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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數學 第三章 指數函數與對數函數 學業(yè)分層測評（15）指數函數的圖像與性質的應用 北師大版必修1
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1．已知集合M＝{－1,1}，N＝，則M∩N＝( )
A．{－1,1} B．{－1}
C．{0} D．{－1,0}
【解析】 N＝{x|2－1<2x＋1<22，x∈Z}，又y＝2x在R上為增函數，所以N＝{x|－1
2.53 B．0.82<0.83
C．π2<π D．0.90.3>0.90.5
【解析】 ∵y＝0.9x是R上的減函數，
且0.5>0.3，∴0.90.3>0.90.5.
【答案】 D
3．函數y＝5－|x|的圖像是( )
【解析】 當x>0時，y＝5－|x|＝5－x＝x，又原函數為偶函數，故選D.
【答案】 D
4．若函數f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域為R，則( )
A．f(x)與g(x)均為偶函數
B．f(x)為偶函數，g(x)為奇函數
C．f(x)與g(x)均為奇函數
D．f(x)為奇函數，g(x)為偶函數
【解析】 f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，f(x)為偶函數，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，g(x)為奇函數．故選B.
【答案】 B
5．函數y＝的單調遞增區(qū)間是( )
A. B.
C. D．(－∞，＋∞)
【解析】 函數的定義域為R，令u＝2x2－x－3，對稱軸為x＝，
故當x≥時，u為增函數，當x≤時，u為減函數．
又<1，故函數y＝的單調遞增區(qū)間為.故選A.
【答案】 A
二、填空題
6．定義運算a*b＝則函數f(x)＝1] .
【解析】 因為a*b＝則f(x)＝1]1，x≥0，
2x，x<0，
作出圖像如圖所示：
故f(x)的最大值為1.
【答案】 1
7．函數f(x)是定義在R上的奇函數，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，那么f(－1)＝________.
【解析】 因為f(x)為奇函數，所以f(－1)＝－f(1)＝－2.
【答案】?。?
8．若函數y＝|2x－1|在(－∞，m]上單調遞減，則m的取值范圍是________. 【導學號：04100050】
【解析】 作出函數y＝|2x－1|的圖像如圖所示
因為函數在(－∞，m]上單調遞減，故m≤0.
【答案】 m≤0
三、解答題
9．畫出函數y＝2|x＋1|的圖像，并根據圖像指出它的單調區(qū)間．
【解】 變換作圖，y＝2xy＝2|x|y＝2|x＋1|，如圖．
由圖可知函數y＝2|x＋1|在(－∞，－1]上單調遞減，
在(－1，＋∞)上單調遞增．
10．求函數y＝4x－2x＋1－3在[－1,2]上的值域．
【解】 y＝4x－2x＋1－3＝22x－22x－3.
令t＝2x，因為x∈[－1,2]，所以t∈，
所以y＝t2－2t－3，對稱軸t＝1，
所以當t＝1時，ymin＝1－2－3＝－4，
當t＝4時，ymax＝16－8－3＝5.
故函數的值域為[－4,5]．
[能力提升]
1．若f(x)＝是R上的增函數，則實數a的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B．(4,8)
C．[4,8) D．(1,8)
【解析】 因為f(x)是R上的增函數，
則
解得4≤a<8.
【答案】 C
2．(2016淮陰高一檢測)已知函數f(x)＝為R上的奇函數，則n的值為________．
【解析】 因為f(x)為奇函數，所以f(－x)＝－f(x)，
所以＝，
所以＝，所以n＝2.
【答案】 2
3．已知函數f(x)＝x3.
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性；
(3)求證：f(x)>0.
【解】 (1)由2x－1≠0，得x≠0.
∴函數的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)由于函數f(x)的定義域關于原點對稱，且f(－x)＝(－x)3
＝－x3＝－x3
＝x3＝f(x)，
∴f(x)為偶函數．
(3)證明：當x>0時，>0，x3>0，
∴f(x)>0，
又∵f(x)為偶函數，
∴x<0時，f(x)>0.
綜上所述，對于定義域內的任意x都有f(x)>0.
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