高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 4_1_2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念自我小測 北師大版選修1-21

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高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 4.1.2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念自我小測 北師大版選修1-2 1．對于復(fù)平面，下列命題中真命題是(　　)． A．虛數(shù)集和各個象限內(nèi)的點的集合是一一對應(yīng)的 B．實、虛部都是負數(shù)的虛數(shù)的集合與第二象限內(nèi)的點的集合是一一對應(yīng)的 C．實部是負數(shù)的復(fù)數(shù)的集合與第二、三象限的點的集合是一一對應(yīng)的 D．實軸上側(cè)的點的集合與虛部為正數(shù)的復(fù)數(shù)的集合是一一對應(yīng)的 2．當時，復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若復(fù)數(shù)cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，則θ的值為(　　)． A． B. C． D． 4．復(fù)數(shù)z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量的模為2，則|z＋2|的最大值為(　　)． A．2 B．4 C．6 D．8 5．若復(fù)數(shù)z＝(m－1)＋(m＋2)i對應(yīng)的點在直線2x－y＝0上，則實數(shù)m的值是__________． 6．設(shè)z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z對應(yīng)的點在直線x－2y＋1＝0上，則m＝________. 7．已知復(fù)數(shù)z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z<0，求k的值． 8．若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－m－6)i表示的點在第四象限內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍． 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，|z|＝|5－2i|，a＋b為函數(shù)y＝log2(x＋65)在(0,63]上的最大值，求復(fù)數(shù)z.  參考答案 千里之行始于足下 1．D　特別注意坐標軸上的點所對應(yīng)復(fù)數(shù)的特點． 2．D　∵， ∴3m－2>0，m－1<0. ∴對應(yīng)點在第四象限． 3．D　根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，知 ∴tan θ＝1，∴． 4．C　|z|＝2，則(x－2)2＋y2＝4， |z＋2|表示圓(x－2)2＋y2＝4上的點到點(－2,0)的距離． ∴|z＋2|最大值為6. 5．4　由題意知點(m－1，m＋2)在直線2x－y＝0上， ∴2(m－1)－(m＋2)＝m－4＝0.∴m＝4. 6. 　由已知，得log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，即log22(m2－3m－3)＝log2(m－3)2， ∴2m2－6m－6＝m2－6m＋9. ∴m2＝15.∴.代入原方程， (舍去)，適合． 7．解：∵z<0，∴z∈R.∴k2－5k＋6＝0.∴k＝2或k＝3. 當k＝2時，z＝－2<0，符合題意； 當k＝3時，z＝0，不符合題意，舍去．∴k＝2. 8．解：由題意，知∴ ∴實數(shù)m的取值范圍是(－2，－1)． 百尺竿頭更進一步 解：∵y＝log2(x＋65)在(0,63]上為增函數(shù)， ∴a＋b＝log2(63＋65)＝7. 又，， ∴解得或 ∴z＝2＋5i或z＝5＋2i.