高中數(shù)學 2_5 簡單復合函數(shù)的求導法則同步精練 北師大版選修2-21

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高中數(shù)學 2.5 簡單復合函數(shù)的求導法則同步精練 北師大版選修2-2 1.函數(shù)f(x)＝(2x＋1)3上點x＝0處的導數(shù)是(　　)． A．0 B．1 C．3 D．6 2．函數(shù)f(x)＝cos 2x上點處的切線方程是(　　)． A．4x＋2y＋π＝0 B．4x－2y＋π＝0 C．4x－2y－π＝0 D．4x＋2y－π＝0 3．若函數(shù)f(x)＝3cos，則＝(　　)． A． B． C． D． 4．函數(shù)y＝sin 2x－cos 2x的導數(shù)是(　　)． A． B．cos 2x－sin 2x C．sin 2x＋cos 2x D． 5．若f(x)＝e2xln 2x，則f′(x)＝(　　)． A．e2xln 2x＋ B．e2xln 2x＋ C．2e2xln 2x＋ D．2e2x 6．函數(shù)y＝的導數(shù)為(　　)． A． B． (3x＋1)－ C． (3x＋1) D．(3x＋1)－ 7．曲線y＝sin 3x在點處的切線的斜率為__________． 8．設f(x)＝(2x＋5)6，在函數(shù)f′(x)中x3的系數(shù)是__________． 9．用復合函數(shù)求導法則求下列函數(shù)在x＝0處的導數(shù)： (1)f(x)＝(2x－1)3；(2)g(x)＝； (3)m(x)＝e6x－4；(4)n(x)＝. 10．曲線f(x)＝e2xcos 3x上點(0,1)處的切線與l的距離為，求l的方程．  參考答案 1答案：D　解析：f′(x)＝[(2x＋1)3]′＝3(2x＋1)2(2x＋1)′＝6(2x＋1)2，∴f′(0)＝6. 2．答案：D　解析：f′(x)＝(cos 2x)′＝－sin 2x(2x)′＝－2sin 2x， ∴k＝＝－2. ∴切線方程為y－0＝. ∴4x＋2y－π＝0. 3．答案：B　解析：f′(x)＝ ， ∴. 4．答案：A　解析：y′＝(sin 2x－cos 2x)′ ＝(sin 2x)′－(cos 2x)′ ＝cos 2x(2x)′＋sin 2x(2x)′ ＝2cos 2x＋2sin 2x＝ ＝. 5.答案：B　解析：f′(x)＝(e2xln 2x)′ ＝(e2x)′ln 2x＋e2x(ln 2x)′ ＝e2x(2x)′ln 2x＋e2x (2x)′ ＝2e2xln 2x＋. 6.答案：B　解析：y′＝[(3x＋1)－]′ ＝(3x＋1)－(3x＋1)′ ＝(3x＋1)－. 7.答案：－3　解析：y′＝(sin 3x)′＝cos 3x(3x)′＝3cos 3x， ∴k＝3cos＝－3. 8.答案：24 000　解析：f′(x)＝6(2x＋5)5(2x＋5)′＝12(2x＋5)5， ∴f′(x)中x3的系數(shù)為12C532352＝24 000. 9.答案：解：(1)f′(x)＝[(2x－1)3]′ ＝3(2x－1)2(2x－1)′ ＝6(2x－1)2， ∴f′(0)＝6(－1)2＝6. (2)g′(x)＝＝5cos， ∴g′(0)＝5cos＝. (3)m′(x)＝(e6x－4)′＝e6x－4(6x－4)′＝6e6x－4， ∴m′(0)＝6e－4＝. (4)n′(x)＝＝＝， ∴n′(0)＝＝2. 10.解：由題意知：f′(x)＝(e2x)′cos 3x＋e2x(cos 3x)′＝2e2xcos 3x－3e2xsin 3x， ∴曲線在(0,1)處的切線的斜率為k＝f′(0)＝2， ∴該切線方程為y－1＝2x，∴y＝2x＋1. 設l的方程為y＝2x＋m， 則d＝，解得m＝－4或m＝6. 當m＝－4時，l的方程為y＝2x－4，即2x－y－4＝0. 當m＝6時，l的方程為y＝2x＋6，即2x－y＋6＝0. 綜上可知，l的方程為2x－y－4＝0或2x－y＋6＝0.