《(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題5 平面向量 第35練 平面向量的數(shù)量積練習(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題5 平面向量 第35練 平面向量的數(shù)量積練習(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第35練 平面向量的數(shù)量積
[基礎保分練]
1.已知點A(-1,0),B(1,3),向量a=(2k-1,2),若⊥a,則實數(shù)k的值為( )
A.-2B.-1C.1D.2
2.(2019·紹興模擬)已知不共線的兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|2a-b|,則( )
A.|a|<2|b| B.|a|>2|b|
C.|b|<|a-b| D.|b|>|a-b|
3.(2019·金華一中模擬)已知向量a,b均為單位向量,若它們的夾角為60°,則|a+3b|等于( )
A.B.C.D.4
4.(2019·學軍中學模擬)設A,B,C是半徑為1的圓O上的三點,且⊥,則(-)·(-)的
2、最大值是( )
A.1+B.1-C.-1D.1
5.平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=4,·=-6,=,則·的值為( )
A.10B.12C.14D.16
6.(2019·杭州模擬)在四邊形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點,設·=m,·=n.若AB=,EF=1,CD=,則( )
A.2m-n=1 B.2m-2n=1
C.m-2n=1 D.2n-2m=1
7.(2019·麗水模擬)八卦是中國文化的基本哲學概念,如圖1是八卦模型圖,其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH,其中OA=1,則給出下列結論:①·=0;②·=-;③+=-;
④|-|=.其中
3、正確結論的個數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
8.已知正三角形ABC的邊長為2,重心為G,P是線段AC上一點,則·的最小值為( )
A.-B.-2C.-D.-1
9.已知平面向量a,b(a≠0,b≠a)滿足|b|=1,且a與b-a的夾角為150°,則|a|的取值范圍是________.
10.(2019·浙江金麗衢十二校聯(lián)考)在同一個平面內,向量,,的模分別為1,2,3,與的夾角為α,且cosα=,與的夾角為60°,若=m+n(m,n∈R),則m+3n=________.
[能力提升練]
1.(2019·溫州模擬)已知向量a,b滿足|a|=1,且對任意實數(shù)x,y,
4、|a-xb|的最小值為,|b-ya|的最小值為,則|a+b|等于( )
A. B.
C.或 D.或
2.已知點O在△ABC所在平面內,且AB=4,AO=3,(+)·=0,(+)·=0,則·取得最大值時線段的長度是( )
A.3B.4C.D.
3.已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點,則·(+)( )
A.最大值為8 B.是定值6
C.最小值為2 D.與P的位置有關
4.(2019·浙江溫州九校聯(lián)考)已知a,b是不共線的兩個向量,a·b的最小值為4,若對任意m,n∈R,|a+mb|的最小值為1,|b+na|的最小值為2,則|b|的最小值為( )
A.2B.4C
5、.2D.4
5.(2019·鎮(zhèn)海中學模擬)如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD=1,點M,N分別是邊AD,BC的中點,延長BA和CD交NM的延長線于不同的兩點P,Q,則·(-)的值為________.
6.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,||=2,點P為三角形ABC所在平面上一動點,且滿足||=1,則·(+)的取值范圍是____________.
答案精析
基礎保分練
1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.(0,2]
解析 由題意可知向量a,b不共線,
則|b|2=|b-a|2+|a|2+2|b-a||a|·
cos 150°,
所以
6、|b-a|2-|a||b-a|+|a|2-1=0,
由3|a|2-4×(|a|2-1)≥0,且平面向量a為非零向量得0<|a|≤2.故答案為(0,2].
10.9
解析 由=m+n得||2=m·+n·,
即32=m×1×3cosα+n×2×3cos60°,化簡得m+3n=9.
能力提升練
1.C [因為對任意實數(shù)x,
|a-xb|=
=
=的最小值為,所以=.①
因為對任意實數(shù)y,
|b-ya|=
=
=
=
的最小值為,
所以=,②
聯(lián)立①②,解得|b|=2,a·b=±1,
當a·b=1時,|a+b|=
==,
當a·b=-1時,|a+b|=
==,
7、故選C.]
2.C [由(+)·=0,(+)·,易得O為△ABC的外心,且圓O半徑為3,
過圓上一點引圓的切線且與AB垂直相交于E點,當C為切點時,由數(shù)量積幾何意義不難發(fā)現(xiàn)·取得最大值,取AB的中點為F,連接OF,此時,CE=OF==,
BE=EF-BF=OC-BF=1,
∴BC==.]
3.B [設=a,=b,=t,
則=-=b-a,
a2=4=b2,a·b=2×2×cos 60°=2,
=+=a+t(b-a)=(1-t)a+tb,
+=a+b,
·(+)=[(1-t)a+tb]·(a+b)
=(1-t)a2+[(1-t)+t]ab+tb2
=(1-t)×4+2+
8、t×4=6,故選B.]
4.B [設a,b的夾角為θ,則0<θ<,
則由|a+mb|的最小值為1,|b+na|的最小值為2,可得|a|sin θ=1,|b|sin θ=2,
兩式相乘可得|a||b|sin2θ=2,
即|a||b|=,(*)
而a·b=|a||b|cos θ≥4,結合(*)可得≥4,
所以(2cos θ-)(cos θ+2)≥0,
解得cos θ≥或cos θ≤-(舍),
∴sin θ≤,則|b|=≥4,故選B.]
5.0
解析 連接AC,取AC的中點E,連接ME,NE,則ME,NE分別為△ADC,△CAB的中位線,所以=,=,所以=+=(+).因為與共線,
所以=λ(λ∈R),
故·(-)=λ·(-)
=(+)·(-)
=(2-2)=0.
6.[-2,2]
解析 根據(jù)題意,建立平面直角坐標系,如圖所示
則A(0,2),B(2,0),C(0,0),
由||=1知,點P在以B為圓心,半徑為1的圓上,
設P(2+cos θ,sin θ),θ∈[0,2π),
則=(cos θ,sin θ),又+=(2,2),
∴·(+)=2cos θ+2sin θ
=2sin,
當θ+=,即θ=時,·(+)取得最大值2,
當θ+=,即θ=時,·(+)取得最小值-2,
∴·(+)的取值范圍是[-2,2].
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