【天利38套】2020原創(chuàng) 能力提升卷 數理（答案）

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書書書 G21 G21 數學G22理科G23 G24答 G21G22G22G22G22 G21 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23 G23 G23 G23 G23 G24 G24G24 G24 高考命題規(guī)律與題G21能力提升卷 答案詳解 能力提升卷G21一G22 G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G28 G29 G21 G2A G21 G21 G21 G22 G21 G22 G23 G24 G22 G24 G21 G21 G21 G21 G22 G23 G21 G21 G23答案G24 G21 G23命題意圖G24本題考查集合的交集運算G21簡單的不等式 問題G22考查數學運算的核心素養(yǎng) G21 G23解題分析G24因為 G22 G25 G23 G26 G22 G27 G28 G24 G22 G23 G25 G23 G29 G28 G22 G2A G25 G22故 G22 G25 G23 G25 G23 G26 G22 G2A G25 G22故選 G21 G21 G22 G21 G23答案G24 G22 G23命題意圖G24本題考查復數的概念與運算G22考查數學運 算的核心素養(yǎng) G21 G23解題分析G24 G2B G24 G25 G2C G29 G2D G2E G26 G27 G2D G25 G2F G26 G27 G2D G25 G2F G23 G26 G29 G2D G24 G23 G26 G27 G2D G24 G23 G26 G29 G2D G24 G25 G26 G29 G2D G22 則G26 G24 G25 G26 G27 G2D G22對應復平面內的點為G23 G26 G22 G30 G24 G22在第一象限G22 故選 G22 G21 G23 G21 G23答案G24 G23 G23命題意圖G24本題考查充分條件與必要條件的判定G22考 查運算求解能力 G21 G23解題分析G24由 G25 G26 G27 G2A 可得 G25 G27槡G2A 或 G25 G28槡G29 G2A G22記 G22 G25 G23 G29 G28 G22 槡G29 G2A G24 G29 G23 槡G2A G22 G27 G28 G24 G21 由 G31 G32 G33 G26 G25 G27 G30 可得 G25 G27 G26 G22記 G23 G25 G23 G26 G22 G27 G28 G24 G22顯然 G23 是 G22 的真子集G22故G26 G25 G26 G27 G2A G27是 G26 G31 G32 G33 G26 G25 G27 G30 G27的必要不充分條件G22故選 G23 G21 G24 G21 G23答案G24 G24 G23命題意圖G24本題考查平面向量的坐標運算G21向量的數 量積G22考查運算求解能力 G21 G23解題分析G24由條件可得 G21 G27 G22 G25 G23 G26 G22 G29 G26 G24 G22故 G21 G28 G23 G21 G27 G22 G24 G25 G29 G2E G22則 G21 在 G21 G27 G22 上的投影為 G21 G28 G23 G21 G27 G22 G24 G2A G21 G27 G22 G2A G25 G29 G2E 槡G26 G26 G25 G29 槡G2A G26 G26 G22故選 G24 G21 G25 G21 G23答案G24 G22 G23命題意圖G24本題考查命題的否定G22考查邏輯推理的核 心素養(yǎng) G21 G23解題分析G24根據命題的否定的定義知G22全稱命題的否 定是特稱命題G22所以該命題的否定為G26 G2B G25 G34 G22 G26 G34 G2C G2B G22 G25 G26 G34 G27 G26 G26 G34 與 G25 G34 G26 G34 都不是正數G27 G22故選 G22 G21 G23易錯點撥G24命題的否定和否命題是有區(qū)別的G25在解題 時要注意二者的區(qū)別G25混淆兩者之間的關系容易導 致錯誤 G21 G26 G21 G23答案G24 G24 G23命題意圖G24本題考查排列組合的應用G22考查應用意識 與推理論證能力 G21 G23解題分析G24若這 G2C 人來自英國與美國G22不同的選取方 法有 G23 G26 G26 G23 G26 G2A G27 G23 G30 G26 G23 G2A G2A G25 G2F G23種G24 G29若這 G2C 人來自英國與中 國G22不同的選取方法同樣有 G2F 種G29若這 G2C 人來自美國 與中國G22不同的選取方法有 G23 G30 G2A G23 G2A G2A G27 G23 G26 G2A G23 G26 G2A G27 G23 G2A G2A G23 G30 G2A G25 G30 G2F G23種G24 G22故不同的選取方法共有 G2F G27 G2F G27 G30 G2F G25 G26 G2F G23種G24 G22 故選 G24 G21 G27 G21 G23答案G24 G21 G23命題意圖G24本題考查雙曲線的性質G21直線與雙曲線的 位置關系G22考查數形結合方法與運算求解能力 G21 G23解題分析G24把 G25 G25 G27 代入 G25 G26 G28 G26 G29 G26 G26 G29 G26 G25 G30 可得 G26 G25 G35 G29 G26 G28 G22 故 G2A G27 G22 G29 G26 G23 G24 G28 G22而 G2B G23 G29 G28 G22 G34 G24 G22 G2C G23 G28 G22 G34 G24 G22故 G2D G2A G2C G29 G2D G2A G2B G25 G29 G26 G28 G27 G29 G28 G29 G29 G26 G28 G27 G27 G28 G25 G29 G26 G28 G36 G26 G28 G27 G26 G29 G28 G26 G25 G26 G29 G26 G29 G26 G25 G26 G22所以雙曲線 G2E 的 漸近線方程為 G26 G25 G35 G26 G25 G22故選 G21 G21 G28 G21 G23答案G24 G21 G23命題意圖G24本題考查算法與程序框圖的應用G22考查運 算求解能力G22考查邏輯推理的核心素養(yǎng) G21 G23解題分析G24第一次循環(huán)G22得 G2F G25 G30 G36 G30 G29 G30 G26 G25 G34 G22 G30 G25 G26 G29 第二次循環(huán)G22得 G2F G25 G26 G36 G34 G29 G26 G26 G25 G29 G2C G22 G30 G25 G2A G29第三次循 環(huán)G22得 G2F G25 G2A G36 G23 G29 G2C G24 G29 G2A G26 G25 G29 G26 G30 G22 G30 G25 G2C G29第四次循環(huán)G22 得 G2F G25 G2C G36 G23 G29 G26 G30 G24 G29 G2C G26 G25 G29 G30 G34 G34 G22 G30 G25 G2F G22此時 G2F G27 G29 G2A G26 不成立G22退出循環(huán)G22輸出 G30 G25 G2F G22故選 G21 G21 G29 G21 G23答案G24 G21 G23命題意圖G24本題考查函數的圖象與基本初等函數的簡 單性質G22考查數形結合的思想與邏輯推理的核心素養(yǎng) G21 G23解題分析G24由函數的圖象可知G22該函數的圖象關于 G26 軸對稱G22故函數為偶函數G22逐個檢驗可知G22選項 G22 中 的函數 G26 G25 G37 G25 G29 G30 G37 G25 G23 G24 G27 G30 G38 G32 G39 G25 為奇函數G29選項 G23 中的 G26 G25 G26 G25 G29 G2A G25 G2A G27 G26 為非奇非偶函數G22故排除 G22 G22 G23 G29選項 G24 中 的 G26 G25 G23 G25 G26 G29 G30 G24 G38 G32 G39 G25 為偶函數G22但是函數的零點有無 窮個G22與圖象不符G22故排除 G24 G29符合條件的函數解析式 只有選項 G21 G22故選 G21 G21 G23方法技巧G24對于函數圖象的判斷問題G25通?？梢酝ㄟ^ 逐個驗證G25利用排除法進行求解 G21 在實際問題中G25一般 是從函數的奇偶性G26單調性及一些特殊點出發(fā)G25逐步 排除掉不符合條件的選項即可 G21 G21 G2A G21 G23答案G24 G21 G23命題意圖G24本題考查線性規(guī)劃的應用G22考查數形結 G21 G21 數學G22理科G23 G24答 G22G22G22G22G22 G21 合的思想與運算求解能力 G21 G23解題分析G24作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰 影部分G23含邊界G24所示G22由 G25 G29 G26 G27 G30 G25 G34 G22 G26 G25 G29 G2A G26 G2A G27 G2E G25 G34 可得點 G22 的坐標為G23 G2A G22 G2C G24 G22平移直線 G2C G25 G29 G26 G26 G25 G34 G22易得目標函 數 G24 G25 G29 G2C G25 G27 G26 G26 在點 G22 處取得最小值 G24 G3A G2D G3B G25 G29 G2C G36 G2A G27 G26 G36 G2C G25 G29 G2C G22故選 G21 G21 G21 G21 G21 G23答案G24 G22 G23命題意圖G24本題考查空間幾何體的三視圖及體積的 計算G22考查空間想象能力與運算求解能力 G21 G23解題分析G24由三視圖可知G22該幾何體是如圖所示的 長方體 G22 G23 G2E G31 G29 G22 G30 G23 G30 G2E G30 G31 G30 中挖去一個四棱錐 G2E G30 G29 G23 G23 G30 G31 G30 G31 的剩余部分G22故其體積為 G32 G25 G32 G22 G23 G31 G29 G22 G30 G23 G30 G31 G30 G27 G32 G2E G30 G29 G23 G2E G31 G25 G30 G26 G23 G24 G36 G2C G36 G26 G36 G2A G27 G30 G2A G36 G30 G26 G23 G24 G36 G2C G36 G26 G36 G2A G25 G30 G2E G22故選 G22 G21 G21 G22 G21 G23答案G24 G23 G23命題意圖G24本題考查函數的零點G21導數的幾何意義 及求和G22考查函數與方程的思想與運算求解能力 G21 G23解題分析G24由條件可得 G33 G2A G21 G23 G24 G3C G25 G34 G22故 G2A G21 G2C G27 G21 G25 G2D G21 G23 G2D G2C G2C G24 G22即 G21 G25 G2D G21 G29 G2A G21 G2C G23 G2D G2C G2C G24 G22而 G2A G21 G2A G28 G21 G26 G22故 G21 G25 G21 G2C G22 故 G33 G23 G25 G24 G25 G37 G26 G25 G39G2D G3B G26 G25 G27 G21 G23 G24 G2C G22則 G33 G34 G23 G25 G24 G25 G26 G37 G26 G25 G28 G39G2D G3B G26 G25 G27 G21 G23 G24 G2C G27 G38 G32 G39 G26 G25 G27 G21 G23 G24G2B G25 G2C 槡G25 G26 G26 G37 G26 G25 G23 G39G2D G3B G26 G25 G27 G21 G24 G26 槡G25 G26 G26 G37 G26 G25 G38 G32 G39 G26 G25 G22則切線 G35 G30 的方程為 G26 G29 槡G26 G26 G37 G26 G30 G21 槡G25 G26 G26 G37 G26 G30 G21 G23 G25 G29 G30 G21 G24 G22令 G26 G25 G34 可得 G25 G25 G30 G21 G29 G30 G2C G22故 G2D G26 G34 G36 G25 G30 G25 G36 G25 G23 G30 G27 G26 G27 G2A G27 G2C G27 G26 G34 G24 G21 G29 G2F G25 G26 G30 G34 G21 G29 G2F G22故選 G23 G21 G21 G23 G21 G23答案G24 槡G26 G26 G23命題意圖G24本題考查直線與圓的位置關系G22考查數 形結合思想與運算求解能力 G21 G23解題分析G24圓心G23 G30 G22 G2A G24到直線 G26 G25 G25 的距離為 G37 G25 G26 槡G26 G25 槡G26 G22圓的半徑為 G26 G22故所得弦長為 槡槡G26 G2C G29 G26 G25 G26 G26 G21 G21 G24 G21 G23答案G24 G26 G2C G21 G23命題意圖G24本題考查三棱錐與外接球的關系及表面 積的計算G22考查空間想象能力與運算求解能力 G21 G23解題分析G24由 G22 G23 G2E 平面 G23 G2E G31 可得 G22 G23 G2E G2E G31 G22再由 G22 G2E G2E G2E G31 G22故 G2E G31 G2E 平面 G22 G23 G2E G22即 G2F G22 G23 G31 和 G2F G22 G2E G31 都是直角三角形G22故外接球的球心恰好是 G22 G31 的中 點G22而 G22 G31 G25 G22 G23 G26 G27 G23 G2E G26 G27 G2E G31槡 G26 槡G25 G26 G2E G22故外接球的 半徑 G38槡G25 G2E G22則三棱錐 G22 G29 G23 G2E G31 外接球的表面積為 G2C G21 G38 G26 G25 G26 G2C G21 G21 G21 G25 G21 G23答案G24 槡G26 G27 G2A G23命題意圖G24本題考查拋物線的性質G21直線與拋物線 的位置關系G22考查數形結合思想與運算求解能力 G21 G23解題分析G24直線 G35 G30 的方程為 G26 G25 G2D G23 G25 G29 G30 G24 G22由 G26 G26 G25 G2C G25 G22 G26 G25 G2D G23 G25 G29 G30 G2A G24 可得 G2D G26 G25 G26 G29 G23 G26 G2D G26 G27 G2C G24 G25 G27 G2D G26 G25 G34 G22設 G22 G23 G25 G30 G22 G26 G30 G24 G22 G2E G23 G25 G26 G22 G26 G26 G24 G22則 G25 G30 G27 G25 G26 G25 G26 G2D G26 G27 G2C G2D G26 G22 G25 G30 G25 G26 G25 G30 G22 則 G2A G22 G2E G2A G25 G30 G27 G2D槡 G26 G28 G23 G25 G30 G27 G25 G26 G24 G26 G29 G2C G25 G30 G25 槡G26 G25 G2C G23 G30 G27 G2D G26 G24 G2D G26 G22同理可得 G2A G23 G31 G2A G25 G2C G30 G27 G29 G30 G23 G24 G2D G2B G25 G26 G29 G30 G23 G24 G2D G26 G25 G2C G23 G30 G27 G2D G26 G24 G22則四邊形 G22 G23 G2E G31 的面積為 G30 G26 G28 G2A G22 G2E G2A G28 G2A G23 G31 G2A G25 G3C G23 G30 G27 G2D G26 G24 G26 G2D G26 G25 G30 G26 G3C G22又 G2D G27 G30 G22故 G2D槡G25 G26 G27 G2A G21 G21 G26 G21 G23答案G24 槡G26 G2F G2A G29 G30 G2A G23命題意圖G24本題考查余弦定理的應用G22考查數形結 合思想與運算求解能力 G21 G23解題分析G24解法一G2D設 G23 G2E G25 G25 G22由 G22 G31 G25 G2A G31 G2E 可設 G22 G31 G25 G2A G31 G2E G25 G2A G39 G22在 G2F G22 G23 G2E 中G22由余弦定理可得 G30 G2E G39 G26 G25 G2C G27 G25 G26 G29 G26 G36 G26 G25 G38 G32 G39 G2E G34 G3D G22即 G30 G2E G39 G26 G25 G25 G26 G29 G26 G25 G27 G2C G22 G22 G22在 G2F G22 G23 G31 與 G2F G23 G2E G31 中G22分別由余弦定理可得 G38 G32 G39 G30 G22 G31 G23 G25 G3E G39 G26 G27 G30 G2E G29 G2C G26 G36 G2A G39 G36 G2C G25 G3E G39 G26 G27 G30 G26 G26 G2C G39 G22 G38 G32 G39 G30 G23 G31 G2E G25 G39 G26 G27 G30 G2E G29 G25 G26 G26 G36 G39 G36 G2C G25 G39 G26 G29 G25 G26 G27 G30 G2E G3C G39 G22由條件可得 G38 G32 G39 G30 G22 G31 G23 G27 G38 G32 G39 G30 G23 G31 G2E G25 G34 G22即 G3E G39 G26 G27 G30 G26 G26 G2C G39 G27 G39 G26 G29 G25 G26 G27 G30 G2E G3C G39 G25 G34 G22即 G2C G39 G26 G29 G25 G26 G27 G26 G34 G25 G34 G22 G23 G22由 G22 G23 解得 G25 G25 槡G26 G2F G2A G29 G30 G2A G23舍去負值G24 G22即 邊 G23 G2E 的長為 槡G26 G2F G2A G29 G30 G2A G21 解法二G2D設 G23 G2E G25 G25 G22由條件 可得 G31G32G32 G22 G31 G25 G2A G2C G31G32G32 G22 G2E G25 G2A G2C G23 G31G32G32 G23 G2E G29 G31G32G32 G23 G22 G24 G22則 G31G32G32 G23 G31 G25 G31G32G32 G23 G22 G27 G31G32G32 G22 G31 G21 G21 數學G22理科G23 G24答 G23G22G22G22G22 G21 G25 G31G32G32 G23 G22 G27 G2A G2C G23 G31G32G32 G23 G2E G29 G31G32G32 G23 G22 G24 G25 G30 G2C G31G32G32 G23 G22 G27 G2A G2C G31G32G32 G23 G2E G22則 G31G32G32 G23 G31 G26 G25 G2A G2C G31G32G32 G23 G2E G27 G30 G2C G31G32G32 G23 G24 G23 G22 G26 G22即 G31G32G32 G23 G31 G26 G25 G3E G30 G2E G31G32G32 G23 G2E G26 G27 G30 G30 G2E G31G32G32 G23 G22 G26 G27 G2A G3C G31G32G32 G23 G2E G28 G31G32G32 G23 G22 G22即 G30 G2E G25 G3E G30 G2E G25 G26 G27 G30 G2C G27 G2A G3C G36 G26 G25 G36 G38 G32 G39 G2E G34 G3D G22 解得 G25 G25 槡G26 G2F G2A G29 G30 G2A G23舍去負值G24 G22即 G23 G2E G25 槡G26 G2F G2A G29 G30 G2A G21 G21 G27 G21 G23命題意圖G24本題考查等差數列的通項公式與求和G21 錯位相減法的應用G22考查運算求解能力G22考查數學分 析與邏輯推理的核心素養(yǎng) G21 G23名師指導G24 G23 G24 G24利用等差數列的性質與前 G30 項和公 式建立方程組G22求出公差G22即可求出通項公式G29 G23 G25 G24求出G2A G29 G30 G2E的通項公式G22利用錯位相減法求出 G3A G30 G22再利用不等式的性質即可證明結論 G21 G23解題分析G24 G23 G24 G24設數列G2A G28 G30 G2E的公差為 G37 G22 由 G28 G2A G27 G28 G3E G25 G30 G26 可得 G26 G28 G2E G25 G30 G26 G22即 G28 G2E G25 G2E G22 由 G2F G30 G3E G25 G30 G3E G34 可得 G30 G3E G23 G28 G30 G27 G28 G30 G3E G24 G26 G25 G30 G3E G34 G22 故 G28 G30 G27 G28 G30 G3E G25 G26 G28 G30 G34 G25 G26 G34 G22即 G28 G30 G34 G25 G30 G34 G22 G23 G2A 分G24 G3F G37 G25 G28 G30 G34 G29 G28 G2E G30 G34 G29 G2E G25 G30 G22 G3F 數列G2A G28 G30 G2E的通項公式為 G28 G30 G25 G28 G2E G27 G23 G30 G29 G2E G24 G37 G25 G30 G21 G23 G2E 分G24 G23 G25 G24證明G2D由G23 G24 G24可知G22 G29 G30 G25 G28 G30 G27 G30 G26 G30 G25 G30 G27 G30 G26 G30 G22 則 G3A G30 G25 G26 G26 G27 G2A G26 G26 G27 G2C G26 G2A G27 G2C G27 G30 G27 G30 G26 G30 G22 G22 G22 G3F G30 G26 G3A G30 G25 G26 G26 G26 G27 G2A G26 G2A G27 G2C G26 G2C G27 G2C G27 G30 G27 G30 G26 G30 G27 G30 G22 G22 G23 由 G22 G29 G23 可得 G30 G26 G3A G30 G25 G30 G27 G30 G26 G26 G27 G30 G26 G2A G27 G30 G26 G2C G27 G2C G27 G30 G26 G30 G29 G30 G27 G30 G26 G30 G27 G30 G23 G3E 分G24 G25 G30 G27 G30 G2C G30 G29 G30 G26 G30 G23 G24 G29 G30 G30 G29 G30 G26 G29 G30 G27 G30 G26 G30 G27 G30 G25 G2A G26 G29 G30 G27 G2A G26 G30 G27 G30 G22 G3F G3A G30 G25 G2A G29 G30 G27 G2A G26 G30 G21 G2B G30 G27 G2A G26 G30 G27 G34 G22 G3F G3A G30 G28 G2A G21 G23 G30 G26 分G24 G21 G28 G21 G23命題意圖G24本題考查概率與統(tǒng)計的應用G22考查應用 意識與數據的分析處理能力 G21 G23名師指導G24 G23 G24 G24先根據表格中的數據G22求出年齡在 G2B G26 G34 G22 G26 G2F G24之間的人數G22再根據頻數求出所占頻率即可 求出 G30 G22再根據G2B G26 G2F G22 G2A G34 G24區(qū)間之間的人數G22即可求出 G3B 的值G29 G23 G25 G24根據頻率分布直方圖中中位數兩邊的面 積相等G22再求各組頻率G22根據最后一組對應的頻率比 值即可得出結論G29 G23 G26 G24先確定 G3C 的值G22再分別求出 G3C 對應的概率G22借助數學期望的公式即可得出結論 G21 G23解題分析G24 G23 G24 G24由條件可得年齡在G2B G26 G34 G22 G26 G2F G24之間G22且 支持G26四天半工作制G27的人數為 G2C G34 人G22占本組的頻率 為 G34 G21G3C G22故年齡在G2B G26 G34 G22 G26 G2F G24之間的人數為 G2C G34 G34 G21G3C G25 G2F G34 G21 G23 G26 分G24 由頻率分布直方圖可知G22年齡在G2B G26 G34 G22 G26 G2F G24 G22 G2B G26 G2F G22 G2A G34 G24之 間的頻率分別為 G34 G21G34 G26 G36 G2F G25 G34 G21G30 G22 G34 G21G34 G2C G36 G2F G25 G34 G21G26 G22 故 G30 G25 G2F G34 G34 G21G30 G25 G2F G34 G34 G22 G3B G25 G2F G34 G34 G21G26 G36 G2F G34 G34 G25 G34 G21G2F G21 G23 G2C 分G24 G23 G25 G24在頻率分布直方圖中G22前兩組數據的頻率之和 為G23 G34 G21G34 G26 G27 G34 G21G34 G2C G24 G36 G2F G25 G34 G21G2A G28 G34 G21G2F G22 前三組數據的頻率之和為 G34 G21G2A G27 G34 G21G34 G2E G36 G2F G25 G34 G21G2E G27 G34 G21G2F G22 G3F 參與調查的職工年齡的中位數為 G2A G34 G27 G34 G21G2F G29 G34 G21G2A G34 G21G2A G36 G2F G33 G2A G2A G21 G23 G40 分G24 G23 G26 G24根據分層抽樣可知G22年齡在G2B G2A G34 G22 G2A G2F G24之間的職工 抽取的人數為 G34 G21G34 G2E G36 G2F G23 G34 G21G34 G2E G27 G34 G21G34 G2C G24 G36 G2F G36 G2F G25 G2A G23人G24 G22年齡在 G2B G2A G2F G22 G2C G34 G24之間的職工抽取的人數為 G26 人G22 則 G3C 的可能取值有 G30 G22 G26 G22 G2A G21 G23 G3E 分G24 G2A G23 G3C G25 G30 G24 G25 G23 G30 G2A G23 G2A G2F G25 G2A G30 G34 G22 G2A G23 G3C G25 G26 G24 G25 G23 G26 G2A G23 G30 G26 G23 G2A G2F G25 G2E G30 G34 G25 G2A G2F G22 G2A G23 G3C G25 G2A G24 G25 G30 G23 G2A G2F G25 G30 G30 G34 G22 G3F G3C 的分布列為 G3C G30 G26 G2A G2A G2A G30 G34 G2A G2F G30 G30 G34 G3F G3C 的數學期望為 G3D G23 G3C G24 G25 G30 G36 G2A G30 G34 G27 G26 G36 G2A G2F G27 G2A G36 G30 G30 G34 G25 G30 G21G3C G21 G23 G30 G26 分G24 G21 G29 G21 G23命題意圖G24本題考查空間線面垂直關系的證明G21二 面角的求解G22考查空間想象能力G22考查邏輯推理與數 學運算的核心素養(yǎng) G21 G23名師指導G24 G23 G24 G24根據兩個平面垂直的判定定理G22只 需證明 G22 G3E G2E 平面 G2E G23 G30 G31 G30 G22再利用線面垂直的判定 定理即可得出結論G29 G23 G25 G24建立空間直角坐標系G22利用 空間向量求出二面角 G2E G29 G22 G23 G30 G29 G31 G30 的余弦值即可 求解 G21 G23解題分析G24 G23 G24 G24證明G2D由條件可得 G22 G31 G30 G25 G22 G23 G30 G22 如圖G22取 G23 G30 G31 G30 的中點 G3E G22連接 G3E G22 G22 G3E G2E G22 G3F G22 G3E G2E G23 G30 G31 G30 G22 又由條件可得 G22 G3E G25 G2E G3E G25 G26 G22 G22 G2E槡G25 G26 G26 G22 G3F G22 G3E G26 G27 G2E G3E G26 G25 G22 G2E G26 G22 G3F G22 G3E G2E G2E G3E G22 G23 G2A 分G24 又 G2E G3E G25 G23 G30 G31 G30 G25 G3E G22且 G2E G3E G22 G23 G30 G31 G30 G34平面 G2E G23 G30 G31 G30 G22 G3F G22 G3E G2E 平面 G2E G23 G30 G31 G30 G22 又 G22 G3E G34 G22 G23 G30 G31 G30 G22 G21 G21 數學G22理科G23 G24答 G24G22G22G22G22 G21 G3F 平面 G22 G23 G30 G31 G30 G2E 平面 G2E G23 G30 G31 G30 G21 G23 G2E 分G24 G23 G25 G24如圖G22以 G31 為坐標原點G22分別以 G31 G22 G22 G31 G2E G22 G31 G31 G30 所在直線為 G25 軸G21 G26 軸G21 G24 軸G22建立空間直角坐 標系 G31 G29 G25 G26 G24 G22 則 G22 G23 G26 G22 G34 G22 G34 G24 G22 G23 G30 G23 G26 G22 G26 G22 槡G26 G24 G22 G2E G23 G34 G22 G26 G22 G34 G24 G22 G31 G30 G23 G34 G22 G34 G22 槡G26 G24 G22 故 G22 G23 G31G32G32 G30 G25 G23 G34 G22 G26 G22 槡G26 G24 G22 G31G32G32 G22 G2E G25 G23 G29 G26 G22 G26 G22 G34 G24 G21 G22 G31 G31G32G32 G30 G25 G23 G29 G26 G22 G34 G22 槡G26 G24 G21 設平面 G22 G23 G30 G2E 的法向量為 G23 G30 G25 G23 G25 G22 G26 G22 G24 G24 G22 由 G22 G23 G31G32G32 G30 G28 G23 G30 G25 G34 G22 G31G32G32 G22 G2E G28 G23 G30 G25 G34 G2A G22 可得 G26 G26槡G27 G26 G24 G25 G34 G22 G29 G26 G25 G27 G26 G26 G25 G34 G2A G22 令 G25 G25 G30 可得 G23 G30 G25 G23 G30 G22 G30 G22 槡G29 G26 G24 G22 G23 G3E 分G24 同理可得平面 G22 G23 G30 G31 G30 的一個法向量為 G23 G26 G25 G23 G30 G22 G29 G30 G22 槡G26 G24 G22 則 G38 G32 G39 G2F G23 G30 G22 G23 G26 G30 G25 G23 G30 G28 G23 G26 G2A G23 G30 G2A G28 G2A G23 G26 G2A G25 G30 G29 G30 G29 G26 槡G30 G27 G30 G27 G26 G28 槡G30 G27 G30 G27 G26 G25 G29 G30 G26 G21 由圖可知G22二面角 G2E G29 G22 G23 G30 G29 G31 G30 為鈍角G22 G3F 二面角 G2E G29 G22 G23 G30 G29 G31 G30 的大小為 G30 G26 G34 G3D G21 G23 G30 G26 分G24 G22 G2A G21 G23命題意圖G24本題考查橢圓標準方程的求解G21直線與 橢圓的位置關系G22考查數形結合的數學思想G21運算求 解能力G22考查數學運算的核心素養(yǎng) G21 G23名師指導G24 G23 G24 G24根據橢圓的標準方程G22在 G2F G2B G3F G30 G3F G26 中根據余弦定理及周長建立方程組求出 G28 G22 G29 即可G29 G23 G25 G24設出點 G22 G22 G23 的坐標G22代入橢圓方程G22利用點差 法及 G22 G23 的中點在直線 G26 G25 G29 G26 G25 上G22求出直線的斜 率即可求出 G35 的方程 G21 G23解題分析G24 G23 G24 G24設 G2A G2B G3F G26 G2A G25 G2A G3F G30 G3F G26 G2A G25 G26 G27 G22 在 G2F G2B G3F G30 G3F G26 中G22由余弦定理可得 G2A G2B G3F G30 G2A G26 G25 G2A G2B G3F G26 G2A G26 G27 G2A G3F G30 G3F G26 G2A G26 G29 G26 G2A G2B G3F G26 G2A G28 G2A G3F G30 G3F G26 G2A G28 G38 G32 G39 G30 G2B G3F G26 G3F G30 G25 G2C G27 G26 G27 G2C G27 G26 G27 G27 G26 G25 G3E G27 G26 G21 G3F G2A G2B G3F G30 G2A G25 G2A G27 G22 G3F G2A G2B G3F G30 G2A G27 G2A G2B G3F G26 G2A G25 G2A G27 G27 G26 G27 G25 G26 G28 G22即 G26 G28 G25 G2F G27 G21 G23 G2A 分G24 由 G2F G2B G3F G30 G3F G26 的周長為 G30 G2C 可得 G2F G27 G27 G26 G27 G25 G30 G2C G22 故 G27 G25 G26 G22 G28 G25 G2F G22 G3F G29 G26 G25 G28 G26 G29 G27 G26 G25 G26 G30 G22 G3F 橢圓 G3D 的方程為 G25 G26 G26 G2F G27 G26 G26 G26 G30 G25 G30 G21 G23 G2E 分G24 G23 G25 G24設 G22 G23 G25 G30 G22 G26 G30 G24 G22 G23 G23 G25 G26 G22 G26 G26 G24 G22 G2A G23 G25 G34 G22 G26 G34 G24 G22 則 G26 G34 G25 G29 G26 G25 G34 G22且 G25 G26 G30 G26 G2F G27 G26 G26 G30 G26 G30 G25 G30 G22 G22 G22 G25 G26 G26 G26 G2F G27 G26 G26 G26 G26 G30 G25 G30 G22 G22 G35 G36 G37 G23 由 G22 G29 G23 可得 G25 G26 G30 G29 G25 G26 G26 G26 G2F G27 G26 G26 G30 G29 G26 G26 G26 G26 G30 G25 G34 G22 即 G23 G25 G30 G27 G25 G26 G24 G23 G25 G30 G29 G25 G26 G24 G26 G2F G27 G23 G26 G30 G27 G26 G26 G24 G23 G26 G30 G29 G26 G26 G24 G26 G30 G25 G34 G22 G23 G3E 分G24 根據條件可得 G25 G30 G27 G25 G26 G25 G26 G25 G34 G22 G26 G30 G27 G26 G26 G25 G26 G26 G34 G22 故 G26 G25 G34 G23 G25 G30 G29 G25 G26 G24 G26 G2F G27 G26 G26 G34 G23 G26 G30 G29 G26 G26 G24 G26 G30 G25 G34 G22 由 G26 G34 G25 G29 G26 G25 G34 可得 G26 G30 G29 G26 G26 G25 G30 G29 G25 G26 G25 G26 G30 G2F G34 G22 即直線 G35 的斜率為 G26 G30 G2F G34 G21 G3F 直線 G35 的方程為 G26 G25 G26 G30 G2F G34 G23 G25 G27 G26 G24 G22 即 G26 G30 G25 G29 G2F G34 G26 G27 G2C G26 G25 G34 G21 G23 G30 G26 分G24 G23方法歸納G24與圓錐曲線的弦的中點有關的問題G25通 ?？梢越柚鶪27點差法G28進行求解G25這樣可以避免聯立 方程帶來的復雜運算 G21 G22 G21 G21 G23命題意圖G24本題考查導數的幾何意義與運算G21導數 在研究函數性質中的應用G22考查化歸與轉化的思想 及運算求解能力 G21 G23名師指導G24 G23 G24 G24把問題轉化為 G33 G23 G25 G24 G3A G41 G42 G38 G34 G22進而利 用導數研究函數的單調性求出 G33 G23 G25 G24 G3A G41 G42 G22再解不等式 即可G29 G23 G25 G24把問題轉化為求函數的零點個數G22再借助 函數的單調性與極值G22分析函數的零點個數即可 G21 G23解題分析G24 G23 G24 G24由 G33 G23 G25 G24 G25 G39 G31 G3B G25 G29 G26 G25 G22 可得 G33 G34 G23 G25 G24 G25 G39 G25 G29 G26 G25 G39 G29 G26 G25 G25 G23 G25 G27 G34 G24 G22 令 G33 G34 G23 G25 G24 G25 G34 可得 G25 G25 G39 G26 G22 G23 G26 分G24 當 G34 G28 G25 G28 G39 G26 時G22 G33 G34 G23 G25 G24 G27 G34 G29 當 G25 G27 G39 G26 時G22 G33 G34 G23 G25 G24 G28 G34 G22 G3F 當 G25 G25 G39 G26 時G22 G33 G23 G25 G24取得最大值 G33 G39 G23 G24 G26 G25 G39 G31G3B G39 G26 G29 G39 G22 根據條件G22只需 G39 G31 G3B G39 G26 G29 G39 G38 G34 G22 再由 G39 G27 G34 可得 G34 G28 G39 G38 G26 G37 G22 即 G39 的取值范圍為G23 G34 G22 G26 G37 G25 G21 G23 G2C 分G24 G23 G25 G24當 G39 G25 G30 時G22 G26 G25 G31 G3B G25 G29 G26 G25 G22 則 G26G34 G25 G30 G25 G29 G26 G25 G30 G29 G26 G25 G25 G22 則切線 G35 的斜率為 G2D G25 G30 G29 G26 G25 G34 G25 G34 G22 切線方程為 G26 G29 G23 G31 G3B G25 G34 G29 G26 G25 G34 G24 G25 G30 G29 G26 G25 G34 G25 G34 G23 G25 G29 G25 G34 G24 G22 G21 G21 數學G22理科G23 G24答 G25G22G22G22G22 G21 即 G26 G25 G23 G30 G29 G26 G25 G34 G24 G25 G25 G34 G27 G31 G3B G25 G34 G29 G30 G22 G23 G2E 分G24 設切線 G35 與 G26 G25 G25 G26 相切于點G23 G25 G30 G22 G25 G26 G30 G24 G22 由 G26G34 G25 G26 G25 G22得切線方程為 G26 G29 G25 G26 G30 G25 G26 G25 G30 G23 G25 G29 G25 G30 G24 G22 即 G26 G25 G26 G25 G30 G25 G29 G25 G26 G30 G22 則 G30 G29 G26 G25 G34 G25 G34 G25 G26 G25 G30 G22 G31 G3B G25 G34 G29 G30 G25 G29 G25 G26 G30 G35 G36 G37 G22 故 G30 G29 G31 G3B G25 G34 G25 G30 G29 G26 G25 G34 G26 G25 G23 G24 G34 G26 G22 G23 G3C 分G24 整理可得 G2C G25 G26 G34G31 G3B G25 G34 G29 G2C G25 G34 G27 G30 G25 G34 G22 令 G40 G23 G25 G24 G25 G2C G25 G26 G31 G3B G25 G29 G2C G25 G27 G30 G22 則 G40G34 G23 G25 G24 G25 G3C G25 G31 G3B G25 G27 G2C G25 G29 G2C G22 令 G41 G23 G25 G24 G25 G3C G25 G31 G3B G25 G27 G2C G25 G29 G2C G22 則 G41G34 G23 G25 G24 G25 G3C G31 G3B G25 G27 G30 G26 G22 令 G41G34 G23 G25 G24 G25 G34 可得 G25 G25 G37 G29 G2A G26 G22 當 G34 G28 G25 G28 G37 G29 G2A G26 時G22 G41G34 G23 G25 G24 G28 G34 G22 當 G25 G27 G37 G29 G2A G26 時G22 G41G34 G23 G25 G24 G27 G34 G22 即 G41 G23 G25 G24 G23在 G34 G22 G37 G29 G24 G2A G26 上單調遞減G22 G23在 G37 G29 G2A G26 G22 G27 G28 G24 上 單調遞增G22 G3F 當 G25 G25 G37 G29 G2A G26 時G22 G41 G23 G25 G24取得最小值G23 G41 G37 G29 G24 G2A G26 G25 G29 G3C G37 G29 G2A G26 G29 G2C G28 G34 G21 G23 G30 G34 分G24 當 G34 G28 G25 G28 G37 G29 G2A G26 時G22 G3C G31 G3B G25 G27 G30 G26 G28 G34 G22 則 G41 G23 G25 G24 G25 G25 G23 G3C G31 G3B G25 G27 G2C G24 G29 G2C G28 G25 G23 G3C G31 G3B G25 G27 G30 G26 G24 G29 G2C G28 G29 G2C G22 而 G41 G23 G30 G24 G25 G34 G22 G3F 當 G34 G28 G25 G28 G30 時G22 G41 G23 G25 G24 G28 G34 G22即 G40G34 G23 G25 G24 G28 G34 G22 當 G25 G27 G30 時G22 G41 G23 G25 G24 G27 G34 G22即 G40G34 G23 G25 G24 G27 G34 G22 即 G40 G23 G25 G24在G23 G34 G22 G30 G24上單調遞減G22在G23 G30 G22 G27 G28 G24上單調 遞增G22 G3F 當 G25 G25 G30 時G22 G40 G23 G25 G24取得極小值 G40 G23 G30 G24 G25 G29 G2A G28 G34 G21 又 G40 G23 G34 G24 G25 G30 G27 G34 G22且 G40 G23 G37 G24 G25 G2C G37 G26 G29 G2C G37 G27 G30 G27 G34 G21 G3F G40 G23 G25 G24 G25 G34 在G23 G