第十章 資本資產(chǎn)定價模型

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1、u資本資產(chǎn)定價模型（資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）u指數(shù)模型指數(shù)模型第一節(jié)第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型 無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的資本配置無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的資本配置 最優(yōu)風險資產(chǎn)組合最優(yōu)風險資產(chǎn)組合 資本資產(chǎn)定價模型的假定資本資產(chǎn)定價模型的假定 資本市場線（資本市場線（CML）與證券市場線（）與證券市場線（SML）一、無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置一、無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置（一）一種風險資產(chǎn)（組合）與一種無風險資產(chǎn)的組合 根據(jù)資產(chǎn)組合期望收益與方差的計算公式，可知無風險資產(chǎn)F與風險資產(chǎn)P構(gòu)成的組合C滿足以下方程式：E(rc)=yE(rp)+(1-y)rf （1）pc=

2、y （2 2）將（1）和（2）式整理，得到，fppcffpfrrErrrEyrcrE一、無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置一、無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置 一、一、無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置 上式表明，組合C的期望收益與標準差之間存在線性關(guān)系，也就是說，由無風險資產(chǎn)F與風險資產(chǎn)（組合）P的所有可能組合都會落在F與P的連結(jié)直線上，這條直線被稱為資本配置線（CAL）。CAL的截距為無風險利率rf；斜率為報酬-波動（收益-風險）比率S=E(rP)rf/P，它反映了每增加一單位標準差而相應增加的期望收益，換言之，是測度為每單位額外風險提供的額外報酬。一個例子：假設(shè)：無風

3、險資產(chǎn)為F，風險資產(chǎn)（組合）為P，且有，rf=7%f=0%E(rp)=15%p=22%y=%in p(1-y)=%in F一、一、無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置If y=.75,E(rc)=.75(.15)+.25(.07)=.13 c=.75(.22)=.165If y=1,E(rc)=1(.15)+0(.07)=.15 c=1(.22)=.22If y=0,E(rc)=0(.15)+1(.07)=.07 c=0(.22)=0一、一、無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置E(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PF cE(rc)=13%

4、CCALE(rp)-rf=8%)S=8/22一、一、無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置借入資金購買風險資產(chǎn)E(r)9%7%)S=.36)S=.27P p=22%CAL一、一、無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置（二）無差異曲線與資本配置E(r)7%P p=22%一、一、無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)之間的配置二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合（一）多種風險資產(chǎn)的組合與無風險資產(chǎn)之間的 配置 無風險資產(chǎn)可以與多種風險資產(chǎn)組合可行域中的任何一個組合進行配置，新組合的可行域會發(fā)生變化。見下圖:二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風險

5、資產(chǎn)組合（二）可行域與有效邊界n無風險資產(chǎn)與多種風險資產(chǎn)組合的新組合的可行域為兩條射線之間的平面區(qū)域，這兩條射線與風險資產(chǎn)組合的邊緣相切。n根據(jù)均值-方差原則，可以確定出新組合的有效邊界為射線FR。二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合n所有新的有效組合均可視為無風險證券F與風險組合R的再組合。n投資者將根據(jù)自己的偏好在射線FR上選擇他認為最優(yōu)的證券組合。n保守一些的投資者可以同時買入適量的無風險證券和風險資產(chǎn)組合R，從而獲得F與R之間的某個位置，比如A。二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合n如果更愿意冒險一些，則可以賣空無風險證券并將收入連同自有

6、資金投資于風險證券R，從而獲得FR延長線上的一個適當位置，比如B。n可見，每一個投資者都是將資金分配于F和R上，只不過不同的投資者分配的權(quán)數(shù)不同(表現(xiàn)為在射線FR上選擇的點不同)二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合E(r)FrfAPQBCAL1St.DevCAL2二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合（三）最優(yōu)風險資產(chǎn)組合n證券組合R具有特別重要的意義。因為它是惟一的既位于原來的風險資產(chǎn)組合可行域的有效邊緣上，又位于新的有效邊緣上的組合，也就是說，（在共同偏好規(guī)則下）對于任何一個投資者來說，它都是風險資產(chǎn)組合中最好的一個，所以被稱為最優(yōu)風險資產(chǎn)組合。n最優(yōu)風險資產(chǎn)組合可以利用數(shù)學方法確定

7、。二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合（四）分離定理 資產(chǎn)組合選擇可以分為獨立的兩個步驟：一是確定最優(yōu)風險資產(chǎn)組合，這與投資者的風險偏好無關(guān)，所有投資者都會持有一定比例的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合。二是根據(jù)投資者的風險偏好，決定在無風險資產(chǎn)與最優(yōu)風險資產(chǎn)組合之間的資本配置。二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合三、資本資產(chǎn)定價模型的假定三、資本資產(chǎn)定價模型的假定（一）什么是資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）資產(chǎn)風險與預期收益關(guān)系或者說資產(chǎn)定價的均衡模型，被認為是現(xiàn)代金融理論的基石。（二）CAPM的假定n投資者都依據(jù)期望收益率和標準差(方差)來選擇證券組合；n投資者對證券的收益和風險及證券間的關(guān)聯(lián)性具有完

8、全相同的預期；n資本市場沒有摩擦。三、資本資產(chǎn)定價模型的假定三、資本資產(chǎn)定價模型的假定n假設(shè)意味著任何一種證券或證券組合都可以用EPP坐標系中的一個點來表示。n假設(shè)意味著在任意給定n種證券后，投資者都將在同一條有效邊緣上選擇各自的證券組合，也就是說，投資者會傾向于持有同樣的（最優(yōu)）風險資產(chǎn)組合。n假設(shè)中的“無摩擦”是指不考慮交易成本及稅收，信息向市場中的每個人自由流動，在借貸和賣空上沒有限制以及市場只有一個無風險利率。三、資本資產(chǎn)定價模型的假定三、資本資產(chǎn)定價模型的假定（三）最優(yōu)風險資產(chǎn)組合R與市場組合Mn當市場達到均衡狀態(tài)時，最優(yōu)風險組合R中所含的各種風險證券的比例應該等于相應風險證券的市值

9、在整個市場的總市值中所占的比例。n我們把與整個市場風險證券比例一致的證券組合稱為市場證券組合M。三、資本資產(chǎn)定價模型的假定三、資本資產(chǎn)定價模型的假定四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線（一）資本市場線（CML）1、定義：資本市場線是無風險資產(chǎn)與市場證券組合M的連線，它代表著市場均衡條件下的有效邊界。資本市場線（CML）E(r)E(rM)rfMCMLm四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線資本市場線的方程式為：式中EP、P分別為有效組合P的期望收益率和標準差，rf為無風險利率，EM、M分別為市場組合M的期望收益率和標準差。PMfMfPrrErE)(四、資本市場線與證

10、券市場線四、資本市場線與證券市場線2、資本市場線的含義：n有效組合的期望收益率與標準差之間存在著一種簡單的線性關(guān)系，它由資本市場線提供完整描述。n有效組合的期望收益率EP由以下兩個部分構(gòu)成：第一部分rf是無風險利率，它是即期消費的價格，通常被稱為資金的時間價值；第二部分是對所承擔風險的獎勵，通常稱為風險溢價。四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線n資本市場線的斜率反映了有效組合的期望收益與風險之間的比例關(guān)系，即風險增加能獲得多少期望收益獎勵，或者，降低風險必須放棄多少期望收益。n該斜率可以視為風險減少的代價，通常稱為風險的價格。n資本市場線實際上是均衡條件下，對有效組合的定價。四

11、、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線（二）證券市場線（SML）1、單個證券的風險補償（1）單個證券對市場組合風險的貢獻率n由資本市場線可知，有效組合所承擔的風險可以得到補償，即EPrf。由于有效組合的風險由其中各個單個證券共同貢獻，因而這種補償可視為對各個單個證券承擔風險的補償?shù)目偤?。n對有效組合中任意單個證券i承擔風險的補償(即Eirf)與這種證券對有效組合的風險的貢獻大小(貢獻率)成正比。四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線niMiMiMnMnMMMMMrrCovXrrCovXrrCovXrrCovX122112),(),(),(),(2),(MMirrCov

12、Mi的方差的貢獻率組合種證券對市場第四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線)(),(2FMMMiPirErrCovrE2),(MMiirrCov)(FMiFirErE四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線n該方程表明：單個證券i的期望收益率與這種證券對市場組合的風險(方差)的貢獻率i之間存在著線性關(guān)系。n也就是說，當我們把i作為衡量一種證券的風險的尺度時，任意一種證券的期望收益率與風險之間都存在著線性關(guān)系。ni通常被稱為證券i的系數(shù)。四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線2、證券組合（有效或無效）的風險補償對于任意證券組合P，設(shè)其中各種證券的權(quán)數(shù)分別為

13、X1，X2，Xn，則顯然有：EP=X1E1+X2E2+XnEn =rF+(X11+X22+Xnn)(EMrF)令：P=X11+X22+Xnn，則有：EP=rF+P(EMrF)四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線3、證券市場線（SML）由1、2可見，無論是單個證券還是任意的證券組合，均可將其系數(shù)作為測度風險的適當尺度，其期望收益率與由系數(shù)測定的風險之間存在線性關(guān)系，這條直線稱為證券市場線（SML）。四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線E(r)E(rM)rfSML M=1.0M四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線4、證券市場線與資本市場線的區(qū)別（1）

14、風險測度不同（2）有效組合與任意資產(chǎn)的均衡定價四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線（三）證券市場線與非均衡定價“合理定價”的證券一定會落在證券市場線上，這樣，它的期望收益才會與其具有的風險匹配；如果證券位于證券市場線的上方或下方，則表明證券市場處于非均衡狀態(tài)。四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線E(r)15%SML1.0Rm=11%rf=3%1.25四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線第二節(jié)第二節(jié) 指數(shù)模型指數(shù)模型單因素模型單因素模型單指數(shù)模型單指數(shù)模型證券特征線（證券特征線（SCL）CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系與指數(shù)模型的關(guān)系證券持有期的收益可以表

15、達為：ri=E(ri)+mi+ei 其中，E(ri)為持有期初的期望收益，mi 是在持有期內(nèi)非預期的宏觀事件對證券收益的影響；ei是在持有期內(nèi)非預期的公司特有事件對證券收益的影響。E(mi)=E(ei)=0。一、單因素模型一、單因素模型一、單因素模型一、單因素模型 由于不同企業(yè)對宏觀事件具有不同的敏感程度，因此，如果記非預期宏觀因素為F，記證券i對宏觀因素的敏感度為i，則影響證券i的收益的宏觀因素可表達為mi=iF，則前式變?yōu)?ri=E(ri)+iF+ei此式被稱為證券收益的單因素模型。單因素模型沒有提出測度某種因素是否影響證券收益的具體方法，這限制了其實際運用。如果將主要證券市場指數(shù)的收益率

16、作為宏觀事件影響的反映，則可以得到與單因素模型類似的等式，它被稱為單指數(shù)模型，因為它利用市場指數(shù)來代表宏觀的、或者說系統(tǒng)的因素。二、單指數(shù)模型二、單指數(shù)模型與分散化與分散化根據(jù)指數(shù)模型，證券持有期的超額收益率（風險溢價）可以寫為：(ri-rf)=i+i(rm-rf)+eia風險溢價市場風險溢價i=i(rm-rf)=與整個市場收益有關(guān)的收益市場超額收益率(rm-rf)=0 時證券i的預期收益ei =與證券特有事件相關(guān)的收益a二、單指數(shù)模型二、單指數(shù)模型與分散化與分散化令R代表超過無風險利率的超額收益率(風險溢價)Ri=(ri-rf)Rm=(rm-rf)則指數(shù)模型可寫為：Ri =ai+i(Rm)+

17、ei二、單指數(shù)模型二、單指數(shù)模型與分散化與分散化根據(jù)上式，證券i的風險溢價的方差為：i2=i2 m2+2(ei)其中，i2=總風險 i2 m2=系統(tǒng)風險 2(ei)=非系統(tǒng)風險二、單指數(shù)模型二、單指數(shù)模型與分散化與分散化利用單個證券的指數(shù)模型，可以類似地得到由N個證券組成的等權(quán)重資產(chǎn)組合P的指數(shù)模型為：RP=aP+P(Rm)+eP其中，)(1112222111PMPNiiPNiiPNiiPPPPPeeNeNNeRpaaa二、單指數(shù)模型二、單指數(shù)模型與分散化與分散化注意:eNeNeinip222122)1(1 當N趨于無窮大時，表明組合P的方差中的非系統(tǒng)部份趨于0，說明隨著組合中證券數(shù)量的增加，

18、非系統(tǒng)風險會不斷接近于0，也就是說，非系統(tǒng)風險可以通過分散化投資來消除。同時，分散化會使系統(tǒng)風險平均化，但是系統(tǒng)風險不可能通過分散化來消除。二、單指數(shù)模型二、單指數(shù)模型與分散化與分散化證券數(shù)量證券數(shù)量標準差標準差市場（系統(tǒng)）風險市場（系統(tǒng)）風險非系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險 2(eP)=2(e)/n P2 M2二、單指數(shù)模型二、單指數(shù)模型與分散化與分散化1、單指數(shù)模型的估計 可以利用實際觀測到的收益率數(shù)據(jù)對單指數(shù)模型進行估計，得到參數(shù)a 和的估計值，從而得到回歸直線：miiiRRa通常把該回歸直線稱為證券特征線（通常把該回歸直線稱為證券特征線（SCL）。）。三、證券特征線三、證券特征線R(i)SCL.R(M)Ri=a a i+iRm+ei.miiiRRa三、證券特征線三、證券特征線2、證券特征線的含義：特征線的斜率反映了證券預期超額收益率相對于市場超額收益率的敏感度。n當P0時，證券組合的收益率變化與市場同向，證券組合的收益率與市場同漲同跌。n當P0時，表明市場對證券i的收益率預期高于均衡的期望收益率，市場價格偏低；n當i0時，表明市場對證券i的收益率預期低于均衡的期望收益率，市場價格偏高。四、四、CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系與指數(shù)模型的關(guān)系