高中數學 2_4 導數的四則運算法則同步精練 北師大版選修2-21

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高中數學 2.4 導數的四則運算法則同步精練 北師大版選修2-2 1.曲線y＝上點處切線的傾斜角為(　　)． A．30 B．45 C．90 D．60 2．設f(x)＝，則f′(1)＝(　　)． A． B． C． D． 3．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f′(－1)＝4，則a的值為(　　)． A． B． C． D． 4．已知物體的運動方程是s＝t4－4t3＋16t2(t表示時間，單位：秒，s表示位移)，則瞬時速度為0的時刻是(　　)． A．0秒，2秒或4秒 B．0秒，2秒或16秒 C．2秒，8秒或16秒 D．0秒，4秒或8秒 5．若函數f(x)＝exsin x，則此函數圖像在點(4，f(4))處的切線的傾斜角為(　　)． A．直角 B．0 C．鈍角 D．銳角 6．曲線y＝xsin x上點處的切線與x軸、直線x＝π所圍成的三角形的面積為(　　)． A． B．π2 C．2π2 D．(2＋π)2 7．設f(x)＝ax2－bsin x，且f′(0)＝1，，則a＝__________，b＝__________. 8．已知P，Q為拋物線x2＝2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，－2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為__________． 9．已知f′(x)是一次函數，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1，求f(x)． 10．已知兩條曲線f(x)＝sin x，g(x)＝cos x，是否存在這兩條曲線的一個公共點，使這一點處，兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由．  參考答案 1.答案：B　解析：∵y＝， ∴y′＝＝x2＋x， ∴曲線y＝在點處切線的斜率為k＝(－1)2＋1(－1)＝0，傾斜角為90. 2.答案：B　解析：∵f(x)＝， ∴f′(x)＝， ∴f′(1)＝. 3.答案：B　解析：∵f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7， ∴f′(x)＝3ax2＋18x＋6， ∴f′(－1)＝3a－18＋6＝4，∴a＝. 4.答案：D　解析：∵s＝－4t3＋16t2， ∴瞬時速度v＝s′＝t3－12t2＋32t＝t(t2－12t＋32)． 令v＝0可得t＝0,4或8. 5.答案：B　解析：f′(x)＝(exsin x)′＝exsin x＋excos x＝ex(sin x＋cos x)． 將x＝4代入得f′(4)＝e4(sin 4＋cos 4)＝e4sin＜0. 故在點(4，f(4))處的切線的傾斜角為鈍角． 6.答案：A　解析：y′＝(xsin x)′＝x′sin x＋x(sin x)′＝sin x＋xcos x. 當x＝時， k＝sin＝－1. ∴在點處的切線方程為y－＝，即y＝－x. ∴y＝－x與x軸、直線x＝π所圍成的三角形的面積為. 7.答案：0?。?　解析：∵f(x)＝ax2－bsin x， ∴f′(x)＝2ax－bcos x， 由條件知 解得 8.－4　解析：由已知可設P(4，y1)，Q(－2，y2)， ∵點P，Q在拋物線x2＝2y上， ∴ ∴ ∴P(4,8)，Q(－2,2)． 又∵拋物線可化為y＝，∴y′＝x， ∴過點P的切線斜率為y′＝4. ∴過點P的切線為：y－8＝4(x－4)，即y＝4x－8. 又∵過點Q的切線斜率為y′＝－2， ∴過點Q的切線為y－2＝－2(x＋2)， 即y＝－2x－2. 聯立得x＝1，y＝－4， ∴點A的縱坐標為－4. 9.答案：解：∵f′(x)是一次函數， ∴f(x)是二次函數，可設為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∴f′(x)＝2ax＋b. 把f(x)和f′(x)代入已知方程得 x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1， 整理得(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0. ∴ 解得 ∴f(x)＝2x2＋2x＋1. 10.解：由于f(x)＝sin x，g(x)＝cos x，設兩條曲線的一個公共點為P(x0，y0)． ∴兩條曲線在P(x0，y0)處的斜率分別為 k1＝f′(x0)＝cos x0，k2＝g′(x0)＝－sin x0. 若使兩條切線互相垂直，必須cos x0(－sin x0)＝－1， 即sin x0cos x0＝1，也就是sin 2x0＝2，這是不可能的． ∴兩條曲線不存在公共點，使在這一點處的兩條切線互相垂直．