四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校2017屆高三數(shù)學(xué)1月月考試題理

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成都龍泉中學(xué)高2014級1月月考試題 數(shù) 學(xué)（理工類） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇），考生作答時，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 注意事項： 1．必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑. 2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.集合，集合，則（ ） A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點在(　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 4.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是(　　) A.個體　　　　　　 B.總體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個樣本 5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)，都有，且當(dāng)時，，則的值為（ ） A . 1 B. -2 C. 2 D . -1 6. 等比數(shù)列中，，=4，函數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 7.已知點在直線上, 點在直線上, 線段的中點為, 且, 則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出S＝(　　)． A． B． C． D． 9.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線上，滿足，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為（　?。? A． B． C． +1 D． +1　 10.已知條件p：關(guān)于x的不等式有解；條件q：為減函數(shù)，則p成立是q成立的( )． A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 11.若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段的極坐標(biāo)為（ ） A. B.. C. D. 12.已知雙曲線的方程為，過左焦點作斜率為的直線交雙曲線的右支于點P，且y軸平分線段，則雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每小題5分，共20分） 13． 已知，則的值為 14. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 . 15.在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點，且，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是________. 16.設(shè)是不重合的兩直線，是不重合的兩平面，其中正確命題的序號是 ． ①若//，則； ②若，則； ③若，則//； ④若，則//或 三、解答題（共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程） 17 .（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍 18．（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=3Sn﹣2（n∈N*）． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn． 19.（本題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知． （Ⅰ）若b=，當(dāng)△ABC周長取最大值時，求△ABC的面積； （Ⅱ） 20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥CD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的點． （Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC； （Ⅱ）E是PB的中點，且二面角P-AC-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值． 21.（本題滿分12分）高三某班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照性別進(jìn)行分層抽樣組建了一個4人的課外興趣小組. (1)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出一名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率； (2)試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)A得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學(xué)B得到的試驗數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由. 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號，本小題滿分10分。 22．（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（1，﹣2）的直線l的傾斜角為45．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，直線l和曲線C的交點為點A、B． （I）求直線l的參數(shù)方程； （Ⅱ）求|PA|?|PB|的值． 23．（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：2m+≥2n+a． 成都龍泉中學(xué)高2014級1月月考試題 數(shù) 學(xué)（理工類）參考答案 1-5 AACBD 6-10 CDADB 11-12 AC 13. 14. 15. 16.②④ 17 .（本小題滿分12分） 解析　由于f′(x)＝1＋>0，　　因此函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增， 所以x∈[0,1]時，f(x)min＝f(0)＝－1.　　　根據(jù)題意可知存在x∈[1,2]， 使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立， 令h(x)＝＋，則要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min， 又函數(shù)h(x)＝＋在x∈[1,2]上單調(diào)遞減， 所以h(x)min＝h(2)＝，故只需a≥. 18.解：（1）∵an=3Sn﹣2， ∴an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2）， 兩式相減得：an﹣an﹣1=3an， 整理得：an=﹣an﹣1（n≥2）， 又∵a1=3S1﹣2，即a1=1， ∴數(shù)列{an}是首項為1、公比為﹣的等比數(shù)列， ∴其通項公式an=（﹣1）n﹣1?； （2）由（1）可知nan=（﹣1）n﹣1?， ∴Tn=1?1+（﹣1）?2?+…+（﹣1）n﹣2?（n﹣1）?+（﹣1）n﹣1?， ∴﹣Tn=1?（﹣1）?+2?+…+（﹣1）n﹣1?（n﹣1）?+（﹣1）n?n?， 錯位相減得： Tn=1+[﹣+﹣+…+（﹣1）n﹣1?]﹣（﹣1）n?n? =1+﹣（﹣1）n?n? =+（﹣1）n﹣1??， ∴Tn= [+（﹣1）n﹣1??]=+（﹣1）n﹣1??． 19.（本題滿分為12分） 解：（Ⅰ）∵1﹣===，化簡可得：a2+c2﹣b2=ac，則=1， ∴cosB==，又∵B∈（0，π），∴B=…3分 ∵由正弦定理可得：，∴△ABC的周長l=a+b+c=2（sinA+sinB+sinC）=2sinA++2sin（﹣A）=3sinA+cosA+=2sin（A+），…5分 ∵0，∴＜A+＜，當(dāng)A+=時，即A=時，△ABC周長l取最大值3，由此可以得到△ABC為等邊三角形， ∴S△ABC=…7分 （Ⅱ）∵=6sinAcosB+cos2A=3sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣）2+，…9分 ∵0，∴0＜sinA≤1，當(dāng)sinA=時，取得最大值，…11分 ∴的取值范圍為（1，]…12分 20.【解析】（Ⅰ）證明：平面ABCD，平面ABCD，， ，，，又， 平面，∵平面EAC，平面平面 （Ⅱ）以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 則C（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0） 21.解　(1)設(shè)有x名男同學(xué)，則＝，∴x＝3，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3、1，把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12種， 其中有一名女同學(xué)的有6種， ∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P＝＝. (2) 1＝＝71，2＝＝71 s＝＝4， s＝＝3.2. ∴第二次同學(xué)B的實驗更穩(wěn)定. 22.解：（1）在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（1，﹣2）的直線l的傾斜角為45． ∴kl=1，直線方程是：y+2=x﹣1，y=x﹣3， 令x=t，則y=t﹣3， ∴直線l的參數(shù)方程是； （2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ， 即為ρ2sin2θ=2ρcosθ， 化為普通方程為：y2=2x， 由， 解得：或， ∴|PA|?|PB|=?=4． 23.解：（Ⅰ）解：|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3，3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x| ∵對任意實數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立， ∴a=3； （Ⅱ）證明：2m+﹣2n=（m﹣n）+（m﹣n）+， ∵m＞n＞0， ∴（m﹣n）+（m﹣n）+≥3=3， ∴2m+﹣2n≥3， 即2m+≥2n+a． 9