（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 解答題專題練（三）應(yīng)用題 文 蘇教版

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1、解答題專題練(三)　應(yīng)用題 (建議用時(shí)：40分鐘) 1.(2019·南通密卷)如圖，某城市有一條公路從正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向東偏北α角方向的OB.位于該市的某大學(xué)M與市中心O的距離OM＝3 km，且∠AOM＝β.現(xiàn)要修筑一條鐵路L，在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，且經(jīng)過大學(xué)M.其中tan α＝2，cos β＝，AO＝15 km. (1)求大學(xué)M與站A的距離AM； (2)求鐵路AB段的長(zhǎng)AB. 2.(2019·連云港模擬)某商場(chǎng)為促銷要準(zhǔn)備一些正三棱錐形狀的裝飾品，用半

2、徑為10 cm的圓形包裝紙包裝．要求如下：正三棱錐的底面中心與包裝紙的圓心重合，包裝紙不能裁剪，沿底邊向上翻折，其邊緣恰好達(dá)到三棱錐的頂點(diǎn)，如圖所示．設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為x cm，體積為V cm3. (1)求V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)在所有能用這種包裝紙包裝的正三棱錐裝飾品中，V的最大值是多少？并求此時(shí)x的值． 3.(2019·宿遷模擬)如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖．已知AB為直徑，且AB＝2 km，O為圓心，C為圓周上靠近A的一點(diǎn)，D為圓周上靠近B的一點(diǎn)，且CD∥AB.現(xiàn)在準(zhǔn)備從A經(jīng)過C到D建造一條觀光路線，其中A到C是圓弧，

3、C到D是線段CD.設(shè)∠AOC＝x rad，觀光路線總長(zhǎng)為y km. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域； (2)求觀光路線總長(zhǎng)的最大值. 4．(2019·南通模擬)為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為 y＝ 若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用． (

4、1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？ (2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑a(1≤a≤4)個(gè)單位的凈化劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)． 解答題專題練(三) 1．解：(1)在△AOM中，AO＝15，∠AOM＝β且cos β＝，OM＝3， 由余弦定理得，AM2＝OA2＋OM2－2OA·OM·cos∠AOM ＝152＋(3)2－2×15×3× ＝15×15＋13×9－2×3×15×3 ＝72. 所以AM＝6，即大學(xué)M與站A的距離AM

5、為6km. (2)因?yàn)閏os β＝，且β為銳角，所以sin β＝， 在△AOM中，由正弦定理得，＝， 即＝，所以sin∠MAO＝， 所以∠MAO＝， 所以∠ABO＝α－，因?yàn)閠an α＝2， 所以sin α＝，cos α＝， 所以sin∠ABO＝sin＝， 又∠AOB＝π－α，所以sin∠AOB＝sin(π－α)＝，在△AOB中，AO＝15, 由正弦定理得，＝， 即＝，所以AB＝30，即鐵路AB段的長(zhǎng)AB為30km. 2．解：(1)正三棱錐展開如圖所示．當(dāng)按照底邊包裝時(shí)體積最大． 設(shè)正三棱錐側(cè)面的高為h0，高為h. 由題意得x＋h0＝10，解得h0＝10－x.

6、 則h＝＝ ＝ ，x∈(0，10)． 所以，正三棱錐體積V＝Sh＝×x2× ＝x2. (2)設(shè)y＝V2＝＝－， 求導(dǎo)得y′＝－，令y′＝0，得x＝8， 當(dāng)x∈(0，8)時(shí)，y′>0， 所以函數(shù)y在(0，8)上單調(diào)遞增， 當(dāng)x∈(8，10)時(shí)，y′<0， 所以函數(shù)y在(8，10)上單調(diào)遞減， 所以，當(dāng)x＝8 cm時(shí)，y取得極大值也是最大值. 此時(shí)y＝15 360，所以Vmax＝32cm3. 故當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為8cm時(shí)，正三棱錐的最大體積為32cm3. 3．解：(1)由題意知，＝x×1＝x，CD＝2 cos

7、x，因?yàn)镃為圓周上靠近A的一點(diǎn)， D為圓周上靠近B的一點(diǎn)，且CD∥AB，所以0