shù)n的最小值．
解答題規(guī)范練(六)
1．解：(1)由題意知，A＝2，T＝，故T＝π，所以ω＝＝2，
3、
因為圖象上一個最低點為M，
所以2×＋φ＝2kπ－，k∈Z，
所以φ＝2kπ－＝2(k－1)π＋(k∈Z)，
又0<φ<，
所以φ＝，
所以f(x)＝2sin.
(2)當(dāng)x∈時，
2x＋∈，
此時－≤sin≤1，
則－1≤f(x)≤2，
即f(x)的值域為[－1，2]．
2．解：(1)證明：Rt△ABC中∠ABC是直角，
即BC⊥AB，
平面ABC⊥平面ABEF，
平面ABC∩平面ABEF＝AB，BC?平面ABC，
所以BC⊥平面ABEF，
又BF?平面ABEF，所以BC⊥BF.
(2)法一：作BG⊥EF，連接CG.(圖略)
由(1)知BC⊥平面ABEF，
4、
得到BC⊥EF，又BG⊥EF，所以EF⊥平面BCG.
又因為EF?平面CEF，
所以平面BCG⊥平面CEF.
作BH⊥CG，易得BH⊥平面CEF，則∠BFH即為所求線面角．
設(shè)AF＝1，由已知得AB＝BE＝2，BF＝，BG＝，BH＝，
所以sin ∠BFH＝＝＝，
因此直線BF與平面CEF所成角的正弦值為.
法二：建立如圖所示空間直角坐標系B－xyz，
設(shè)AF＝1.由已知得B(0，0，0)，C(0，2，0)，
F，E(－1，0，)，
＝，
＝(1，2，－)，＝，
設(shè)平面CEF的法向量為n＝(x，y，z)，則有
，，
令x＝，則z＝5，y＝2.
即n＝(，2
5、，5)．
所以直線BF與平面CEF所成角的正弦值sin θ＝|cos 〈n，〉|＝＝.
3．解：(1)f(x)＝，
所以f′(x)＝，
所以f(x)的遞增區(qū)間為[－1，0)，[1，＋∞)．
(2)x∈[0，2]，f(x)＝x3－3xt，f′(x)＝3(x2－t)，當(dāng)t≤0時，f′(x)≥0，f(x)在[0，2]上遞增．
因為f(0)＝0，所以g(x)max＝f(2)＝8－6t；
當(dāng)t>0時，令f′(x)＝0，取x＝，
若≥2，即t≥4，f(x)在[0，2]上遞減．
因為f(0)＝0，所以g(x)max＝－f(2)＝6t－8.
若<2，即0
6、
①當(dāng)≥2，即≤t<4，g(x)max＝－f()＝2t；
②當(dāng)<2，即0
7、率為－＝，
從而直線BD的方程為y－＝(x－)．又＋＝1，
令x＝0，得y＝，化簡得B(0，)．
所以，四邊形OPAB的面積SOPAB＝S△OAP＋S△OAB＝×3×|y0|＋×3×||＝(|y0|＋||)＝(2|y0|＋)≥×2＝3.
當(dāng)且僅當(dāng)y0＝±時等號成立．
所以，四邊形OPAB面積的最小值為3.
5．解：(1)2Sn＝nan＋1，①
2Sn－1＝(n－1)an，②
②－①得：2an＝nan＋1－(n－1)an，n≥2，
a2＝2S1＝2，
法一：＝，an＝a2···…·＝2×××…×＝n(n≥2)．
法二：＝，則為常數(shù)列，所以＝＝1，
所以an＝n(n≥2)，
當(dāng)n＝1時也滿足，
所以an＝n，n∈N*.
(2)bn＝(－1)n＝(－1)n＝(－1)n(＋)，
當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn＝－(1＋)＋(＋)－(＋)＋…＋(＋)＝－；
當(dāng)n為奇數(shù)時，Tn＝－(1＋)＋(＋)－(＋)＋…－(＋)＝－，
綜上，1＋Tn＝.
|1＋Tn|＝2 019，
所以n>2 018，n的最小值為2 019.
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（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題規(guī)范練（六）
