高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何章末檢測(cè)(B)北師大版選修2-1
《高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何章末檢測(cè)(B)北師大版選修2-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何章末檢測(cè)(B)北師大版選修2-1(11頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第二章 空間向量與立體幾何(B) (時(shí)間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分) 1.空間四個(gè)點(diǎn)O、A、B、C,,,為空間的一個(gè)基底,則下列說法不正確的是( ) A.O、A、B、C四點(diǎn)不共線 B.O、A、B、C四點(diǎn)共面,但不共線 C.O、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線 D.O、A、B、C四點(diǎn)不共面 2.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),則向量與的夾角為( ) A.30 B.45 C.60 D.90 3.已知正方體ABCD—A1B1C1D1中,點(diǎn)E為上底面A1C1的中心,若=+x+y,則x,y的值分別為( ) A.x=1,y=1 B.x=1,y= C.x=,y= D.x=,y= 4.設(shè)E,F(xiàn)是正方體AC1的棱AB和D1C1的中點(diǎn),在正方體的12條面對(duì)角線中,與截面A1ECF成60角的對(duì)角線的數(shù)目是( ) A.0 B.2 C.4 D.6 5.已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn),如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).對(duì)于結(jié)論:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③是平面ABCD的法向量;④∥.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知a=(-3,2,5),b=(1,x,-1)且ab=2,則x的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足=0,=0,=0,則△BCD是( ) A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不確定 8.正三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90,AB=AC=AA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于( ) A.30 B.45 C.60 D.90 9.已知=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)取得最小值時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 10.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為( ) A. B. C. D. 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分) 11.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),滿足條件(c-a)(2b)=-2,則x=________. 12.若A,B,C是平面α內(nèi)的三點(diǎn),設(shè)平面α的法向量a=(x,y,z),則x∶y∶z=__________. 13.平面α的法向量為m=(1,0,-1),平面β的法向量為n=(0,-1,1),則平面α與平面β所成二面角的大小為__________. 14.若向量a=(2,3,λ),b=的夾角為60,則λ=________. 15.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90,AB=BC=AA1=2,點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn),則異面直線AD和BC1所成角的大小為________. 三、解答題(本大題共6小題,共75分) 16.(12分) 如圖,已知ABCD—A1B1C1D1是平行六面體.設(shè)M是底面ABCD的中心,N是側(cè)面BCC1B1對(duì)角線BC1上的分點(diǎn),設(shè)=α+β+γ,試求α、β、γ的值. 17. (12分)如圖,四棱錐S—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2a的菱形,且SA=SC=2a,SB=SD=a,點(diǎn)E是SC上的點(diǎn),且SE=λa (0<λ≤2). (1)求證:對(duì)任意的λ∈(0,2],都有BD⊥AE; (2)若SC⊥平面BED,求直線SA與平面BED所成角的大?。? 18.(12分)已知空間三點(diǎn)A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設(shè)a=,b=. (1)求a和b的夾角θ的余弦值; (2)若向量ka+b與ka-2b互相垂直,求k的值. 19.(12分) 如圖所示,在三棱錐S—ABC中,SO⊥平面ABC,側(cè)面SAB與SAC均為等邊三角形,∠BAC=90,O為BC的中點(diǎn),求二面角A—SC—B的余弦值. 20. (13分)如圖,在底面是矩形的四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中點(diǎn). (1)求證:平面PDC⊥平面PAD; (2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離. 21.(14分)如圖, 四棱錐S—ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn). (1)求證:AC⊥SD; (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P—AC—D的大??; (3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由. 第二章 空間向量與立體幾何(B) 1.B 2.C [=(0,3,3),=(-1,1,0), ∴cos〈,〉==, ∴〈,〉=60.] 3.C [=+=+(+)=++, 由空間向量的基本定理知,x=y(tǒng)=.] 4.C 5.C [∵=-2-2+4=0,∴AP⊥AB,①正確; ∵=-4+4=0,∴AP⊥AD,②正確;由①②知是平面ABCD的法向量,∴③正確,④錯(cuò)誤.] 6.C 7.B [△BCD中,=(-)(-)=2>0.∴∠B為銳角,同理,∠C,∠D均為銳角,∴△BCD為銳角三角形.] 8.C [建系如圖,設(shè)AB=1,則B(1,0,0),A1(0,0,1),C1(0,1,1). ∴=(-1,0,1), =(0,1,1) ∴cos〈,〉 ===. ∴〈,〉=60,即異面直線BA1與AC1所成的角等于60.] 9.C [∵Q在OP上,∴可設(shè)Q(x,x,2x),則=(1-x,2-x,3-2x),=(2-x,1-x,2-2x). ∴=6x2-16x+10,∴x=時(shí),最小,這時(shí)Q.] 10.C [ 以點(diǎn)D為原點(diǎn),DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則=(-1,1,-1),=(-1,1,1). 可以證明A1C⊥平面BC1D,AC1⊥平面A1BD. 又cos〈,〉=,結(jié)合圖形可知平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為.] 11.2 解析 ∵a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1), ∴c-a=(0,0,1-x),2b=(2,4,2). ∴(c-a)(2b)=2(1-x)=-2,∴x=2. 12.2∶3∶(-4) 解析?。剑? =, 由a=0,a=0,得, x∶y∶z=y(tǒng)∶y∶=2∶3∶(-4). 13.60或120 解析 ∵cos〈m,n〉===-, ∴〈m,n〉=120,即平面α與β所成二面角的大小為60或120. 14. 解析 ∵a=(2,3,λ),b=, ∴ab=λ+1,|a|=,|b|=, ∴cos〈a,b〉===. ∴λ=. 15. 解析 建立如圖所示坐標(biāo)系,則=(-1,1,-2), =(0,2,-2), ∴cos〈,〉==,∴〈,〉=. 即異面直線AD和BC1所成角的大小為. 16.解 ∵=+=+ =(-)+(-) =(-)+(+) =-++ =++, ∴α=,β=,γ=. 17.(1)證明 連結(jié)BD,AC,設(shè)BD與AC交于O. 由底面是菱形,得BD⊥AC. ∵SB=SD,O為BD中點(diǎn), ∴BD⊥SO.又AC∩SO=O,∴BD⊥面SAC. 又AE?面SAC,∴BD⊥AE. (2)解 由(1)知BD⊥SO, 同理可證AC⊥SO,∴SO⊥平面ABCD. 取AC和BD的交點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)SO=x, 則OA=,OB=. ∵OA⊥OB,AB=2a, ∴(4a2-x2)+(2a2-x2)=4a2,解得x=a. ∴OA=a,則A(a,0,0),C(-a,0,0), S(0,0,a). ∵SC⊥平面EBD,∴是平面EBD的法向量. ∴=(-a,0,-a),=(a,0,-a). 設(shè)SA與平面BED所成角為α, 則sin α===, 即SA與平面BED所成的角為. 18.解 a==(-1,1,2)-(-2,0,2)=(1,1,0), b==(-3,0,4)-(-2,0,2)=(-1,0,2). (1)cos θ===-, ∴a與b的夾角θ的余弦值為-. (2)ka+b=(k,k,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2), ka-2b=(k,k,0)-(-2,0,4)=(k+2,k,-4), ∴(k-1,k,2)(k+2,k,-4) =(k-1)(k+2)+k2-8=0. 即2k2+k-10=0,∴k=-或k=2. 19.解 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線OB,OA,OS分別為x軸、y軸、z軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)B(1,0,0),則C(-1,0,0),A(0,1,0),S(0,0,1),SC的中點(diǎn)M. 故=,=, =(-1,0,-1), 所以=0,=0. 即MO⊥SC,MA⊥SC. 故〈,〉為二面角A—SC—B的平面角. cos〈,〉==. 即二面角A—SC—B的余弦值為. 20.(1)證明 如圖,以A為原點(diǎn),AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則依 題意可知A(0,0,0), B(0,2,0),C(4,2,0),D(4,0,0), P(0,0,2). ∴=(4,0,-2),=(0,-2,0),=(0,0,-2). 設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為n=(x,y,1), 則?? 所以平面PCD的一個(gè)法向量為. ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB, 又∵AB⊥AD,PA∩AD=A, ∴AB⊥平面PAD. ∴平面PAD的法向量為=(0,2,0). ∵n=0,∴n⊥. ∴平面PDC⊥平面PAD. (2)解 由(1)知平面PCD的一個(gè)單位法向量為=. ∴==, ∴點(diǎn)B到平面PCD的距離為. 21.(1)證明 連結(jié)BD,設(shè)AC交BD于點(diǎn)O,由題意知SO⊥平面ABCD,以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、分別為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz如圖所示. 設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則高SO=a. 于是S(0,0,a),D,C, B, =, =, ∴=0. ∴OC⊥SD,即AC⊥SD. (2)解 由題意知,平面PAC的一個(gè)法向量=,平面DAC的一個(gè)法向量=, 設(shè)所求二面角為θ,則cos θ==, 故所求二面角P—AC—D的大小為30. (3)解 在棱SC上存在一點(diǎn)E使BE∥平面PAC. 由(2)知是平面PAC的一個(gè)法向量, 且=,=, =, 設(shè)=t, 則=+=+t =. 由=0,得t=, 即當(dāng)SE∶EC=2∶1時(shí),⊥ 而BE不在平面PAC內(nèi),故BE∥平面PAC. - 11 -- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何章末檢測(cè)B北師大版選修2-1 第二 空間 向量 立體幾何 檢測(cè) 北師大 選修
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-11974083.html