《“和倍”“差倍”問題》

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1、 《“和倍”“差倍”問題》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容： 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第 41～ 42 頁例 6 及相關(guān)練習。 教學(xué)目標： 1 ．會通過線段圖理解題意， 并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)， 能列方程解答稍 復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題，理解解答思路，掌握解題 方法。 2 ．從解題過程中切實理解用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性， 提高學(xué)生列方程解決問題的自 覺性與積極性。 3 ．讓學(xué)生對生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)信息予以選擇、加工， 進而解決問題， 感悟稍復(fù)雜的 “已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題的

2、內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 教學(xué)重點： 列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題，理解解題思路，掌握解題方法。 教學(xué)難點： 正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，會設(shè)未知數(shù)。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習舊知，引入問題 1 ．根據(jù)題意，寫出關(guān)系式。 （ 1）白兔的只數(shù)是灰兔的； （ 2）美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的 ； （ 3）小明的體重是爸爸的 ； （ 4）男生人數(shù)是女生的一半。 2 ．根據(jù)線段圖，列出方程

3、 想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同？ 你為什么這樣列方程？你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關(guān)系嗎？ 3 ．教師說明：今天我們就要來學(xué)習解決稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。 【設(shè)計意圖】 準備題的設(shè)置， 是從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)的。 一方面復(fù)習了找單位 “ 1、”分析數(shù)量關(guān)系和如何列方程，分解了本課的重難點；另一方面，為后面環(huán)節(jié)的對比分析、溝 通聯(lián)系做好鋪墊。 二、探索交流，解決問題 （一）出示例 6 1 ．課件出示例 6 圖片。

4、 2 ．提問，你從圖中獲得了哪些信息？ （ 1）知道了我們班全場的總得分； （ 2）知道了下半場得分是上半場的 。 3 ．想一想，根據(jù)已有的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？引導(dǎo)學(xué)生提出：上半場和下半場各得多少分？ 4 ．請學(xué)生概括圖片信息，編出完整的應(yīng)用題。 引導(dǎo)學(xué)生概括：六（ 1）班參加籃球比賽，全場得分為 42 分，下半場得分只有上半 場的一半。六（ 1）班上半場和下半場各得多少分？ 【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學(xué)生捕捉信

5、息和語言概括的能力，明 確例題中的已知條件與問題，為后面的解答做好鋪墊。 （二）解答例題 1 ．畫線段圖。 （ 1）根據(jù)題意，請學(xué)生把線段圖畫在草稿本上，其中一個學(xué)生黑板上板演。 （ 2）對照板演的同學(xué)，檢查自己的線段圖有什么不足之處。 2 ．獨立解答。 （ 1）學(xué)生嘗試獨立解答， 教師巡視， 收集學(xué)生不同的解題方法， 出示在實物投影上。 （ 2）解題方法預(yù)設(shè)： 方法一： 方法二： （ 3）學(xué)生逐題講解解題思

6、路，教師配合線段圖加以說明。 3 ．教學(xué)用方程解答例 6。 （ 1）想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題中找出怎樣的等量關(guān)系？根據(jù)學(xué)生的回答板書： 上半場的分數(shù) +下半場的分數(shù) ； 下半場的分數(shù) =上半場的分數(shù)； 上半場的分數(shù) =下半場的分數(shù) ； 下半場的分數(shù) =上半場的分數(shù) ； （ 2）說一說： 根據(jù)這些等量關(guān)系， 應(yīng)該把哪個量設(shè)為未知數(shù)？另一個量又可以怎樣 表示？ ①把上半場設(shè)為 分，那么下半場可以表示為 分或 分； ②把下半場設(shè)為 分，那么上半場可以表示為 分或 分

7、。 （ 3）做一做：用方程完整地解答例題，并請學(xué)生板演。學(xué)生用方程解答預(yù)設(shè)： ①解：設(shè)六（ 1）班上半場得分為 ，則下半場得分為 。 。 ②解：設(shè)六（ 1）班下半場得分為 ，則上半場得分為 。 。 ③解：設(shè)六（ 1）班上半場得分為 ，則下半場得分為 。 。 ④解：設(shè)六（ 1）班下半場得分為 ，則上半場得分為 。 。 （在 PPT中呈現(xiàn)教材中的解答過程。） （ 4）如何驗證方程的結(jié)果是否正確？ （

8、5）比一比：此題不同的列方程解答方法的聯(lián)系和區(qū)別是什么？ 教師引導(dǎo)：從不同的等量關(guān)系出發(fā)，我們可以列出不同的方程，關(guān)鍵是要從題目信 息中找準數(shù)量關(guān)系。 （三）小結(jié) 通過剛才的例題的學(xué)習，我們知道了如何求稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多 少，求這個數(shù)”的實際問題的解答方法，我們也可以把今天學(xué)習的這類題型叫做“和倍”問 題。在解題時， 我們應(yīng)先找準題目中的等量關(guān)系， 設(shè)其中一個量為未知數(shù)， 用兩種量之間的 關(guān)系表示出另一個量，再列出方程進行解答。 【設(shè)計意圖】線段圖是解決問題的一種重要手段，尤其到了六年級，線段圖的教學(xué)尤 為重要。 教師在教學(xué)

9、解決問題時， 要盡可能給學(xué)生創(chuàng)造畫線段圖的機會， 為分數(shù)應(yīng)用題教學(xué) 分散難度。 例 6 的教學(xué)，有線段圖做鋪墊， 學(xué)生并不困難， 因此，可以放手讓學(xué)生自己解決。 但本節(jié)課的重點是如何用方程解決稍復(fù)雜的 “已知一個數(shù)的幾分之幾是多少， 求這個數(shù) ”的實 際問題， 所以教師要適時把學(xué)生引導(dǎo)到用方程解決問題的思路上來。 不但要鼓勵學(xué)生用多種 思路設(shè)未知數(shù)列方程，還要能引導(dǎo)學(xué)生理清思路。 三、鞏固練習，強化提高 （一）基本練習 1 ．完成練習九第 2、4 題。 2 ．鼓勵學(xué)生列方程解答。 （二）拓展提高 1 ．把練習九第 3 題進行適當改編，

10、拓寬學(xué)生思路。 學(xué)校美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組人數(shù)的  ，美術(shù)小組比航模小組多  15 人，美術(shù)小 組和航模小組各多少人？ 2 ．比較這一題與前面的習題有什么不同？ 3 ．小結(jié)：前面的習題稱為“和倍”問題，這題我們可以稱之為“差倍”問題。我們在學(xué)習數(shù)學(xué)時，應(yīng)該舉一反三，做到融會貫通。 【設(shè)計意圖】習題設(shè)計上，我們需要做到循序漸進。練習九的第 1、 2、 4、 5 題基本上 同例題一樣屬于 “和倍 ”問題，鼓勵學(xué)生用方程解答，不但強化了這節(jié)課的重點，也為后續(xù)的 學(xué)習奠定了基礎(chǔ)。其次，把練習九的第 3 題稍加改動，變成 “差倍 ”問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生仔細 審題的習慣， 同時注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。 練習中基本上采用全部放手的做法， 讓學(xué) 生獨立分析解答，教師引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生完成學(xué)習任務(wù)，給學(xué)生營造自主的學(xué)習氛圍。 四、總結(jié)延伸，布置作業(yè) 1 ．這節(jié)課你有什么收獲？ 2 ．列方程解答應(yīng)用題要注意哪些問題？ 3 ．完成教材第 44 頁練習九第 1 題、第 5 題。