高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 課時作業(yè)17 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修2-3
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 課時作業(yè)17 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.有下列說法: ①殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適; ②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,R2值越大,說明模型的擬合效果越好; ③比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好. 其中正確命題的個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析: 對于①,正確,并且?guī)顓^(qū)域?qū)挾仍秸?,說明擬合的精度越高,回歸方程的預(yù)報精度越高.對于②③,R2越大,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好,故②③正確. 答案: D 2.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時,銷售額為( ) A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元 解析: 由表可計算==,==42,因為點在回歸直線=x+上,且為9.4,所以42=9.4+,解得=9.1, 故回歸方程為=9.4x+9.1,令x=6得=65.5,故選B. 答案: B 3.工人月工資y(單位:元)關(guān)于勞動生產(chǎn)率x(單位:千元)的回歸方程=650+80x,下列說法中正確的個數(shù)是( ) ①勞動生產(chǎn)率為1 000元時,工資為730元; ②勞動生產(chǎn)率提高1 000元,則工資提高80元; ③勞動生產(chǎn)率提高1 000元,則工資提高730元; ④當(dāng)月工資為810元時,勞動生產(chǎn)率約為2 000元. A.1 B.2 C.3 D.4 解析: 代入方程計算可判斷①②④正確. 答案: C 4.甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對A,B兩變量做回歸分析,分別得到散點圖與殘差平方和(yi-i)2如下表: 甲 乙 丙 丁 散點圖 殘差平方和 115 106 124 103 哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)擬合A,B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析: 根據(jù)線性相關(guān)的知識,散點圖中各樣本點條狀分布越均勻,同時保持殘差平方和越小(對于已經(jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù),R2表達(dá)式中(yi-)2為確定的數(shù),則殘差平方和越小,R2越大),由回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好,由試驗結(jié)果知丁要好些.故選D. 答案: D 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時,若求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.85,則表明氣溫解釋了________的熱茶銷售杯數(shù)變化,而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的________,所以氣溫對熱茶銷售杯數(shù)的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多. 解析: 由相關(guān)指數(shù)R2的意義可知,R2≈0.85表明氣溫解釋了85%,而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的15%. 答案: 85% 15% 6.若施肥量x(kg)與小麥產(chǎn)量y(kg)之間的回歸直線方程為=250+4x,當(dāng)施肥量為50 kg時,預(yù)計小麥產(chǎn)量為________. 解析: 把x=50代入=250+4x,可求得=450. 答案: 450 kg 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù): 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程=x+,其中=-20,=-; (2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本) 解析: (1)因為=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5, =(90+84+83+80+75+68)=80, 從而=+20=80+208.5=250, 故=-20x+250. (2)由題意知,工廠獲得利潤z=(x-4)y=-20x2+330x-1 000=-202+361.25, 所以當(dāng)x==8.25時,zmax=361.25(元). 即當(dāng)該產(chǎn)品的單價定為8.25元時,工廠可獲得最大利潤. 8.某種產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)關(guān)系: x/百萬元 2 4 5 6 8 y/百萬元 30 40 60 50 70 (1)畫出散點圖; (2)求線性回歸方程; (3)試預(yù)測廣告費用支出為10百萬元時,銷售額多大? 解析: (1)散點圖如圖所示: (2)列出下表,并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算: i 1 2 3 4 5 合計 xi 2 4 5 6 8 25 yi 30 40 60 50 70 250 xiyi 60 160 300 300 560 1 380 x 4 16 25 36 64 145 所以,==5,==50,=145,iyi=1 380. 于是可得===6.5, =-=50-6.55=17.5. 所以所求的線性回歸方程為=6.5x+17.5. (3)根據(jù)上面求得的線性回歸方程,當(dāng)廣告費用支出為10百萬元時, =6.510+17.5=82.5(百萬元), 即廣告費用支出為10百萬元時,銷售額大約為82.5百萬元. 9.(10分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料: 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知,y對x呈線性相關(guān)關(guān)系. 試求:(1)線性回歸方程=x+中的,的值; (2)求殘差平方和; (3)求相關(guān)指數(shù)R2; (4)估計使用年限為10年時,維修費用是多少? 解析: y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,轉(zhuǎn)化為一元線性相關(guān)的方法,根據(jù)公式分別計算. (1)由已知數(shù)據(jù)制成下表: i 1 2 3 4 5 合計 xi 2 3 4 5 6 20 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 xiyi 4.4 11.4 22 32.5 42 112.3 x 4 9 16 25 36 90 =4;=5;=90;iyi=112.3 于是有==1.23, =-=5-1.234=0.08, ∴=1.23x+0.08. (2)求公式1=1.232+0.08=2.54 2=1.233+0.08=3.77, 3=1.234+0.08=5, 4=1.235+0.08=6.23, 5=1.236+0.08=7.46, 1=2.2-2.54=-0.34, 2=3.8-3.77=0.03, 3=5.5-5=0.5, 4=6.5-6.23=0.27, 5=7.0-7.46=-0.46. ∴殘差平方和為: (-0.34)2+0.032+0.52+0.272+(-0.46)2=0.651. (3)R2=1-≈0.958 7. (4)回歸方程=1.23x+0.08,當(dāng)x=10年時,=1.2310+0.08=12.38(萬元),即估計使用10年時,維修費用是12.38萬元.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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