高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 第5課時 空間幾何體的直觀圖課時作業(yè) 新人教A版必修2

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第5課時　空間幾何體的直觀圖 　　　　　　課時目標 1.知道平面圖形及空間幾何體的直觀圖的畫法步驟，會應(yīng)用畫法步驟畫平面圖形及空間幾何體的直觀圖． 2．會根據(jù)平面圖形及空間幾何體的直觀圖還原出平面圖形及空間幾何體． 　　識記強化 1．表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖． 2．斜二測畫法是一種特殊的平行投影畫法．用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖時，圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸或z′軸的線段．平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中長度不變；平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄? 　　課時作業(yè) 一、選擇題(每個5分，共30分) 1．下列關(guān)于利用斜二測畫法得到直觀圖的敘述正確的是(　　) A．正三角形的直觀圖是正三角形 B．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形 C．矩形的直觀圖是矩形 D．圓的直觀圖是圓 答案：B 解析：直觀圖改變了原圖中角的大小及圖形的形狀，但平行關(guān)系不能改變，所以A，C，D都不正確，故選B. 2．下面的說法正確的是(　　) A．水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形 B．兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線 C．互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直 D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形 答案：D 解析：由斜二測畫法可知，平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形． 3．用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，AB邊平行于y軸，BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為2 cm2，則原平面圖形A′B′C′D′的面積為(　　) A．4 cm2　B．4 cm2 C．8 cm2 D．8 cm2 答案：C 解析：依題意，可知∠BAD＝45，則原平面圖形A′B′C′D′為直角梯形，上、下底邊分別為B′C′，A′D′，且長度分別與BC，AD相等，高為A′B′，且長度為梯形ABCD的高的2倍，所以原平面圖形的面積為8 cm2. 4．下列結(jié)論： ①角的水平放置的直觀圖一定是角；　②相等的角在直觀圖中仍然相等；　③相等的線段在直觀圖中仍然相等；?、軆蓷l平行線段在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行．其中正確的有(　　) A．①② B．①④ C．③④ D．①③④ 答案：B 解析：由斜二測畫法的規(guī)則判斷． 5．已知正三角形ABC的邊長為a，那么用斜二測畫法得到的△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 答案：D 解析：根據(jù)題意，建立如圖①所示的平面直角坐標系，再按照斜二測畫法畫出其直觀圖，如圖②中△A′B′C′所示． 易知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a.過點C′作C′D′⊥A′B′于點D′，則C′D′＝O′C′＝a.所以S△A′B′C′＝A′B′C′D′＝aa＝a2. 6. 如圖所示的水平放置的三角形的直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊的中點，那么A′B′，A′D′，A′C′三條線段對應(yīng)原圖形中線段AB，AD，AC中(　　) A．最長的是AB，最短的是AC B．最長的是AC，最短的是AB C．最長的是AB，最短的是AD D．最長的是AD，最短的是AC 答案：C 解析：因為A′D′∥y′軸，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因為D′是B′C′的中點，所以D是BC中點，所以AB＝AC>AD. 二、填空題(每個5分，共15分) 7. 如圖所示為一個水平放置的正方形ABCO，在直角坐標系xOy中，點B的坐標為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為________． 答案： 解析：點B′到x′軸的距離等于點A′到x′軸的距離d，而O′A′＝OA＝1，∠C′O′A′＝45，所以d＝O′A′＝. 8．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC用斜二測畫法得到的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是________． 答案：AC 解析：畫出原圖形如圖所示，△ABC為直角三角形，顯然，AC邊最長． 9．利用斜二測畫法得到： ①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形． 以上結(jié)論中，正確的是________．(填序號) 答案：①② 解析：斜二測畫法得到的圖形與原圖形中的線線相交、相對線線平行關(guān)系不會改變，因此三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形． 三、解答題 10．(12分)如圖，△A′B′C′是水平放置的平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖，將其恢復(fù)成原圖形． 解：(1)畫出直角坐標系xOy，在x軸上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′； (2)在圖①中，過B′作B′D′∥y′軸，交x′軸于D′，在x軸上取OD＝O′D′，過點D作DB∥y軸，并使DB＝2D′B′； (3)連接AB，BC，則△ABC即為△A′B′C′原來的圖形，如圖②所示． 11．(13分)如圖是一個幾何體的三視圖，試根據(jù)三視圖寫出這個幾何體的名稱，并畫出這個幾何體． 解：由三視圖給出的幾何體是一個三棱柱，直觀圖如圖所示． 　　能力提升 12．(5分)如圖所示的正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是(　　) A．6cm　　　　 B．8cm C．(2＋3)cm D．(2＋2)cm 答案：B 解析：把直觀圖還原為原圖形． O′B′還原之后變?yōu)镺B＝2 cm，底邊長OA＝1cm，則AB＝CO＝3cm，AO＝BC＝1cm，故周長為8cm. 13．(15分)如圖是一個幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖． 解：(1)畫軸．如圖①，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45，∠xOz＝90. (2)畫底面，利用斜二測畫法畫出底面ABCD，在z軸上截取OO′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度，過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′，利用O′x′與O′y′畫出上底面A′B′C′D′. (3)畫正四棱錐頂點，在Oz上截取點P，使PO′等于三視圖中相應(yīng)的高度． (4)成圖．連接PA′、PB′、PC′、PD′、A′A、B′B、C′C、D′D，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖如圖②所示．