2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測一 集合與常用邏輯用語（A）（小題卷）單元檢測 理（含解析） 新人教A版

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1、單元檢測一　集合與常用邏輯用語(A)(小題卷) 考生注意： 1．答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上． 2．本次考試時間45分鐘，滿分80分． 3．請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整． 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設(shè)集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|x2－2x－3<0}，則M∩N等于(　　) A．[1,2]B．(－1,3) C．{1}D．{1,2} 答案　D 解析　N＝{0,1,2}，故M∩N＝{1,2}． 2．設(shè)集合A＝{1,2}，則滿足A∪B

2、＝{1,2,3,4}的集合B的個數(shù)是(　　) A．2B．3C．4D．5 答案　C 解析　由題意并結(jié)合并集的定義可知： 集合B可以為{3,4}，{3,4,1}，{3,4,2}，{3,4,1,2}，共有4個． 3．(2019·青島調(diào)研)已知函數(shù)y＝ln(x－1)的定義域為集合M，集合N＝{x|x2－x≤0}，則M∪N等于(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．[0，＋∞) 答案　D 解析　M＝(1，＋∞)，N＝[0,1]，故M∪N＝[0，＋∞)． 4．已知原命題：已知ab>0，若a>b，則<，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真

3、命題的個數(shù)為(　　) A．0B．2C．3D．4 答案　D 解析　若a>b，則－＝，又ab>0， ∴－<0，∴<，∴原命題是真命題； 若<，則－＝<0，又ab>0， ∴b－a<0，∴b0，y∈R，則“x>y”是“l(fā)nx>lny”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　lnx>lny等價于x>y>0， 其所構(gòu)成的集合A＝{(x，y)|x>y>0}． x>0，y∈R且x>y所構(gòu)成的集合B＝{(x，y)|x>y，x>0，y∈R}， ∵A?B且B?

4、A， ∴“x>y”是“l(fā)nx>lny”的必要不充分條件． 6．(2018·山東春季高考)設(shè)命題p：5≥3，命題q：{1}?{0,1,2}，則下列命題中為真命題的是(　　) A．p∧q B．(綈p)∧q C．p∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q) 答案　A 解析　因為命題p：5≥3為真， 命題q：{1}?{0,1,2}為真， 所以p∧q為真，(綈p)∧q，p∧(綈q)，(綈p)∨(綈q)為假． 7．已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則綈p為(　　) A．?x0∈R，sinx0≥1 B．?x∈R，sinx≥1 C．?x0∈R，sinx0>1 D．?x∈R，sinx>1

5、答案　C 解析　根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得， 命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x0∈R，使得sinx0>1. 8．(2018·東莞模擬)設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx－3＝0}，若A∩B＝{1}，則A∪B等于(　　) A．{－3,1,2} B．{1,2} C．{－3,1} D．{1,2,3} 答案　A 解析　因為A∩B＝， 所以1∈B，所以1＋m－3＝0，m＝2， 所以x2＋2x－3＝0， 所以x＝1或x＝－3，B＝{1，－3}， 因此A∪B＝{－3,1,2}． 9．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{y|y＝x1＋x2，x1∈A，x2∈

6、A}，則A∩B等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　因為B＝ ＝{2,3,4,5,6,7,8,9,10}， 所以A∩B＝. 10．“φ＝－”是“函數(shù)f(x)＝cos的圖象關(guān)于直線x＝對稱”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　當φ＝－時， f(x)＝cos(3x－φ)＝cos， f＝cos＝cosπ＝－1， 所以x＝－是函數(shù)f(x)的對稱軸； 令3x－φ＝kπ，k∈Z，x＝， φ＝－kπ，k∈Z， 當k＝1時，φ＝－， 當k取不同值時，φ的值也在發(fā)生變化． 綜上，“φ＝－

7、”是“函數(shù)f(x)＝cos(3x－φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱”的充分不必要條件． 11．(2019·寧夏銀川一中月考)下列說法錯誤的是(　　) A．命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0” B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件 C．若p且q為假命題，則p，q為假命題 D．命題p：“?x0∈R使得x＋x0＋1<0”，則綈p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0” 答案　C 解析　逆否命題是對條件結(jié)論都否定，然后原條件作結(jié)論，原結(jié)論作條件，則A是正確的； x>1時，|x|>0成立，但當|x|>0時，x>1不一定成立，故x>1是|x

8、|>0的充分不必要條件； p且q為假命題，則p和q至少有一個是假命題，故C不正確； 特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的． 12．設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D．(1，＋∞) 答案　B 解析　集合A＝{x|x<－3或x>1}， 設(shè)f(x)＝x2－2ax－1(a>0)， f(－3)＝8＋6a>0， 則由題意得，f(2)≤0且f(3)>0， 即4－4a－1≤0，且9－6a－1>0， ∴≤a<， ∴實數(shù)a的取值范圍是. 二、填空題(本題共4小

9、題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．集合A＝{0，ex}，B＝{－1,0,1}，若A∪B＝B，則x＝________. 答案　0 解析　因為A∪B＝B，所以A?B， 又ex>0，所以ex＝1，所以x＝0. 14．設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，則集合P*Q中元素的個數(shù)是________． 答案　3 解析　當a＝0時，無論b取何值，z＝a÷b＝0； 當a＝－1，b＝－2時，z＝(－1)÷(－2)＝； 當a＝－1，b＝2時，z＝(－1)÷2＝－； 當a＝1，b＝－2時，

10、z＝1÷(－2)＝－； 當a＝1，b＝2時，z＝1÷2＝. 故P*Q＝，該集合中共有3個元素． 15．已知命題p：?x0∈R，x＋2x0＋m≤0，命題q：冪函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________________． 答案　∪ 解析　對命題p，因為?x0∈R，x＋2x0＋m≤0， 所以4－4m≥0，解得m≤1； 對命題q，因為冪函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以＋1<0，解得2

11、3或m≤2，解得m≤1； 若p假q真，可得m>1，且2