《（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題規(guī)范練（三）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題規(guī)范練（三）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、解答題規(guī)范練(三)
1．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin－2cos2x＋1(ω>0)，直線y＝與函數(shù)f(x)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π.
(1)求ω的值；
(2)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若點(diǎn)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且b＝3，求△ABC面積的最大值．
2.
如圖，AC是圓O的直徑，B、D是圓O上兩點(diǎn)，AC＝2BC＝2CD＝2，PA⊥圓O所在的平面，＝.
(1)求證：CM∥平面PAD；
(2)當(dāng)CM與平面PAC所成角的正弦值為時(shí)，求AP的值．
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝＋.
(1)求函數(shù)f(x)的值域；
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)x∈[0，1]，證
2、明：f(x)≤2－x2.
4.已知拋物線E：y2＝2px上一點(diǎn)(m，2)到其準(zhǔn)線的距離為2.
(1)求拋物線E的方程；
(2)如圖，A，B，C為拋物線E上的三個(gè)點(diǎn)，D(8，0)，若四邊形ABCD為菱形，求四邊形ABCD的面積．
5．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意的n∈N*，都有a＝2Sn－an，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝3n＋(－1)n－1λ·2an(λ為非零整數(shù)，n∈N*)，試確定λ的值，使得對(duì)任意的n∈N*，都有bn＋1>bn成立．
解答題規(guī)范練(三)
1．解：(
3、1)函數(shù)f(x)＝sin－2cos2x＋1＝sin ωxcos－cos ωxsin－2·＋1＝sin ωx－cos ωx
＝sin.
因?yàn)閒(x)的最大值為，
所以f(x)的最小正周期為π，
所以ω＝2.
(2)由(1)知f(x)＝sin，
因?yàn)閟in＝0?B＝，
因?yàn)閏os B＝＝＝，
所以ac＝a2＋c2－9≥2ac－9，ac≤9，
故S△ABC＝acsin B＝ac≤.
故△ABC面積的最大值為.
2．解：(1)證明：作ME⊥AB于E，連接CE，則ME∥AP.①
因?yàn)锳C是圓O的直徑，AC＝2BC＝2CD＝2，
所以AD⊥DC，AB⊥BC，
∠BAC＝∠C
4、AD＝30°，
∠BCA＝∠DCA＝60°，AB＝AD＝.
又＝，所以BE＝BA＝，tan∠BCE＝＝，所以∠BCE＝∠ECA＝30°＝∠CAD，
所以EC∥AD，②
由①②，且ME∩CE＝E，PA∩AD＝A，得平面MEC∥平面PAD，
又CM?平面MEC，CM?平面PAD，所以CM∥平面PAD.
(2)依題意，如圖，以A為原點(diǎn)，直線AB，AP分別為x，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AP＝a，則A(0，0，0)，B(，0，0)，C(，1，0)，P(0，0，a)，
D.
設(shè)平面PAC的法向量為n＝(x，y，z)，CM與平面PAC所成的角為θ，
則
設(shè)x＝，則n＝(，－3，0)
5、，
又＝＋＝＋，所以＝，
所以sin θ＝|cos〈，n〉|＝＝＝＝，所以a＝，即AP的值為.
3．解：(1)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域是[－1，1]，
因?yàn)閒′(x)＝，當(dāng)f′(x)≥0時(shí)，解得x≤0，
所以f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(－1，0)上單調(diào)遞增，所以f(x)min＝f(1)＝f(－1)＝，f(x)max＝f(0)＝2，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇，2]．
(2)證明：設(shè)h(x)＝＋＋x2－2，x∈[0，1]，h(0)＝0，
因?yàn)閔′(x)＝－(1－x)－＋(1＋x)＋x＝x[1－]，
因?yàn)?＋)＝·≤2，所以h′(x)≤0.
所以h(x)在(0，1)上
6、單調(diào)遞減，又h(0)＝0，
所以f(x)≤2－x2.
4．解：(1)由已知可得，
消去m得：
p2－4p＋4＝0，p＝2，
拋物線E的方程為y2＝4x.
(2)設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，菱形ABCD的中心M(x0，y0)，
當(dāng)AC⊥x軸，則B在原點(diǎn)，M(4，0)，|AC|＝8，|BD|＝8，菱形的面積
S＝|AC||BD|＝32；
當(dāng)AC與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AC的方程為x＝ty＋m，則直線BD的斜率為－t，
由消去x得：y2－4ty－4m＝0，
所以，所以x1＋x2＝＝＝4t2＋2m，
x0＝2t2＋m，y0＝2t，因?yàn)镸為BD的中點(diǎn)，
所以B(4t2＋
7、2m－8，4t)，點(diǎn)B在拋物線上，且直線BD的斜率為－t，
，解得m＝4，t＝±1，
所以B(4，±4)，|BD|＝4，|AC|＝|y1－y2|＝＝×＝4，S＝|AC||BD|＝16，
綜上，S＝32或16.
5．解：(1)因?yàn)閷?duì)任意的n∈N*，a＝2Sn－an，①
所以當(dāng)n≥2時(shí)，a＝2Sn－1－an－1，②
由①－②得，a－a＝(2Sn－an)－(2Sn－1－an－1)，
即a－a＝an＋an－1，又an＋an－1>0，所以an－an－1＝1(n≥2)．
又當(dāng)n＝1時(shí)，a＝2S1－a1，所以a1＝1.
故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以an＝n(n∈N*)．
(2)因?yàn)閍n＝n(n∈N*)，
所以bn＝3n＋(－1)n－1λ·2n，
所以bn＋1－bn＝3n＋1－3n＋(－1)nλ·2n＋1－(－1)n－1λ·2n＝2×3n－3λ·(－1)n－1·2n.
要使bn＋1>bn恒成立，只需(－1)n－1·λ<恒成立．
①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ<恒成立．又的最小值為1，所以λ<1.
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即λ>－恒成立．
又－的最大值為－，
所以λ>－.
由①②得，－<λ<1，又λ≠0且λ為整數(shù)，
所以λ＝－1時(shí)，使得對(duì)任意的n∈N*，都有bn＋1>bn成立．
- 6 -
（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題規(guī)范練（三）
