高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2_2 空間向量的運(yùn)算課后演練提升 北師大版選修2-1
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.2 空間向量的運(yùn)算課后演練提升 北師大版選修2-1 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.已知空間四邊形ABCD,連接AC,BD,設(shè)M,G分別是BC,CD的中點(diǎn),則-+等于( ) A. B.3 C.3 D.2 解析: -+=-(-)=-=+=+2=3. 答案: B 2.下列五個命題( ) ①|(zhì)a|2=a2;②=;③(ab)2=a2b2;④(a-b)2=a2-2ab+b2;⑤若ab=0,則a=0或b=0. 其中正確命題的序號是( ) A.①②③ B.①④ C.②④ D.②⑤ 解析:?、谙蛄坎荒芗s分,故②錯,③(ab)2=(|a||b|cos〈a,b〉)2=|a|2|b|2cos2〈a,b〉,a2b2=|a|2|b|2,故③錯,⑤ab=0?a=0或b=0或a⊥b,故⑤錯.故選B. 答案: B 3.已知非零向量a,b不共線,且其模相等,則a+b與a-b的關(guān)系是( ) A.垂直 B.共線 C.不垂直 D.以上都可能 解析: ∵(a+b)(a-b)=a2-b2=0, ∴a+b與a-b垂直. 答案: A 4.已知a、b是異面直線,且a⊥b,e1、e2分別為取自直線a、b上的單位向量,且a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,則實數(shù)k的值為( ) A.-6 B.6 C.3 D.-3 解析: 由a⊥b,得ab=0, ∴(2e1+3e2)(ke1-4e2)=0, ∴2k-12=0,∴k=6.故選B. 答案: B 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.在正方體ABCDA1B1C1D1中,化簡向量表達(dá)式A-C+B-D的結(jié)果為________. 解析: A-C+B-D=- =A-C=2A. 答案: 2A 6.在四面體O-ABC中,=a,=b,=c,D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),則=________.(用a,b,c表示) 解析:?。剑絘+=a+(-) =a+=a+(+) =a+b+c. 答案: a+b+c 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.如圖所示,已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′,化簡下列表達(dá)式. (1)A+-+-B; (2)-A+A-. 解析: (1)A+-+-B =A+++-B =A+(+)+(-B)=A. (2)-A+A-=+=+=. 8.如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,O為AC的中點(diǎn). (1)化簡:-A-A; (2)設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn),且D=,若E=xA+yA+z,試求x、y、z的值. 解析: (1)∵A+A=A, ∴-A-A=-(A+A) =-A=-A=. (2)∵E=E+D=+D =+(D+A)=+D+A =A-A-, ∴x=,y=-,z=-. ☆☆☆ 9.(10分)空間四邊形OABC的各邊和對角線都相等,D、E分別是AB、OC的中點(diǎn),求異面直線OD與BE所成角的余弦值. 解析: 如圖,不妨設(shè)空間四邊形的邊長為1,設(shè)=a,=b,=c, 則|a|=|b|=|c|=1,ab=bc=ca=. ∵D、E分別是AB、OC的中點(diǎn), ∴=(a+b),=c-b ∴=(a+b)=ac-ab+bc-b2=-+-1=-. 又∵||=||=, ∴cos〈,〉==-, 即與的夾角余弦值為-, ∴異面直線OD與BE的夾角為其補(bǔ)角,余弦值為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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