高中數(shù)學(xué) 精講優(yōu)練課型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時提升作業(yè) 新人教版必修4

《高中數(shù)學(xué) 精講優(yōu)練課型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時提升作業(yè) 新人教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 精講優(yōu)練課型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時提升作業(yè) 新人教版必修4（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

課時提升作業(yè)(二十)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分，共12分) 1.(2014廣東高考)已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=(　　) A.(-2，1)　　 B.(2，-1)　　 C.(2，0)　　 D.(4，3) 【解析】選B.b-a=(3，1)-(1，2)=(2，-1). 2.已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，則點(diǎn)D坐標(biāo)是(　　) A.(11，9) B.(4，0) C.(9，3) D.(9，-3) 【解析】選D.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)， 則=(x，y)-(-1，3)=(x+1，y-3). 又因?yàn)?2=2(5，-3)=(10，-6)， 所以解得 所以點(diǎn)D坐標(biāo)為(9，-3). 【誤區(qū)警示】求向量坐標(biāo)時要注意的易錯點(diǎn) (1)已知向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)時，一定要搞清方向，用對應(yīng)的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo). (2)要注意區(qū)分向量的坐標(biāo)與向量終點(diǎn)的坐標(biāo). 3.(2015唐山高一檢測)在?ABCD中，=(3，7)，=(-2，3)，對稱中心為O，則等于(　　) A. B. C. D. 【解析】選B.=-=-(+)=-(1，10)=. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=________. 【解析】==-=(-1，-1)，=+=(-2，-4)+(-1，-1)=(-3，-5). 答案：(-3，-5) 二、填空題(每小題4分，共8分) 4.已知a的方向與x軸的正向所成的角為120，且|a|=6，則a的坐標(biāo)為________. 【解析】作向量=a，則||=6， 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6cos120，6sin120)， 即(-3，3)，所以a的坐標(biāo)為(-3，3). 答案：(-3，3) 5.(2015諸暨高一檢測)已知點(diǎn)A(-1，-1)和向量a=(2，3)，若=3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________. 【解析】因?yàn)?3a=3(2，3)=(6，9).設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所以=+=(-1，-1)+(6，9)=(5，8). 所以B點(diǎn)坐標(biāo)是(5，8). 答案：(5，8) 【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知A(3，2)，B(5，4)，C(6，7)，則以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的另一個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________. 【解題指南】“求以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形ABCD的第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)”與“求以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的另一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)”是有區(qū)別的.前者的D點(diǎn)位置確定了，四點(diǎn)A，B，C，D是按同一方向(順時針或逆時針)排列的，后者的D點(diǎn)位置沒有確定，應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論. 【解析】設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為D(x，y).若是平行四邊形ABCD，則由=， 可得(5-3，4-2)=(6-x，7-y)，解得x=4，y=5. 故所求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(4，5). 若是平行四邊形ABDC，則由=， 可得(5-3，4-2)=(x-6，y-7)，解得x=8，y=9. 故所求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(8，9). 若是平行四邊形ACBD，則由=， 可得(6-3，7-2)=(5-x，4-y)，解得x=2，y=-1. 故所求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(2，-1). 綜上可得，以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的另一個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4，5)或(8，9)或(2，-1). 答案：(4，5)或(8，9)或(2，-1) 三、解答題 6.(10分)(2015秦皇島高一檢測)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，||=4，∠xOA=60， (1)求向量的坐標(biāo). (2)若B(，-1)，求的坐標(biāo). 【解析】(1)設(shè)點(diǎn)A(x，y)，則x=4cos60=2，y=4sin60=6，即A(2，6)，=(2，6). (2)=(2，6)-(，-1)=(，7). (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1.(2015揭陽高一檢測)已知e1=(2，1)，e2=(1，3)，a=(-1，2)，若a=λ1e1+λ2e2，則實(shí)數(shù)對(λ1，λ2)為(　　) A.(1，1) B.(-1，1) C.(-1，-1) D.無數(shù)對 【解析】選B.因?yàn)閍=λ1e1+λ2e2， 所以(-1，2)=λ1(2，1)+λ2(1，3)=(2λ1+λ2，λ1+3λ2)， 所以解得 所以實(shí)數(shù)對(λ1，λ2)為(-1，1). 2.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量=a，=b，其中a=(3，1)，b=(1，3).若=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是(　　) 【解析】選A.由題意知=(3λ+μ，λ+3μ)，取特殊值，λ=0，μ=0，知所求區(qū)域包含原點(diǎn)，取λ=0，μ=1，知所求區(qū)域包含(1，3). 二、填空題(每小題5分，共10分) 3.(2015蘇州高一檢測)已知A(2，3)，B(1，4)，且=(sinx，cosy)，x，y∈，則x+y=________. 【解題指南】利用A(2，3)，B(1，4)表示出，結(jié)合=(sinx，cosy)，利用坐標(biāo)唯一求得x，y的值. 【解析】因?yàn)锳(2，3)，B(1，4)，所以=(1，4)-(2，3)=(-1，1)，故=，所以sinx=-，cosy=，又x，y∈，所以x=-，y=，從而x+y=或x+y=-. 答案：或- 4.已知A(-3，0)，B(0，2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，||=2，且 ∠AOC=.設(shè)=λ+(λ∈R)，則λ=________. 【解析】由題意得向量與x軸正向所成的角是，又||=2， 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是， 即(-2，2)，所以=(-2，2)， 因?yàn)锳(-3，0)，B(0，2)， 所以=(-3，0)，=(0，2)， =λ+=λ(-3，0)+(0，2)=(-3λ，2)， 所以-3λ=-2，λ=. 答案： 三、解答題 5.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)， (1)若++=0，求的坐標(biāo). (2)若=m+n(m，n∈R)，且點(diǎn)P在函數(shù)y=x+1的圖象上，試求m-n. 【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)?+=0， 又++=(1-x，1-y)+(2-x，3-y)+(3-x，2-y)=(6-3x，6-3y). 所以解得 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)，故=(2，2). (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，因?yàn)锳(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，所以=(2，3)-(1，1)=(1，2)， =(3，2)-(1，1)=(2，1)， 因?yàn)?m+n， 所以(x0，y0)=m(1，2)+n(2，1)=(m+2n，2m+n)， 所以 兩式相減得m-n=y0-x0， 又因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)y=x+1的圖象上，所以y0-x0=1，所以m-n=1.