高中數(shù)學(xué) 第2章 解析幾何初步單元測(cè)試四 直線與直線的方程 北師大版必修2
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單元測(cè)試四 直線與直線的方程 班級(jí)____ 姓名____ 考號(hào)____ 分?jǐn)?shù)____ 本試卷滿分100分,考試時(shí)間90分鐘. 一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的. 1.在x軸與y軸上截距分別為-2,2的直線的傾斜角為( ) A.45 B.135 C.90 D.180 答案:A 2.直線l過點(diǎn)P(-1,2),傾斜角為135,則直線l的方程為( ) A.x-y+3=0 B.x-y+1=0 C.x+y-3=0 D.x+y-1=0 答案:D 3.直線x+ay-6=0和直線(a-4)x-3y+2a=0平行,則a的值是( ) A.1 B.-1 C.1或3 D.-1或3 答案:A 解析:當(dāng)a=0時(shí),兩直線方程分別為x+6=0和-4x-3y=0,不平行;當(dāng)a≠0時(shí),=≠,解得a=1. 4.已知點(diǎn)A(-1,1)和B(1,7),則原點(diǎn)O到直線AB的距離為( ) A. B. C.3 D.5 答案:B 解析:直線AB的方程為3x-y+4=0,d==. 5.直線a2x-2y+2=0和直線x+ay+1=0互相垂直,則a的值為( ) A.0或2 B.0 C.2 D.-2或0 答案:A 解析:當(dāng)a=0時(shí),y=1與x=-1垂直;當(dāng)a≠0時(shí),=-1,a=2. 6.兩平行線l1:x-y+2=0與l2:2x+ay+c=0(c>0)之間的距離是,則的值是( ) A. B.1 C.-1 D.- 答案:D 解析:根據(jù)兩直線平行得:=≠,所以a=-2,又兩直線的距離是,所以有:=,即|c-4|=4,所以c=8或c=0(舍去),所以a=-2,c=8代入==-. 7.點(diǎn)(4,0)關(guān)于直線5x+4y+21=0的對(duì)稱點(diǎn)是( ) A.(-6,-8) B.(-8,6) C.(6,8) D.(-6,8) 答案:A 解析:設(shè)點(diǎn)(4,0)關(guān)于直線5x+4y+21=0對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0), 則 解得. 8.若點(diǎn)A(2,-3)、B(-3,-2),直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),且與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是( ) A.k≤-4或k≥ B.-4≤k≤ C.k=- D.-≤k≤4 答案:A 解析:因?yàn)閗AP==,kBP==,所以k≤-4或k≥. 9.若ac>0,bc>0,則直線ax+by+c=0不通過( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:A 解析:直線ax+by+c=0與x軸交點(diǎn)為(-,0),與y軸交點(diǎn)為(0,-).因?yàn)閍c>0,bc>0,所以直線如圖所示. 10.兩直線3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分別過定點(diǎn)A、B,則|AB|等于( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:3ax-y-2=0過定點(diǎn)A(0,-2),(2a-1)x+5ay-1=0化為a(2x+5y)-x-1=0,過定點(diǎn)B(-1,).|AB|==,故選C. 二、填空題:本大題共3小題,每小題4分,共12分.把答案填在題中橫線上. 11.經(jīng)過點(diǎn)A(-2,1)和B(1,2)的直線的一般式方程是________. 答案:x-3y+5=0 解析:代入兩點(diǎn)式方程,再化為一般式方程. 12.已知直線(2+m-m2)x-(4-m2)y+m2-4=0的斜率不存在,則m的值是__________. 答案:-2 解析:該方程表示直線時(shí),2+m-m2和-(4-m2)不能同時(shí)為0,又因?yàn)樵撝本€斜率不存在,因此必有-(4-m2)=0,于是得 解得m=-2. 13.已知l1,l2是分別經(jīng)過A(2,1),B(0,2)兩點(diǎn)的兩條平行直線,當(dāng)l1,l2之間的距離最大時(shí),直線l1的方程是__________. 答案:2x-y-3=0 解析:由平面幾何知識(shí),得當(dāng)l1⊥AB時(shí),l1,l2之間的距離最大;∵A(2,1),B(0,2),∴kAB=-,kl1=2;則直線l1的方程是y-1=2(x-2),即2x-y-3=0. 三、解答題:本大題共5小題,共48分,其中第14小題8分,第15~18小題各10分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 14.已知點(diǎn)A(-1,-2)和B(-3,6),直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,-5). (1)若直線l與直線AB平行,求直線l的方程; (2)若直線l與線段AB相交,求直線l的斜率k的取值范圍. 解:(1)kAB==-4,所以直線l與直線AB平行時(shí)直線l的方程為y+5=-4(x-1),化簡(jiǎn)后得:4x+y+1=0. (2)根據(jù)P,A,B的位置分析可知,當(dāng)直線l與線段AB相交時(shí),kPA≤k≤kPA, 因?yàn)閗PA==-,kPB==-, 直線l的斜率k的取值范圍為. 15.一直線過點(diǎn)A(-2,2)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是1,求此直線的方程. 解:設(shè)所求直線方程為+=1. ∵點(diǎn)A(-2,2)在直線上,∴有-+=1.① 又∵直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1, ∴|a||b|=1.② 由①、②,可得 ?、? 或?、? 由③解得或 方程組④無解. ∴所求直線方程為:x+2y-2=0或2x+y+2=0. 16.過點(diǎn)P(0,3)作直線l,分別交直線x-2y-2=0和x+y+3=0于A、B兩點(diǎn),若P為線段AB的中點(diǎn),求直線l的方程. 解:如圖,設(shè)l與x-2y-2=0的交點(diǎn)為A(x1,y1),則l與x+y+3=0的交點(diǎn)為B(-x1,6-y1),由,得交點(diǎn)A(,),故所求l的方程為=,即x+10y-30=0. 17.如圖所示,△ABC中,已知頂點(diǎn)A(4,4),∠B的平分線所在直線方程l1:x-y-4=0,∠C的平分線所在直線方程l2:x+3y-8=0,求三角形三邊所在直線的方程. 解:設(shè)A關(guān)于l1:x-y-4=0的對(duì)稱點(diǎn)為A1(x1,y1),則有 解得,即A1(8,0). 又設(shè)A關(guān)于l2:x+3y-8=0的對(duì)稱點(diǎn)為A2(x2,y2),則有 解得, 即A2. ∴A1A2的方程,即BC方程為:x-7y-8=0. 由得B(,-), 由得C(8,0). 故直線AB的方程為7x-y-24=0,直線AC的方程為x+y-8=0,直線BC的方程為x-7y-8=0. 18.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程; (2)若l不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),該直線在x軸和y軸上的截距為零,當(dāng)然相等. ∴a=2,方程為3x+y=0, 若a≠2,則=a-2,即a=0, 方程為x+y+2=0. (2)將l的方程化為y=-(a+1)x+a-2, ∴或 ∴a≤-1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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