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1、80分小題精準練(六)
(建議用時：50分鐘)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(RS)∪T＝( )
A．(－∞，1] B．(－∞，－4]
C．(－2,1] D．[1，＋∞)
A [因為S＝{x|x＞－2}，所以RS＝{x|x≤－2}，
又因為T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}，
∴(RS)∪T＝{x|x≤1}＝(－∞，1]，故選A.]
2．復數(shù)z滿足＝，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝( )
A．1 B
2、.
C. D.
B [因為＝，所以z＝×(－2i)＝1－i，
故|z|＝＝，故選B.]
3．安徽黃山景區(qū)，每半小時會有一趟纜車從山上發(fā)車到山下，某人下午在山上，準備乘坐纜車下山，則他等待時間不多于5分鐘的概率為( )
A. B.
C. D.
B [他等待時間不多于5分鐘的概率為P＝＝，故選B.]
4．(2019·蚌埠二模)已知兩個非零單位向量e1，e2的夾角為θ，則下列結論不正確的是( )
A．e1在e2方向上的投影為cos θ
B．e＝e
C．θ∈R，(e1＋e2)(e1－e2)＝0
D．θ∈R，使e1·e2＝
D [e1在e2方向上的投影為|e1|
3、cos θ＝cos θ，故A正確；e＝e＝1，故B正確；
(e1＋e2)(e1－e2)＝e－e＝0，故C正確；
e1·e2＝|e1||e2|cos θ∈[－1,1]，故D錯誤，故選D.]
5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S6＝24，S9＝63，則a4＝( )
A．4 B．5
C．6 D．7
B [∵等差數(shù)列{an} 的前n項和為Sn，且S6＝24，
S9＝63，
∴
解得a1＝－1，d＝2，
∴a4＝－1＋2×3＝5.故選B.]
6．函數(shù)y＝，x∈(－π，π)圖象大致為 ( )
D [∵f(－x)＝＝－f(x)，∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A；由于f＝＝
4、－1，f＝＝0，
f＝＝0，故排除B，C，故選D.]
7．設a∈R，若與的二項展開式中的常數(shù)項相等，則a＝( )
A．4 B．－4
C．2 D．－2
A [的通項公式為Tk＋1＝C(x2)9－k＝Cx18－2k·2kx－k＝C·2kx18－3k，
由18－3k＝0得k＝6，即常數(shù)項為T6＋1＝C·26＝84×64，的通項公式為Tr＋1＝C(x)9－r＝Cx9－r·arx－2r＝C·arx9－3r，
由9－3r＝0得r＝3，即常數(shù)項為T3＋1＝C·a3＝84a3，
∵兩個二項展開式中的常數(shù)項相等，
∴84a3＝84×64，∴a3＝64，即a＝4，故選A.]
8．20世紀70
5、年代流行一種游戲——角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個自然數(shù)n，按照以下的規(guī)律進行變換，如果n是奇數(shù)，則下一步變成3n＋1；如果n是偶數(shù)，則下一步變成.這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字，最后必然會落在谷底，更準確地說是落入底部的4－2－1循環(huán)，而永遠也跳不出這個圈子，下列程序框圖就是根據(jù)這個游戲而設計的，如果輸出的i值為6，則輸入的n值為( )
A．5 B．16
C．5或32 D．4或5或32
C [若n＝5，執(zhí)行程序框圖，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，結束循環(huán)，輸出的i＝6.若n＝32，執(zhí)行程序框圖，n＝16，i＝2
6、；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，結束循環(huán)，輸出的i＝6.當n＝4或16時，檢驗可知不正確，故輸入的n＝5或32，故選C.]
9．已知函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x，先將f(x)圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的(縱坐標不變)，再將得到的圖象上所有點向右平移θ(θ＞0)個單位長度，得到的圖象關于 y軸對稱，則θ的最小值為( )
A. B.
C. D.
B [因為f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，
將f(x)圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的(縱坐標不變)，再將得到的圖象上所有點向右平移θ(θ＞0)個單位長度，得函數(shù)解析式為g(x)
7、＝2sin＝2sin，
由y＝g(x)的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)y＝g(x)為偶函數(shù)，即－2θ＝kπ＋，即θ＝－kπ－(k∈Z),
又θ＞0，所以θ的最小值為，故選B.]
10．《九章算術》中描述的“羨除”是一個五面體，其中有三個面是梯形，另兩個面是三角形．已知一個羨除的三視圖如圖實線所示，其中小正方形網(wǎng)格的邊長為1，則該羨除的體積為( )
A．20 B．24
C．28 D．32
B [連接CE，BE，DB，
則VE-ABCD＝××(6＋2)×4×3＝16，
VC-BEF＝××4×3×4＝8.
∴羨除的體積V＝VE-ABCD＋VC-BEF＝16＋8＝24.故選B.]
8、
11．已知F為拋物線y2＝4x的焦點，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，若點A在拋物線上，且|AF|＝5，則|PA|＋|PO|的最小值為( )
A. B．2
C. D．2
D [∵|AF|＝5，由拋物線的定義得點A到準線的距離為5，即A點的橫坐標為4，又點A在拋物線上，∴點A的坐標為(4，±4)；坐標原點關于準線的對稱點的坐標為B(－2,0)，則|PA|＋|PO|的最小值為|AB|＝＝2，故選D.]
12．定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)＝1＋x，且f(1)＝2，不等式f(x)≥(a＋1)x＋1有解，則正實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(0，] B．(0，)
9、
C. D.
C [由xf′(x)＝1＋x，得f′(x)＝＋1，
∴f(x)＝ln x＋x＋c.
由f(1)＝1＋c＝2，得c＝1.
所以不等式 f(x)≥(a＋1)x＋1
可化為ln x＋x＋1≥(a＋1)x＋1，即a≤，
令g(x)＝，x＞0，
則g′(x)＝，由g′(x)＝0，得x＝e，
所以x∈(0，e)時，g′(x)＞0，函數(shù)g(x)單調遞增；
x∈(e，＋∞)時，g′(x)＞0，函數(shù)g(x)單調遞減；
所以x＝e時函數(shù)g(x)取得最大值為g(e)＝.
要使不等式有解，則正實數(shù)a的取值范圍是.故選C.]
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
10、13．已知函數(shù)f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，則f(－a)＝________.
－4 [∵f(a)＝a＋－1＝2，即a＋＝3.
∴f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.]
14．已知an＝3n－1，bn＝ ，數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，則S9＝________.(用具體數(shù)字作答)
1 533 [∵an＝3n－1，bn＝ ，∴bn＝＝3·2n－1.
數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，則S9＝3×＝1 533.]
15．設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，P是雙曲線的右支上的點，滿足|PF2|＝|F1F2|，且原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的
11、實半軸長，則該雙曲線的離心率為________．
[依題意|PF2|＝|F1F2|，可知△PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，
原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的實半軸長，由勾股定理可知|PF1|＝4b，根據(jù)雙曲定義可知2b＝c＋a，整理得c＝2b－a，代入c2＝a2＋b2整理得3b2－4ab＝0，即＝，∴雙曲線的離心率為：e＝＝＝＝. ]
16．正三棱錐P-ABC中，PA＝AB＝4，點E在棱PA上，且PE＝3EA.正三棱錐P-ABC的外接球為球O，過E點作球O的截面α，α截球O所得截面面積的最小值為________．
3π [因為PA＝PC＝PB＝4，AB＝AC＝BC＝4，所以PA2＋PC2＝AC2，
所以∠CPA＝，同理∠CPB＝∠BPA＝，
故可把正三棱錐補成正方體(如圖所示)，其外接球即為球O，直徑為正方體的體對角線，故2R＝4，設PA的中點為F，連接OF，則OF＝2且OF⊥PA，所以OE＝＝3，
當OE⊥平面α時，平面α截球O的截面面積最小，
此時截面為圓面，其半徑為＝，故截面的面積為3π. ]
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（通用版）2020高考數(shù)學二輪復習 80分小題精準練6 理
