高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（第1課時）學案 北師大版選修1-21

《高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（第1課時）學案 北師大版選修1-21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（第1課時）學案 北師大版選修1-21（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1．1　數(shù)的概念的擴展 1．了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用． 2．理解復數(shù)的有關(guān)概念，掌握復數(shù)的代數(shù)形式及復數(shù)的分類． 1．把平方等于－1的數(shù)用符號i表示，規(guī)定i2＝－1，把i叫作________． 根據(jù)解方程的需要，不斷擴充數(shù)系．引入虛數(shù)之后，使得方程x2＋1＝0也有解． 2．形如a＋bi的數(shù)叫作______(a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位)．通常表示為z＝a＋bi(a，b∈R)． 【做一做1】 對于實數(shù)a，b，下列結(jié)論正確的是(　　)． A．a(chǎn)＋bi是實數(shù) B．a(chǎn)＋bi是虛數(shù) C．a(chǎn)＋bi是復數(shù) D．a(chǎn)＋bi≠0 3．對于復數(shù)z＝a＋bi，a與b分別叫作復數(shù)z的______與______，并且分別用______與______表示，即a＝______，b＝______. 復數(shù)z＝a＋bi中，a∈R，b∈R時，a，b才分別為z的實部和虛部，否則不是，而且復數(shù)z的虛部是b，而不是bi，不要弄混． 【做一做2】 設(shè)復數(shù)z的實部為17，虛部為－8，則復數(shù)z＝__________. 4．復數(shù)的全體組成的集合叫作________，記作C，顯然，______. 5．在z＝a＋bi中，當______時，z為實數(shù)；當______時，z為虛數(shù)；當________時，z為純虛數(shù)． 復數(shù)包括實數(shù)與虛數(shù)，而虛數(shù)中又含有純虛數(shù)．z為純虛數(shù)時應(yīng)滿足兩條，即實部為0，虛部不為0. 【做一做3－1】 “復數(shù)a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)”是“a＝0”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【做一做3－2】 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為(　　)． A．－1 B．1 C．1 D．－1或－2 答案：1．虛數(shù)單位 2．復數(shù) 【做一做1】 C 3．實部　虛部　Re z　Im z　Re z　Im z 【做一做2】 17－8i 4．復數(shù)集　RC 5．b＝0　b≠0　a＝0，b≠0 【做一做3－1】 A 【做一做3－2】 B　由題意，得 解得x＝1. 1．各數(shù)集之間有怎樣的包含關(guān)系？ 剖析：數(shù)集在不斷擴充，它們之間的關(guān)系為NZQRC.用圖示表示如圖所示． 2．復數(shù)如何分類？ 剖析：復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R) 3．復數(shù)z為0的條件是什么？ 剖析：復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)為0的充要條件是a＝b＝0. 題型一 辨析實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù) 【例題1】 指出下列各數(shù)中，哪些為實數(shù)，哪些為虛數(shù)，哪些為純虛數(shù)？ 3＋，，i,0，i,3i－2,10－i，(－)i，πi2，－i. 反思：正確把握復數(shù)的實部、虛部的概念及實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義是作出正確的分類的關(guān)鍵． 題型二 分清復數(shù)的實部和虛部 【例題2】 以4i－的虛部為實部，以i－2i2的實部為虛部的復數(shù)為(　　)． A．4－2i B．4＋2i C．－＋i D．4＋i 反思：一定要弄清一個復數(shù)的實部與虛部，在已知一個復數(shù)時，能寫出它的實部和虛部；同樣地，在已知復數(shù)的實部和虛部時，也要能寫出這個復數(shù)．注意在判斷復數(shù)z＝a＋bi的實部、虛部時，必須在a，b∈R的前提下判斷，而且虛部是指b，而不是bi. 題型三 由實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念確定參數(shù)的取值 【例題3】 實數(shù)k為何值時，復數(shù)z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i分別是：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零？ 分析：根據(jù)復數(shù)的分類，弄清一個復數(shù)滿足什么條件時分別為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，必須要分清復數(shù)的實部、虛部． 反思：由復數(shù)z的實部、虛部的取值來確定復數(shù)z是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)．在解題時關(guān)鍵是確定z的實部、虛部，并要注意純虛數(shù)的概念滿足兩條：實部為零，虛部不為零． 題型四 實部、虛部有限定范圍的復數(shù)的判定 【例題4】 復數(shù)z＝log2(x2－5x＋4)＋ilog2(x－3)，當x為何實數(shù)時，(1)z∈R；(2)z為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù)？ 分析：依照復數(shù)分類求解此題，但要注意對數(shù)函數(shù)本身的要求． 反思：本題考查了復數(shù)的分類及對數(shù)函數(shù)的定義域，解決此類題時，既要注意復數(shù)概念的要求，又要注意實數(shù)x的范圍． 答案：【例題1】 解：實數(shù)有3＋，，0，πi2； 虛數(shù)有3i－2,10－i，－i，i，i，(－)i； 純虛數(shù)有i，i，(－)i. 【例題2】 B　復數(shù)4i－的虛部為4，實部為－；復數(shù)i－2i2即2＋i，其實部為2，虛部為，所以以4i－的虛部為實部，以i－2i2的實部為虛部的復數(shù)為4＋2i. 【例題3】 解：(1)當k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1時，復數(shù)z為實數(shù)． (2)當k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1時，復數(shù)z為虛數(shù)． (3)由題意，得 由①，得k＝4或k＝－1. 由②，得k≠6且k≠－1， ∴當k＝4時，z為純虛數(shù)． (4)當即k＝－1時，z為零． 【例題4】 解：(1)即此時無解． ∴不存在x使z∈R. (2)z為虛數(shù)，則 ∴∴x＞4. ∴當x＞4時，z為虛數(shù)． (3)即 由①，得x＝或x＝； 由②，得x＞3； 由③，得x≠4. ∴當x＝時，z為純虛數(shù)． 1復數(shù)1－i的虛部是(　　)． A．1 B．－1 C．i D．－i 答案：B　分清復數(shù)的實部、虛部是解題的關(guān)鍵． 2設(shè)全集I＝{復數(shù)}，N＝{實數(shù)}，M＝{純虛數(shù)}，則(　　)． A．M∪N＝I B．?IM∪N＝I C．?IM∩N＝N D．M∩?IN＝I 答案：C　弄清數(shù)集的分類和集合之間的包含關(guān)系以及集合之間的交、并、補的運算． 3以的虛部為實部，以的實部為虛部的復數(shù)是(　　)． A．3－3i B．3＋i C． D. 答案：A　注意i2＝－1，所以3i2＋i＝－3＋i，其實部為－3，虛部為；3i－的虛部為3，實部為－，故所求復數(shù)為3－3i. 4以π＋3i的實部為虛部，以2＋ei的虛部為實部的復數(shù)為______． 答案：e＋πi　π＋3i的實部為π，2＋ei的虛部為e，則所求的復數(shù)為e＋πi. 5若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m＋2)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值． 答案：分析：利用復數(shù)的分類解題． 解：根據(jù)純虛數(shù)的定義，得 ∴ ∴m＝4.