（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第2講 三角恒等變換與解三角形專題強(qiáng)化訓(xùn)練

《（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第2講 三角恒等變換與解三角形專題強(qiáng)化訓(xùn)練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第2講 三角恒等變換與解三角形專題強(qiáng)化訓(xùn)練（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 三角恒等變換與解三角形 專題強(qiáng)化訓(xùn)練 1．已知sin＝cos，則cos 2α＝(　　) A．1　　　　　　　　　　　　 B．－1 C． D．0 解析：選D.因?yàn)閟in＝cos，所以cos α－sin α＝cos α－sin α，即sin α＝－cos α，所以tan α＝＝－1，所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0. 2．(2018·高考全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(　　) A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4 C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3 D．f(x)的最小

2、正周期為2π，最大值為4 解析：選B.易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos 2x＋，則f(x)的最小正周期為π，當(dāng)x＝kπ(k∈Z)時，f(x)取得最大值，最大值為4. 3．(2019·臺州市高考一模)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝1，2b－c＝2acos C，sin C＝，則△ABC的面積為(　　) A. B. C.或 D.或 解析：選C.因?yàn)?b－c＝2acos C， 所以由正弦定理可得2sin B－ sin C＝2sin Acos C， 所以2sin(A＋C)－sin C＝2s

3、in Acos C， 所以2cos Asin C＝sin C， 所以cos A＝，所以A＝30°， 因?yàn)閟in C＝，所以C＝60°或120°. A＝30°，C＝60°，B＝90°，a＝1，所以△ABC的面積為×1×2×＝，A＝30°，C＝120°，B＝30°，a＝1，所以△ABC的面積為×1×1×＝，故選C. 4．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cos C，則c＝(　　) A．2 B．2 C．4 D．3 解析：選B.因?yàn)椋剑剑?，所以2cos C＝1，所以C＝.又S△ABC＝2，則absin C＝2，所以ab

4、＝8.因?yàn)閍＋b＝6，所以c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－2ab－ab＝(a＋b)2－3ab＝62－3×8＝12，所以c＝2. 5．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割均為0.618，這一數(shù)值也可以表示為m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，則＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 解析：選C.因?yàn)閙＝2sin 18°， 若m2＋n＝4， 則n＝4－m2＝4－4sin218°＝4(1－sin218°)＝4cos218°， 所以＝＝＝＝2. 6．(2019·杭州市高三期末檢測)設(shè)點(diǎn)P在△ABC的BC邊所在

5、的直線上從左到右運(yùn)動，設(shè)△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ，當(dāng)點(diǎn)P不與B，C重合時(　　) A．λ先變小再變大 B．當(dāng)M為線段BC中點(diǎn)時，λ最大 C．λ先變大再變小 D．λ是一個定值 解析：選D.設(shè)△ABP與△ACP的外接圓半徑分別為r1，r2， 則2r1＝，2r2＝， 因?yàn)椤螦PB＋∠APC＝180°， 所以sin∠APB＝sin∠APC， 所以＝， 所以λ＝＝.故選D. 7．(2019·福州市綜合質(zhì)量檢測)已知m＝，若sin 2(α＋γ)＝3sin 2β，則m＝(　　) A. B. C. D.2 解析：選D.設(shè)A＝α＋β＋γ，B＝α－β＋γ，

6、則2(α＋γ)＝A＋B，2β＝A－B， 因?yàn)閟in 2(α＋γ)＝3sin 2β， 所以sin(A＋B)＝3sin(A－B)， 即sin Acos B＋cos Asin B＝3(sin Acos B－cos Asin B)， 即2cos Asin B＝sin Acos B， 所以tan A＝2tan B， 所以m＝＝2，故選D. 8．(2019·咸陽二模)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且＋＝2c2，sin A(1－cos C)＝sin Bsin C，b＝6，AB邊上的點(diǎn)M滿足＝2，過點(diǎn)M的直線與射線CA，CB分別交于P，Q兩點(diǎn)，則MP2＋MQ2的最小值是

7、(　　) A．36 B．37 C．38 D．39 解析：選A.由正弦定理，知＋＝2c2，即2＝2sin2C，所以sin C＝1，C＝，所以sin A(1－cos C)＝sin Bsin C，即sin A＝sin B，所以A＝B＝.以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則M(2，4)，設(shè)∠MPC＝θ，θ∈，則MP2＋MQ2＝＋＝(sin2θ＋cos2θ)＝20＋4tan2θ＋≥36，當(dāng)且僅當(dāng)tan θ＝時等號成立，即MP2＋MQ2的最小值為36. 9．已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，則A＝________，b＝________． 解析：

8、由于2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x ＝sin(2x＋)＋1，所以A＝，b＝1. 答案：　1 10．若α∈，cos＝2cos 2α，則sin 2α＝________． 解析：由已知得(cos α＋sin α)＝2(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)， 所以cos α＋sin α＝0或cos α－sin α＝， 由cos α＋sin α＝0得tan α＝－1， 因?yàn)棣痢剩? 所以cos α＋sin α＝0不滿足條件； 由cos α－sin α＝，兩邊平方得1－sin 2α＝， 所以sin 2α＝. 答案： 11．(2019·金麗衢

9、十二校聯(lián)考二模)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，acos B＝bcos A，4S＝2a2－c2，其中S是△ABC的面積，則C的大小為________． 解析：△ABC中，acos B＝bcos A， 所以sin Acos B＝sin Bcos A， 所以sin Acos B－cos Asin B＝sin(A－B)＝0， 所以A＝B，所以a＝b； 又△ABC的面積為S＝absin C， 且4S＝2a2－c2， 所以2absin C＝2a2－c2＝a2＋b2－c2， 所以sin C＝＝cos C， 所以C＝. 答案： 12．(2019·紹興市一中高三期末

10、檢測)△ABC中，D為線段BC的中點(diǎn)，AB＝2AC＝2，tan∠CAD＝sin∠BAC，則BC＝________． 解析：由正弦定理可知＝2，又tan∠CAD＝sin∠BAC，則＝sin(∠CAD＋∠BAD)，利用三角恒等變形可化為 cos∠BAC＝，據(jù)余弦定理BC＝ ＝＝. 答案： 13．(2019·惠州第一次調(diào)研)已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的對邊，a＝4，b∈(4，6)，sin 2A＝sin C，則c的取值范圍為________． 解析：由＝，得＝，所以c＝8cos A，因?yàn)?6＝b2＋c2－2bccos A，所以16－b2＝64cos2A－16bcos2A，又b≠

11、4，所以cos2A＝＝＝，所以c2＝64cos2A＝64×＝16＋4b.因?yàn)閎∈(4，6)，所以32

12、 又0＜A＜π， 所以A＝. (2)由正弦定理得：b＝＝2sin B，c＝2sin C， l＝a＋b＋c＝3＋2(sin B＋sin C) ＝3＋2[sin B＋sin(A＋B)] ＝3＋2 ＝3＋2sin， 因?yàn)锳＝，所以B∈， 所以B＋∈， 所以sin∈， 則△ABC的周長l的取值范圍為(6，3＋2　]． 15．(2019·湖州模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(sin A＋sin B＋sin C)(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C. (1)求角A的值； (2)求sin B－cos C的最大值． 解：(1)

13、因?yàn)?sin A＋sin B＋sin C)(sin B＋sin C－sin A) ＝3sin Bsin C， 由正弦定理，得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc， 所以b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝，因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝. (2)由A＝，得B＋C＝， 所以sin B－cos C＝sin B－cos ＝sin B－＝sin. 因?yàn)?＜B＜，所以＜B＋＜， 當(dāng)B＋＝，即B＝時，sin B－cos C的最大值為1. 16．(2019·寧波鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，b＝sin B，且滿足tan A＋tan C＝. (1)求角

14、C和邊c的大?。? (2)求△ABC面積的最大值． 解：(1)tan A＋tan C＝可得＋＝ ＝＝＝， 所以cos C＝， 因?yàn)?＜C＜π， 所以C＝， 因?yàn)閎＝sin B， 由正弦定理可得＝＝， 所以c＝. (2)由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcos C， 所以＝a2＋b2－ab≥2ab－ab＝ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號． 所以S△ABC＝absin C＝ab≤×＝， 故△ABC面積的最大值為. 17．(2019·成都市第二次診斷性檢測)如圖，在平面四邊形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE＝1，連接EC，ED.若∠CED＝，EC＝. (1)求sin∠BCE的值； (2)求CD的長． 解：(1)在△BEC中，由正弦定理，知＝. 因?yàn)锽＝，BE＝1，CE＝， 所以sin∠BCE＝＝＝. (2)因?yàn)椤螩ED＝∠B＝， 所以∠DEA＝∠BCE， 所以cos∠DEA＝＝＝＝. 因?yàn)锳＝， 所以△AED為直角三角形，又AE＝5， 所以ED＝＝＝2. 在△CED中，CD2＝CE2＋DE2－2CE·DE· cos∠CED＝7＋28－2××2×＝49. 所以CD＝7. - 8 -