滬科版七年級數(shù)學下冊知識點總結大全.doc
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11、某零件制造車間有20名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件 5個，且每制造一個甲種零件可獲利150元，每制造一個乙種零件可獲利260元。在這 20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件。 （1）若此車間每天所獲利潤為y(元)，用x的代數(shù)式表示y。 （2）若要使每天所獲利潤不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙種零件? 12、某學校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座客車，42座 客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元。 （1）若學校單獨租用這兩種客車各需多少錢? （2）若學校同時租用這兩種客車8輛(可以坐不滿)，而且比單獨租用一種車輛節(jié)省 租金，請選擇最節(jié)省的租車方案。 第八章 整式乘除與因式分解 一、知識總結 （一）冪的運算： 1、同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 2、同底數(shù)冪除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 3、冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 4、積的乘方：積的乘方等于各因式乘方的積。 注：（1）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1； （2）任何一個不等于零的數(shù)的-p（p為正整數(shù)）指數(shù)冪， 等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。 （3）科學記數(shù)法：或 絕對值小于1的數(shù)可記成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原 數(shù)中第一個有效數(shù)字前面的零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個零）。 （二）整式乘法： 1、單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于 只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 2、單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別 相乘，再把所得的積相加。 3、多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一 個多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。 （三）、完全平方公式與平法差公式 1、完全平方公式： 兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)乘積的兩倍。 2、平法差公式： 兩個數(shù)的平方之差等于這兩個數(shù)的和 與這兩個數(shù)的差之積。 （四）、整式除法 （1）單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對 于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 （2）多項式除以單項式的除法法則：單項式與多項式相除，先把多項式的每一項除以這 個單項式再把所得的商相加。 （五）、因式分解 1、定義：把一個多項式化為幾個因式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項 式分解因式。 2、分解因式的基本方法： （1）提公因式法 （2）公式法：運用完全平方公式和平法差公式 （3）對于二次三項式的因式分解的方法： 1）配方法，2）十字相乘法：公式 例：將因式分解。 方法一：配方法：原式= == 方法二：十字相乘法：= （4）分組分解法 3、分解因式的技巧： (1) 因式分解時，有公因式要先提公因式，然后考慮其他方法； (2）因式分解時，有時項數(shù)較多時，看看分組分解法是否更簡潔 (3)變形技巧： ①符號變形 Ⅰ、 Ⅱ、當n為奇數(shù)時， Ⅲ、當n為偶數(shù)時， ②增項變形： 例： ③拆項變形： 例 2、 典題練習 1、計算題 (1) （2) (3) (4) (5) (6) 2、快速計算：（1） （2） （3） 3、，，求的值。 4、如果成立，那么 , 。 5、在括號內填上指數(shù)和底數(shù) （1） （2） 6、化簡求值：已知，求的值。 7、已知，再求的值。 8、已知，，求代數(shù)式的值：（1） （2） 9、因式分解：1） 2） 3） 10、比較的大小。 11、不解不等式組，求的值。 第九章 分 式 1、 知識總結 （1） 分式及其性質 1、分式 （1）定義：一般的，如果a，b表示兩個整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。 （2）有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 （3）分式=0分子=0，且分母≠0 （分式有意義，則分母≠0） （4）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式。 2、分式的性質 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變 即： （a，b，m都是整式，且） 分式的性質是分式化簡和運算的依據(jù)。 3、約分：把一個式子的分子分母的公因式約去叫做約分。 注：約分的結果應為最簡分式或整式。 約分的方法： 1）若分子、分母均為單項式：先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)， 再找相同字母最低次冪； 2）若分子、分母有多項式：先把多項式因式分解，再找分子、分母的公因式。 （二）分式運算 1、分式的乘除 1）分式乘法法則：兩分式相乘，用分子的積做分子，分母的積做分母；即： 2）分式除法法則：兩分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘； 即： 3）分式乘方法則：分式的乘方就是分子分母分別乘方。即： ， 2、分式的加減 1）同分母分式加減：分母不變分子相加減；即： 2）異分母分式加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质较嗉訙p， 即： （三）分式方程 1、定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 2、解法： 1）基本思路：分式方程整式方程 2）轉化方法：方程兩邊都乘以各個分式最簡公分母，約去分母。 3）一般步驟：分式方程整式方程解整式方程檢驗 注： 檢驗的是必不可缺的關鍵步驟，檢驗的目的是看是否有增根存在。 （四）分式應用 列分式方程解決實際問題的一般步驟：審題設未知數(shù)，找等量關系列方程 檢驗（①是否有增根，②是否符合題意）得出答案 二、分式解題中常用的數(shù)學思想和技巧 1、已知，求的值。 （整體思想、構造法） 2、已知，求的值。 （整體思想、構造法） 3、已知，求的值。 4、已知，，，求。 （先得到的值，然后按第1題方法做） 5、已知，求的值。 （提示：） 6、已知，求的值。 （提示：參數(shù)法） 7、已知，求的值。 （倒數(shù)求值法） 8、已知，求的值。 （提示：由得） 9、已知，，求的值。 （提示：消元代入法，把其中一個未知數(shù)看成常數(shù)，用它表示其它的未知數(shù)） 10、計算：1） （提示：用字母代替數(shù)） 2） （提示：局部通分） 3） (提示：假分式可先變形） 三、典題練習 1、如果分式的值為0，那么x的值是 。 2、在比例式9:5=4:3x中，x=_________________ 。 3、計算:=_______________ 。 4、當分式的值相等時，x須滿足 。 5、把分式中的x，y都擴大2倍，則分式的值 。（填擴大或縮小的倍數(shù)） 6、下列分式中，最簡分式有 個。 7、分式方程的解是 。 8、若2x+y=0，則的值為 。 9、當為何值時，分式有意義？ 10、當為何值時，分式的值為零？ 11、已知分式:當x= 時，分式?jīng)]有意義；當x= _______時，分式的值為0；當x=－2時，分式的值為_______。 12、當a=____________時，關于x的方程=的解是x=1。 13、一輛汽車往返于相距a km的甲、乙兩地，去時每小時行m km，返回時每小時行n km，則往返一次所用的時間是_____________。 14、某班a名同學參加植樹活動，其中男生b名(b
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