高中數(shù)學 第二章 空間向量與立體幾何 2_2 空間向量的運算課后演練提升 北師大版選修2-1

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2016-2017學年高中數(shù)學 第二章 空間向量與立體幾何 2.2 空間向量的運算課后演練提升 北師大版選修2-1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，設M，G分別是BC，CD的中點，則－＋等于(　　) A.　　　　　　　　　 B．3 C．3 D．2 解析：?。剑?－)＝－＝＋＝＋2＝3. 答案：　B 2．下列五個命題(　　) ①|a|2＝a2；②＝；③(ab)2＝a2b2；④(a－b)2＝a2－2ab＋b2；⑤若ab＝0，則a＝0或b＝0. 其中正確命題的序號是(　　) A．①②③ B．①④ C．②④ D．②⑤ 解析：　②向量不能約分，故②錯，③(ab)2＝(|a||b|cos〈a，b〉)2＝|a|2|b|2cos2〈a，b〉，a2b2＝|a|2|b|2，故③錯，⑤ab＝0?a＝0或b＝0或a⊥b，故⑤錯．故選B. 答案：　B 3．已知非零向量a，b不共線，且其模相等，則a＋b與a－b的關系是(　　) A．垂直 B．共線 C．不垂直 D．以上都可能 解析：　∵(a＋b)(a－b)＝a2－b2＝0， ∴a＋b與a－b垂直． 答案：　A 4．已知a、b是異面直線，且a⊥b，e1、e2分別為取自直線a、b上的單位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，則實數(shù)k的值為(　　) A．－6 B．6 C．3 D．－3 解析：　由a⊥b，得ab＝0， ∴(2e1＋3e2)(ke1－4e2)＝0， ∴2k－12＝0，∴k＝6.故選B. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．在正方體ABCDA1B1C1D1中，化簡向量表達式A－C＋B－D的結果為________． 解析：　A－C＋B－D＝－ ＝A－C＝2A. 答案：　2A 6．在四面體O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D為BC的中點，E為AD的中點，則＝________.(用a，b，c表示) 解析：?。剑絘＋＝a＋(－) ＝a＋＝a＋(＋) ＝a＋b＋c. 答案：　a＋b＋c 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．如圖所示，已知平行六面體ABCD－A′B′C′D′，化簡下列表達式． (1)A＋－＋－B； (2)－A＋A－. 解析：　(1)A＋－＋－B ＝A＋＋＋－B ＝A＋(＋)＋(－B)＝A. (2)－A＋A－＝＋＝＋＝. 8.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC的中點． (1)化簡：－A－A； (2)設E是棱DD1上的點，且D＝，若E＝xA＋yA＋z，試求x、y、z的值． 解析：　(1)∵A＋A＝A， ∴－A－A＝－(A＋A) ＝－A＝－A＝. (2)∵E＝E＋D＝＋D ＝＋(D＋A)＝＋D＋A ＝A－A－， ∴x＝，y＝－，z＝－. ☆☆☆ 9．(10分)空間四邊形OABC的各邊和對角線都相等，D、E分別是AB、OC的中點，求異面直線OD與BE所成角的余弦值． 解析：　如圖，不妨設空間四邊形的邊長為1，設＝a，＝b，＝c， 則|a|＝|b|＝|c|＝1，ab＝bc＝ca＝. ∵D、E分別是AB、OC的中點， ∴＝(a＋b)，＝c－b ∴＝(a＋b)＝ac－ab＋bc－b2＝－＋－1＝－. 又∵||＝||＝， ∴cos〈，〉＝＝－， 即與的夾角余弦值為－， ∴異面直線OD與BE的夾角為其補角，余弦值為.