高中數(shù)學(xué) 1_1_1 可線性化的回歸分析同步精練 北師大版選修1-21

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高中數(shù)學(xué) 1.1.1 可線性化的回歸分析同步精練 北師大版選修1-2 1．函數(shù)f(x)＝1＋log2x與g(x)＝2－x＋1在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　 2．已知鐳經(jīng)過100年剩余質(zhì)量是原來質(zhì)量的0.957 6，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩余質(zhì)量為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是(　　)． A． B． C．y＝0.957 6100x D． 3．在自然界中，某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表所示： x 1 2 3 … y 1 3 8 … 下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是(　　)． A．y＝2x－1 B．y＝x2－1 C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2 4．某種細(xì)胞在培養(yǎng)過程中，正常情況下時(shí)刻t(單位：分)與細(xì)胞n(單位：個(gè))的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下： t 0 20 60 140 n 1 2 8 128 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測繁殖到1 000個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻t最接近于(　　)． A．200 B．220 C．240 D．260 5．若一函數(shù)模型為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則作變換t＝__________才能轉(zhuǎn)為y是t的線性回歸方程． 6．若x、y的取值如下表： x 0.4 0.5 1 2 y 0.082 0.135 0.367 8 0.607 x 5 10 20 30 y 0.818 7 0.904 8 0.951 0.967 5 則x、y滿足函數(shù)關(guān)系是__________． 7．在平爐煉鋼中，由于礦石與爐氣中的氧氣作用，鐵水的總含量不斷下降，現(xiàn)測得含碳量(百分比)y與熔化時(shí)間t(h)的關(guān)系，如下表： 時(shí)間t/h 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 含碳量(百分比)y 9.73 7.46 6.04 4.35 2.74 2. 06 1.48 0.98 0.57 0.41 0.25 求回歸方程．  參考答案 1．C 2．A　質(zhì)量為1的鐳經(jīng)100年后剩余質(zhì)量為0.957 6，再經(jīng)過100年后剩余質(zhì)量為0.957 62，則經(jīng)過x年后剩余質(zhì)量為.故選A. 3．D　將表中的數(shù)據(jù)分別代入選項(xiàng)中的函數(shù)關(guān)系式中，只有D選項(xiàng)擬合程度最好，故選D. 4．A　由表可得時(shí)刻t(單位：分)與細(xì)胞數(shù)n滿足回歸方程，由此可知n＝1 000時(shí)t接近200. 5. 　∵，∴令，則y＝，此時(shí)y為t的線性回歸方程． 6．　畫出散點(diǎn)圖，當(dāng)x無限大時(shí)，y逐漸接近于1，符合函數(shù)模型. 其中a＝1，b＝－1. ∴. 7．解：由散點(diǎn)圖可知t、y之間滿足y＝aebt， 設(shè)u＝ln y，c＝ln a，則u＝c＋bt. 列表如下： 時(shí)間t 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6. 6 6.8 7.0 u＝ln y 2.275 2.010 1.798 1.470 1.008 0.723 0.392 －0.020 －0.562 －0.892 －1.386 由此可得：，， ，，， ∴ ≈－0.995. ∴u與t之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系． 進(jìn)而可以求得＝≈－1.845， . ∴u＝－1.845t＋11.689. ∴.