第三章風(fēng)險(xiǎn)與收益

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1、第三章第三章 風(fēng)險(xiǎn)與收益風(fēng)險(xiǎn)與收益主講：肖淑芳主講：肖淑芳北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院2000年年9月月 證券價(jià)值就是證券給投資者提供的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，求現(xiàn)值時(shí)的貼現(xiàn)率是投資者所要求的包含了風(fēng)險(xiǎn)在內(nèi)的期望報(bào)酬率。通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)與收益一章的學(xué)習(xí)，我們就可以確定現(xiàn)值計(jì)算中的貼現(xiàn)率是多少。投資決策按風(fēng)險(xiǎn)程度不同可以分為三類：（1）確定性投資決策（幾乎不存在）（2）風(fēng)險(xiǎn)性投資決策（大多數(shù)投資決策屬于這一類）（3）不確定性投資決策（規(guī)定主觀概率后可以轉(zhuǎn)化為風(fēng) 險(xiǎn)性投資決策）人們進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資的原因是：（1）幾乎所有的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)（包括投資）都存在風(fēng)險(xiǎn)；（2）平均來(lái)講，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)一定會(huì)得到相應(yīng)的

2、報(bào)酬，而且風(fēng)險(xiǎn)越大，報(bào)酬越高。表31給出了美國(guó)不同投資方向的收益和風(fēng)險(xiǎn)狀況，不難看出風(fēng)險(xiǎn)與收益的相關(guān)關(guān)系。表31 第一節(jié)第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益的概念風(fēng)險(xiǎn)與收益的概念一、收益（一、收益（return）（一）收益額=Dt+（Pt P t-1）公式（31）其中：Dt第t期的股利收入 (Pt-P t-1)第t期的資本利得 若年末你不出售所持有的股票，是否應(yīng)將資本利得視為一部分收益呢？回答是肯定的。因?yàn)橘Y本利得就象股利是你所獲收益的一部分。如果你決定持有而不出售股票，或者說(shuō)，不去實(shí)現(xiàn)資本利得，這絲毫不會(huì)改變這樣一個(gè)事實(shí)：如果你愿意的話，你可以獲得相當(dāng)于股票價(jià)值的現(xiàn)金收入。Dt+（PtP t-1）（二）收益率

3、=公式（32）P t-1 有關(guān)證券收益率最著名的研究是Rex Sinquefield（瑞克斯森克菲爾德）和Roger Ibbostion（羅格伊博森）主持完成的。他們研究了5種美國(guó)重要證券歷史上的收益率。普通股：普通股組合以標(biāo)準(zhǔn)普爾（S&P）綜合指數(shù)為基礎(chǔ)，包括美國(guó)500家市值最大的公司。小型資本化股：由NYSE上市交易的股票中，按市值排序最后面的15%的股票組成。長(zhǎng)期公司債券：由到期期限為20年的優(yōu)質(zhì)公司債券組成。長(zhǎng)期美國(guó)政府債券：有到期期限為20年的美國(guó)政府債券組成。美國(guó)國(guó)庫(kù)券（treasury bill）：有到期期限為3個(gè)月的美國(guó)國(guó)庫(kù)券組成。除此之外還計(jì)算了歷年消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，用于度量通貨

4、膨脹。這幾種證券收益（用股指表示）的變化如圖31所示。圖圖31 美國(guó)美國(guó)5種證券收益變化圖種證券收益變化圖圖圖32A 普通股各年總收益普通股各年總收益圖圖32B 小公司股票的各年總收益小公司股票的各年總收益圖圖32C 長(zhǎng)期政府債券的各年總收益長(zhǎng)期政府債券的各年總收益圖圖32D 美國(guó)國(guó)庫(kù)券的各年總收益美國(guó)國(guó)庫(kù)券的各年總收益圖圖32E 各年通貨膨脹各年通貨膨脹（三）平均收益 證券在各年之間的平均收益，可以用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算，即：R1+R2+R3+Rn 平均收益率=公式（33）n 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)用于間隔相等情況下平均收益率的計(jì)算，若間隔不等則要用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)來(lái)計(jì)算，即：R1 F1+R2 F2+R

5、n Fn 平均收益率=公式（34）F1+F2+Fn （四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 從圖31和32中，可以看到國(guó)庫(kù)券國(guó)庫(kù)券（treasure bill）收益沒(méi)有股票收益那種劇烈的波動(dòng)且無(wú)負(fù)收益的情況。美國(guó)國(guó)庫(kù)券，每周以投標(biāo)方式出售，是一種純貼息債券，期限在一年以下。政府可以通過(guò)征稅收入來(lái)支付其債務(wù)，不存在違約風(fēng)險(xiǎn)。因此，一般稱國(guó)庫(kù)券的收益在短期內(nèi)是“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益”。各種證券與國(guó)庫(kù)券相比都屬于風(fēng)險(xiǎn)證券，其收益稱為風(fēng)險(xiǎn)收益。風(fēng)險(xiǎn)收益與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益 之間的差額稱為“風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益”或“風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)”（risk premium）。B表32展示了19261997年美國(guó)各種主要證券的平均收益率和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。表表32

6、 19261997年各種證券投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)年各種證券投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)二、風(fēng)險(xiǎn)二、風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)（風(fēng)險(xiǎn)（risk），），是預(yù)期收益的不確定性。國(guó)庫(kù)券為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，而普通股等為有風(fēng)險(xiǎn)證券。證券預(yù)期收益的不確定性越大，其風(fēng)險(xiǎn)就越大。（一）概率分布（probability distribution）概率概率，是指隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。概率分布概率分布，是把隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果及其發(fā)生的概率都列示出來(lái)所形成的分布。概率分布符合兩個(gè)條件：0Pi1 Pi=1概率分布的種類：離散性分布，如圖33 連續(xù)性分布，如圖34圖圖33 離散概率分布圖離散概率分布圖圖圖34 連續(xù)概率分布圖連續(xù)概率分布圖（二）風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定（單

7、項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定）單項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的大小是用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示的。風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定過(guò)程就是方差或標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算過(guò)程。1期望收益率（期望收益率（expected return），），各種可能的收益率按其各自發(fā)生的概率為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均所得到的收益率，計(jì)算公式為：R=RiPi 公式（35）（i=1，2，3，n）2標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）或方差（）或方差（variation），），各種可能的收益率偏離期望收益率的平均程度，計(jì)算公式為：=（RiR）2 Pi 公式（36）（i=1，2，3，n）對(duì)于兩個(gè)期望報(bào)酬率相同的項(xiàng)目，標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大，標(biāo)準(zhǔn)差越小，風(fēng)險(xiǎn)越小。但對(duì)于兩個(gè)期望報(bào)酬率

8、不同的項(xiàng)目，其風(fēng)險(xiǎn)大小就要用標(biāo)準(zhǔn)離差率來(lái)衡量。3標(biāo)準(zhǔn)離差率（標(biāo)準(zhǔn)離差率（coefficient of variation，cv）也稱為方差系數(shù)方差系數(shù)，計(jì)算公式為：CV=/R 公式（37）方差系數(shù)是衡量風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，它說(shuō)明了“每單位期望收益率所含風(fēng)險(xiǎn)”的衡量標(biāo)準(zhǔn)，是衡量風(fēng)險(xiǎn)常用的一個(gè)指標(biāo)，但不是唯一的標(biāo)準(zhǔn)。還有其他以標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)的指標(biāo)作為風(fēng)險(xiǎn)的度量標(biāo)準(zhǔn)（例如系數(shù)）；另外，風(fēng)險(xiǎn)大小的判斷還與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好有關(guān)。（三）風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 一般的投資者都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，他們常常會(huì)選擇較小的確定性等值而放棄較大的不確定性期望值。因此，可以用個(gè)人的確定性等值和不確定性（風(fēng)險(xiǎn)投資的）期望值的關(guān)系來(lái)定義個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)

9、的態(tài)度，即（1）確定性等值 風(fēng)險(xiǎn)投資的期望值，屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者（2）確定性等值 風(fēng)險(xiǎn)投資的期望值，屬于風(fēng)險(xiǎn)中立者（3）確定性等值 風(fēng)險(xiǎn)投資的期望值，屬于風(fēng)險(xiǎn)偏好者確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)投資期望值之間的差額形成風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。在 理財(cái)學(xué)中，一般假定大部分投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者（risk averse），即意味著較高風(fēng)險(xiǎn)的投資比較低風(fēng)險(xiǎn)的投資應(yīng)提供給投資者更高的期望報(bào)酬率（注：不是實(shí)際報(bào)酬率）高風(fēng)險(xiǎn)高報(bào)酬。風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)（用標(biāo)準(zhǔn)離差率表示）之間的關(guān)系：Rr=bCV 公式（38）其中：b風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù) Rr風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)b的確定方法有：（1）根據(jù)以往的同類項(xiàng)目加以確定；（2）由企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)或企業(yè)組織有關(guān)專家確定；

10、（3）由國(guó)家有關(guān)部門組織專家確定；期望報(bào)酬率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率+風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 R=Rf+Rr =Rf+bCV 公式（38）其中：Rf 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率圖圖35 收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系圖收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系圖三、正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)差的含義三、正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)差的含義正態(tài)分布（normal distribution）-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 -47.9%-27.6%-7.3%13%33.3%53.6%73.9%圖圖36 正態(tài)分布圖正態(tài)分布圖 美國(guó)19261997年普通股平均收益為13%，收益的標(biāo)準(zhǔn)差為20.3%。根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，大約有68%的年收益率在-7.3%與33.3%之間（13%20.3%），即72

11、年中任何一年的收益率在-7.3%33.3%范圍內(nèi)的概率為68%；大約有95%的年收益率在-27.6%與53.6%（13%220.3%）之間，即72年中任何一年的收益率在-27.6%53.6%范圍內(nèi)的概率為95%；大約有99%的年收益-47.9%與73.9%之間（13%320.3%），即72年中任何一年的收益率在-27.6%73.9%范圍內(nèi)的概率為99%?？梢酝ㄟ^(guò)各種可能的收益率偏離期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值來(lái)計(jì)算收益率大于或小于某一特定數(shù)值的概率，標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值的計(jì)算公式為：Ri-R Z=公式（39）第二節(jié)第二節(jié) 資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益 投資組合投資組合：兩種或兩種以上的資產(chǎn)構(gòu)成的組

12、合，又稱資產(chǎn)組合（portfolio）一、資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益一、資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益（一）兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益（一）兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益 1收益收益 E（Rp）=WiRi （i=A，B）公式（310）2風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)也是以方差或標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)度量的。資產(chǎn)組合的方差計(jì)算涉及到兩種資產(chǎn)收益之間的相關(guān)關(guān)系，即首先要計(jì)算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。協(xié)方差（協(xié)方差（covariance）COV（RA，RB）=（RAi-RA）（RBi-RB）Pi 公式（311）（RAi-RA）（RBi-RB）Pi為正：兩種資產(chǎn)期望收益率變 動(dòng)方向相同；（RAi-RA）（RBi-RB）Pi為負(fù)：兩種資產(chǎn)期望收益率變

13、 動(dòng)方向相反；（RAi-RA）（RBi-RB）Pi為零：兩種資產(chǎn)期望收益率變 動(dòng)方向無(wú)關(guān)。協(xié)方差反映了兩種資產(chǎn)之間收益率變化的方向和相關(guān)程度，但它是一個(gè)絕對(duì)數(shù)。相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)（correlation）是反映兩種資產(chǎn)收益率之間相關(guān)程度的相對(duì)數(shù)。計(jì)算公式為 AB=AB/A B 公式（312）AB在-1和+1之間變化，且AB=BA 0 1 為正相關(guān) =1為完全正相關(guān) -1 0 為負(fù)相關(guān) =-1為完全負(fù)相關(guān) =0 為不相關(guān)兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 p2=WA2 A2+WB2B2+2WAWBAB 公式（313）p=p2 其中AB=AB AB 其中：p2資產(chǎn)組合期望收益的方差 p資產(chǎn)組合期望收益的標(biāo)

14、準(zhǔn)差 A2，B2 資產(chǎn)A和B各自期望收益的方差 A，B資產(chǎn)A和B各自期望收益的標(biāo)準(zhǔn)差 WA，WB資產(chǎn)A和B在資產(chǎn)組合中所占的比重 AB兩種資產(chǎn)期望收益的協(xié)方差 AB兩種資產(chǎn)期望收益的相關(guān)系數(shù) 在各種資產(chǎn)的方差給定的情況下，若兩種資產(chǎn)之間的協(xié)方差（或相關(guān)系數(shù)）為正，則資產(chǎn)組合的方差就上升，即風(fēng)險(xiǎn)增大；若協(xié)方差（或相關(guān)系數(shù)）為負(fù)，則資產(chǎn)組合的方差就下降，即風(fēng)險(xiǎn)減小。由此可見(jiàn)，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)更多地取決于組合中兩種資產(chǎn)的協(xié)方差，而不是單項(xiàng)資產(chǎn)的方差。例題（略）由例子可以得到的結(jié)論是：兩種資產(chǎn)的投資組合，只要AB1，即兩種資產(chǎn)的收益不完全正相關(guān)，組合的標(biāo)準(zhǔn)差就會(huì)小于這兩種資產(chǎn)各自標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，也就

15、是說(shuō)，就可以抵消掉一些風(fēng)險(xiǎn)，這就是“投資組合的多元化效應(yīng)”。在證券市場(chǎng)上，大部分股票是正相關(guān)的，但屬于不完全正相關(guān)。根據(jù)資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算原理，投資者可以通過(guò)不完全正相關(guān)的資產(chǎn)組合來(lái)降低投資風(fēng)險(xiǎn)。圖圖37 某一時(shí)期兩種資產(chǎn)收益之間的相互關(guān)系某一時(shí)期兩種資產(chǎn)收益之間的相互關(guān)系表表33 兩種完全負(fù)相關(guān)股票組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)兩種完全負(fù)相關(guān)股票組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)圖圖38兩種完全負(fù)相關(guān)股票的收益與風(fēng)險(xiǎn)兩種完全負(fù)相關(guān)股票的收益與風(fēng)險(xiǎn)圖圖39兩種不完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效果兩種不完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效果（二）多項(xiàng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益（二）多項(xiàng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益 E（Rp）=WiRi 公式（31

16、4）p=Wi2i2+2WiWjijij 公式（315）（i，j=1，2，3，n ij）由（315）式可知，n項(xiàng)資產(chǎn)組合時(shí)，組合的方差由n2個(gè)項(xiàng)目組成，即n個(gè)方差和n（n-1）個(gè)協(xié)方差。隨著資產(chǎn)組合中包含的資產(chǎn)數(shù)量的增加，單項(xiàng)資產(chǎn)的方差對(duì)資產(chǎn)組合方差的影響就會(huì)越來(lái)越小，而資產(chǎn)之間的協(xié)方差對(duì)資產(chǎn)組合方差的影響就會(huì)越來(lái)越大。當(dāng)資產(chǎn)組合中資產(chǎn)數(shù)目非常大時(shí)，單項(xiàng)資產(chǎn)方差對(duì)資產(chǎn)組合方差的影響就可以忽略不計(jì)。這說(shuō)明，通過(guò)將越多的收益不完全正相關(guān)的資產(chǎn)組合在一起，就越能夠降低投資的風(fēng)險(xiǎn)。由多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合中，只要組合中兩兩資產(chǎn)的收益之間的相關(guān)系數(shù)小于1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于組合中各種資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)

17、。表表34 美國(guó)最近美國(guó)最近10年標(biāo)準(zhǔn)普爾年標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)及一些重要證券的標(biāo)準(zhǔn)差指數(shù)及一些重要證券的標(biāo)準(zhǔn)差公式（315）中第一項(xiàng)Wi2i2是單項(xiàng)資產(chǎn)的方差，反映了單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，即非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；第二項(xiàng)WiWjijij 是兩項(xiàng)資產(chǎn)之間的協(xié)方差，反映了資產(chǎn)之間的共同風(fēng)險(xiǎn)，即系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)Wi=1/n，i2=2，ij代表平均的協(xié)方差，則有 p2=（1/n）2+（1-1/n）ij 公式（316）當(dāng)N趨于時(shí)，（1/n）2 趨于0，即非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)逐漸消失，而（1-1/n）趨于1，即協(xié)方差不完全消失，而是趨于協(xié)方差的平均值ij，它反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，也就是說(shuō)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法消除，其大小用法消除，其大小用系

18、數(shù)表示。系數(shù)表示。二、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)二、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（一）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（systematic risk）又稱不可分散風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，是由于某些因素給市場(chǎng)上所有證券都帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失的可能性。是市場(chǎng)收益率整體變化所引起的個(gè)別股票或股票組合收益率的變動(dòng)性。因此，一項(xiàng)資產(chǎn)與市場(chǎng)整體收益變化的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)就越大。（二）非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（unsystematic risk）又稱可分散風(fēng)險(xiǎn)或個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)，是由于某些因素對(duì)單個(gè)證券造成經(jīng)濟(jì)損失的可能性。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)又由經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)組成。資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)=系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)+非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 公式（317）投資收益率投資收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益

19、率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)收益率系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)收益率+非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)收益率非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)收益率 公式（318）（三）投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散化原理通過(guò)增加投資項(xiàng)目可以分散與減少投資風(fēng)險(xiǎn)，但所能消除的只是非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，并不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。在投資組合中資產(chǎn)數(shù)目剛開始增加時(shí)，其風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)分散作用相當(dāng)顯著，但隨著資產(chǎn)數(shù)目不斷增加，這種風(fēng)險(xiǎn)分散作用逐漸減弱。美國(guó)財(cái)務(wù)學(xué)者研究了投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與投資組合股票數(shù)目的關(guān)系，祥見(jiàn)表33，圖38由此可見(jiàn)，投資風(fēng)險(xiǎn)中重要的是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，投資者所能期望得到補(bǔ)償?shù)囊彩沁@種系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，他們不能期望對(duì)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)有任何超額補(bǔ)償。這就是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的邏輯思想。表表33 資產(chǎn)組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系資產(chǎn)

20、組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系圖圖37 資產(chǎn)組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系資產(chǎn)組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系第三節(jié) 證券市場(chǎng)上收益與風(fēng)險(xiǎn)的描述一、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與系數(shù)（一）個(gè)別證券資產(chǎn)（股票）的系數(shù)股票投資組合重要的該組合總的風(fēng)險(xiǎn)大小，而不是每一種股票個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)的大小。當(dāng)考慮是否在已有的股票投資組合中加入新股票時(shí)，重點(diǎn)也是這一股票對(duì)資產(chǎn)組合總風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)大小，而不是其個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)的大小每一種股票對(duì)風(fēng)險(xiǎn)充分分散的資產(chǎn)組合（證券市場(chǎng)上所有股票的組合）的總風(fēng)險(xiǎn)（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）的貢獻(xiàn)，可以用系數(shù)來(lái)衡量。系數(shù)反映了個(gè)別股票收益的變化與證券市場(chǎng)上全部股票平均收益變化的關(guān)聯(lián)程度。也就是相對(duì)于市場(chǎng)上所有股票的平均風(fēng)險(xiǎn)水平來(lái)說(shuō)，一種股

21、票所含系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小。一般是以一些代表性的股票指數(shù)作為市場(chǎng)投資組合，再根據(jù)股票指數(shù)中個(gè)別股票的收益率來(lái)估計(jì)市場(chǎng)投資組合的收益率。美國(guó)是以標(biāo)準(zhǔn)普爾500家股票價(jià)格指數(shù)作為市場(chǎng)投資組合。圖38就是一個(gè)個(gè)股的超額期望收益率與市場(chǎng)組合的超額期望收益率相比較的例子。（超額期望收益率=期望收益率-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，超額收益率就是風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率）其中特征線的斜率就是系數(shù)，它反映了個(gè)股超額收益率的變化相當(dāng)于市場(chǎng)組合的超額收益率 變化的程度。市場(chǎng)組合的m系數(shù)為1（即 m=iWi，Wi 為各種股票的市值占市場(chǎng)組合市值的比重，i 為各種股票的系數(shù)）系數(shù)可以為正也可以為負(fù)（幾乎不存在）。若=0.5，說(shuō)明該股票的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（超額

22、收益）只相當(dāng)與市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的一半，即若市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬上升10%，則該種股票的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬只上升5%；同理可解釋=1，=1.5，等等。圖圖38 個(gè)股超額收益率與投資組合超額收益率的關(guān)系個(gè)股超額收益率與投資組合超額收益率的關(guān)系系數(shù)的計(jì)算過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，一般不由投資者自己計(jì)算，而由專門的咨詢機(jī)構(gòu)定期公布部分上市公司股票的系數(shù)。表表34 美國(guó)部分股票的美國(guó)部分股票的系數(shù)的估計(jì)值系數(shù)的估計(jì)值 表表35 中國(guó)部分股票中國(guó)部分股票系數(shù)的估計(jì)值系數(shù)的估計(jì)值(二)資產(chǎn)組合的 系數(shù) p=Wi i 公式（319）二、期望收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系（資本資產(chǎn)定價(jià)模型，二、期望收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系（資本資產(chǎn)定價(jià)模型，CAPM）期望收益

23、與風(fēng)險(xiǎn)之間是正相關(guān)的，即只有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益可以抵消其風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資者才會(huì)持有這種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。（1）市場(chǎng)組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬）市場(chǎng)組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬市場(chǎng)組合的期望報(bào)酬為：Rm=RF+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 公式（320）即市場(chǎng)組合的期望收益率是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率加上因市場(chǎng)組合的內(nèi)在風(fēng)險(xiǎn)所需的補(bǔ)償。其中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率RF可用國(guó)庫(kù)券期望收益率來(lái)表示RF；風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)一般認(rèn)為應(yīng)用過(guò)去風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的平均值。例如，根據(jù)表32中的資料，可以計(jì)算出：大公司股票組合的期望收益率13%=3.8%+9.2%。（二）單個(gè)證券的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（二）單個(gè)證券的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬單個(gè)證券的期望收益與系數(shù) 應(yīng)為正相關(guān)，即 Ri=RF+i

24、（Rm-RF）公式（321）其中：Ri某種證券的期望收益 RF無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益 i該種證券的系數(shù) Rm市場(chǎng)組合的期望收益 （Rm-RF）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)公式（321）被稱為“資本資產(chǎn)定價(jià)模型”（capital asset pricing model）。由于從長(zhǎng)期來(lái)看，市場(chǎng)的平均收益高于平均的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，因此（Rm-RF）應(yīng)該是個(gè)正數(shù)，或者說(shuō)某種證券的期望收益與該種證券的系數(shù) 是線性正相關(guān)。若=0，則有Ri=RF。因?yàn)闉?的證券就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，它的期望收益應(yīng)該等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。若=1，則有Ri=Rm。因?yàn)橄禂?shù) 為1時(shí)表明該證券的風(fēng)險(xiǎn)等于市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)，所以其期望收益應(yīng)等于市場(chǎng)的平均收益率。單個(gè)證券的期望收益取

25、決于以下幾個(gè)因素：（1）貨幣時(shí)間價(jià)值，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率RF；（2）市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（Rm-RF），即系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（3）系數(shù) CAPM模型用圖來(lái)表示就是證券市場(chǎng)線（security market line，SML）。SML的方程形式：Ri=RF +i（Rm-RF）圖圖39 證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線其中：RF是截距，（Rm-RF）是斜率，是變量。SLM表明所有證券的期望收益率都應(yīng)在這條線上?，F(xiàn)在假設(shè)有兩種股票X和Y未能正確定價(jià)，X股價(jià)偏低，Y股價(jià)偏高，如圖所示：圖圖310 股票定價(jià)的降低和升高股票定價(jià)的降低和升高上圖表現(xiàn)的是證券市場(chǎng)上股價(jià)的非均衡狀態(tài)向均衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。經(jīng)驗(yàn)表明股價(jià)的非均衡狀態(tài)不會(huì)很持久，只

26、要市場(chǎng)是有效率的，CAPM或SML所決定的期望收益率就是證券估價(jià)貼現(xiàn)率的最好估計(jì)值。（三）資產(chǎn)組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)（三）資產(chǎn)組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)CAPM既適用于單個(gè)證券，也適用于資產(chǎn)組合。計(jì)算資產(chǎn)組合的期望收益時(shí)，可以先用CAPM分別計(jì)算各種證券的期望收益然后加權(quán)平均，也可以先分別計(jì)算加權(quán)平均的系數(shù)然后再用CAPM，計(jì)算結(jié)果相同。CAPM模型是假定非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以完全被分散掉，只留下系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，這只有在完全的資本市場(chǎng)上才有。若資本市場(chǎng)存在不完善情況，就會(huì)妨礙投資者進(jìn)行有效率的分散化，這樣就存在系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，用CAPM計(jì)算的報(bào)酬率就要向上作調(diào)整。風(fēng)險(xiǎn)與收益的練習(xí)題風(fēng)險(xiǎn)與收益的練習(xí)題:1.假定你估計(jì)投資于

27、AAEyeEye公司的普通股股票產(chǎn)生 的一年期收益率如 下：發(fā)生的概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 可能收益率 一10 5 20 35 50 a.期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差是多少？b.假定題（a）中一年期收益率符合正態(tài)分布，則收益率小于等于0的概率 是多少？收益率小于 10的概率呢？收益率大于 40的概率呢？（都假定是正態(tài)分布）b對(duì)于小于或等于零的收益率，偏離期望收益率有 (0%20）1643=-1217個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。查正態(tài)概率分布表，可得到實(shí)際收益率小于或等于零 的概率大約為11%。對(duì)于小于或等于10的收益率，其偏離期望收益率有 （1020）16.43=-0.609個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。查正態(tài)概率分布表

28、，可得到實(shí)際收益率小于或等于10%的概率大約為27%。對(duì)于大于或等于 40的收益率，其偏離期望收益率 （40一 20）/1 6 431.217個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。查正態(tài)概率分布表，可得到實(shí)際收益率大于或等于40%的概率大約為11%。2Sorbond 實(shí)業(yè)公司的貝塔是14 5，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率是8，市場(chǎng)組合的期望收 益率是13。目前公司支付的每股股利是2美元，投資者預(yù)期未來(lái)幾年公司的年股利增長(zhǎng)率是10。a.根據(jù)資本一資產(chǎn)定價(jià)模型，該股票要求的收益率是多少？b在題（a）確定的收益率下，股票目前的每股市價(jià)是多少？c.若貝塔變?yōu)?0.80，而其他保持不變，則要求的收益率和每股市價(jià)又是多少?3A公司和B公司普通股股票的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差如下表，兩種股票預(yù)期的 相關(guān)系數(shù)是一0 35。Ri i 普通股 A 0.10 0.05 普通股 B 0 06 0.04 計(jì)算組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益，該組合由60的A公司股票和40的B公司股 組成。