高中物理 第3章 動能的變化與機(jī)械功 3_3 動能定理的應(yīng)用教師用書 滬科版必修2

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3．3　動能定理的應(yīng)用 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識 脈 絡(luò) 1.知道應(yīng)用動能定理解題的步驟，會運(yùn)用動能定理解決實(shí)際問題．(重點(diǎn)) 2．能用動能定理解決變力做功的問題．(難點(diǎn)) 3．通過對實(shí)際問題的分析，體驗(yàn)物理規(guī)律在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用. 動 能 定 理 的 應(yīng) 用 1．應(yīng)用動能定理解題的優(yōu)越性 應(yīng)用動能定理分析問題，只需考慮物體初、末狀態(tài)的動能與所做的功，而不必考慮物體的加速度和時(shí)間，因而往往比用牛頓定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律更簡捷． 2．合力做功與動能變化 方法一： 方法二： 3．由動能定理計(jì)算變力做功 當(dāng)變力對物體做功時(shí)，很難根據(jù)功的公式W＝Fs求出功，但根據(jù)做功與動能變化的關(guān)系就可以方便地求出功． 1．物體的動能不變化，則運(yùn)動物體所受合外力為零．() 2．如果物體所受合外力為零，則其動能一定不變化．(√) 3．合外力做正功時(shí)，物體的動能一定增大．(√) 英國傳統(tǒng)跑車的代表品牌蓮花以機(jī)器排量小，整車質(zhì)量輕而著稱，某型號汽車排量只有1.8 L，重量為675 kg，卻可以經(jīng)過5.9 s加速到百公里時(shí)速．該跑車從靜止到加速到100 km/h，外力需對它做多少功？ 【提示】　外力對它做的功等于跑車動能的增加量，故W＝mv2＝6752 J＝2.6105 J. 探討1：物體下落時(shí)，隨著速度的增大，所受空氣阻力也逐漸增大，該過程動能定理還適用嗎？ 【提示】　適用．動能定理對恒力做功、變力做功都適用． 探討2：將某物體斜向上拋出，若忽略空氣阻力，它的速度大小怎么變化？ 【提示】　物體只受重力作用，上升和下降過程中合力分別做負(fù)功和正功，故物體的速度先減小后增大． 1．應(yīng)用動能定理解題的步驟： (1)確定研究對象和研究過程(研究對象一般為單個物體或相對靜止的物體組成的系統(tǒng))． (2)對研究對象進(jìn)行受力分析(注意哪些力做功或不做功)． (3)確定合外力對物體做的功(注意功的正負(fù))． (4)確定物體的初、末動能(注意動能增量是末動能減初動能)． (5)根據(jù)動能定理列式、求解． 2．動能定理與牛頓運(yùn)動定律運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合法解題的比較： 牛頓運(yùn)動定律運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合法 動能定理 適用情況 只能研究在恒力作用下物體做直線運(yùn)動的情況 對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運(yùn)動或曲線運(yùn)動均適用 應(yīng)用條件 要考慮運(yùn)動過程的每一個細(xì)節(jié) 只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能 運(yùn)算方法 矢量運(yùn)算 代數(shù)運(yùn)算 相同點(diǎn) 確定研究對象，對物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動過程分析 兩種思路對比可以看出應(yīng)用動能定理解題不涉及加速度、時(shí)間，不涉及矢量運(yùn)算，運(yùn)算簡單，不易出錯． 3．應(yīng)用技巧： (1)做變加速運(yùn)動或曲線運(yùn)動的物體常用動能定理研究． (2)當(dāng)不涉及加速度、時(shí)間的計(jì)算時(shí)，做勻變速直線運(yùn)動的物體也常用動能定理研究． 1.(2014大綱全國卷)一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動．當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，上升的最大高度為H，如圖331所示；當(dāng)物塊的初速度為時(shí)，上升的最大高度記為h.重力加速度大小為g.物塊與斜坡間的動摩擦因數(shù)和h分別為(　　) 圖331 A．tan θ和 B.tan θ和 C．tan θ和 D.tan θ和 【解析】　由動能定理有 －mgH－μmg cos θ＝0－mv2 －mgh－μmg cos θ＝0－m2 解得μ＝tan θ，h＝，故D正確． 【答案】　D 2．籃球比賽中一運(yùn)動員在某次投藍(lán)過程中對籃球做功為W，出手高度為h1，籃筐距地面高度為h2，球的質(zhì)量為m，不計(jì)空氣阻力，則籃球進(jìn)筐時(shí)的動能為(　　) A．W＋mgh1－mgh2 B．mgh2－mgh1－W C．mgh1＋mgh2－W D．W＋mgh2－mgh1 【解析】　投籃過程中，籃球上升的高度h＝h2－h(huán)1，根據(jù)動能定理得W－mgh＝Ek－0，故籃球進(jìn)筐時(shí)的動能Ek＝W－mg(h2－h(huán)1)＝W＋mgh1－mgh2，A正確． 【答案】　A 3．如圖332所示，一根長為l1的橡皮條和一根長為l2的繩子(l1＜l2)懸于同一點(diǎn)，橡皮條的另一端系一A球，繩子的另一端系一B球，兩球質(zhì)量相等，現(xiàn)從懸線水平位置(繩拉直，橡皮條保持原長)將兩球由靜止釋放，當(dāng)兩球擺至最低點(diǎn)時(shí)，橡皮條的長度與繩子長度相等，此時(shí)兩球速度的大小為(　　) 圖332 A．B球速度較大　　　　　 B．A球速度較大 C．兩球速度相等 D．不能確定 【解析】　根據(jù)動能定理得，對A和橡皮條系統(tǒng)：mgl2－W＝mv，其中W為橡皮條對A做的功．對B：mgl2＝mv.顯然vA＜vB，故A正確． 【答案】　A 解決動力學(xué)問題的技巧 動能定理與牛頓運(yùn)動定律運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合法是解決力學(xué)問題的兩種重要方法，有的問題既能用牛頓運(yùn)動定律運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合法解決，也能用動能定理解決． (1)通常情況下，某問題若涉及時(shí)間或過程的細(xì)節(jié)，要用牛頓運(yùn)動定律運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合法去解決； (2)某問題若不考慮具體細(xì)節(jié)、狀態(tài)或時(shí)間，一般要用動能定理去解決． 動 能 定 理 在 復(fù) 雜 過 程 中 的 應(yīng) 用 如圖333所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R.一質(zhì)量為m的物體，與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下落時(shí)，恰好運(yùn)動到C處停止． 圖333 探討：那么要求解物體在AB段克服摩擦力所做的功的大小，應(yīng)選哪個過程應(yīng)用功能定理，求解更簡便？其大小為多少？ 【提示】　應(yīng)選物體，由A到C的全程應(yīng)用動能定理求解更簡便，即mgR－Wf－μmgR＝0可得Wf＝(1－μ)mgR. 1．對于包含多個運(yùn)動階段的復(fù)雜運(yùn)動過程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理． (1)分段應(yīng)用動能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進(jìn)行分析，然后針對每個子過程應(yīng)用動能定理列式，然后聯(lián)立求解． (2)全程應(yīng)用動能定理時(shí)，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力的做功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解． 2．由兩個或多個物體組成的連接體是物理命題中常見的物理情景，這類問題若不涉及時(shí)間問題，應(yīng)用動能定理形式求解將呈現(xiàn)事半功倍的效果． 4．(2016吉林高一檢測)如圖334所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進(jìn)入沙坑停止，則 圖334 (1)鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ (2)若讓鋼珠進(jìn)入沙坑，則鋼珠在h處的動能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變． 【解析】　(1)取鋼珠為研究對象，對它的整個運(yùn)動過程，由動能定理得W＝Wf＋WG＝ΔEk＝0. 取鋼珠停止處所在水平面為重力勢能的零參考平面，則重力的功WG＝mgh， 阻力的功Wf＝－fh， 代入得mgh－fh＝0，故有＝11，即所求倍數(shù)為11. (2)設(shè)鋼珠在h處的動能為Ek，則對鋼珠的整個運(yùn)動過程，由動能定理得W＝Wf＋WG＝ΔEk， 即－＝－Ek，得Ek＝. 【答案】　(1)11　(2) 5．如圖335所示，質(zhì)量為m＝1 kg的木塊靜止在高h(yuǎn)＝1.2 m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平推力F＝20 N使木塊產(chǎn)生位移l1＝3 m時(shí)撤去力F，木塊又滑行l(wèi)2＝1 m時(shí)飛出平臺，求木塊落地時(shí)速度的大?。?g取10 m/s2) 圖335 【解析】　可按以下流程對本題進(jìn)行解答 【答案】　11.3 m/s 6.如圖336所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K，一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)有一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升．已知當(dāng)B上升距離為h時(shí)，B的速度為v.求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功．(重力加速度為g) 圖336 【解析】　研究對象為A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)B的速度為v時(shí)，A的速度大小也為v，對系統(tǒng)由動能定理得，WF－Wf－WGB＝(mA＋mB)v2－0，即Fh－Wf－mBgh＝(mA＋mB)v2，此過程中物塊A克服摩擦力所做的功為Wf＝Fh－mBgh－(mA＋mB)v2. 【答案】　Fh－mBgh－(mA＋mB)v2 對多過程的問題應(yīng)用動能定理時(shí)，要注意分析各個過程中各個力做功的情況，有的力參與了全過程，有的力只參與了部分過程，正確求出各個力所做的功是解題的關(guān)鍵.