高中物理 第4章 光的折射與全反射 第1節(jié) 光的折射定律教師用書 魯科版選修3-4

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第1節(jié)　光的折射定律 光 的 折 射 定 律 和 折 射 率 [先填空] 1．光的折射 光從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)時，傳播方向會改變，這種現(xiàn)象叫做光的折射． 圖411 2．入射角與折射角的定性關(guān)系 入射角：入射光線與法線間的夾角，一般用i表示． 折射角：折射光線與法線間的夾角，一般用r表示． 實驗表明：當入射角變化時折射角隨著改變． 3．斯涅耳定律(折射定律) 入射角的正弦與折射角的正弦之比是一個常數(shù)．即＝n. 4．折射率 (1)定義 光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角i的正弦與折射角r的正弦之比．用n表示． (2)定義式 n＝. (3)意義：介質(zhì)的折射率反映了光在介質(zhì)中的偏折度． (4)折射率與光速的關(guān)系 光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，且都小于光在真空中的傳播速度；某種介質(zhì)的折射率，等于光在真空中的速度與光在這種介質(zhì)中的速度之比，即n＝c/v. [再判斷] 1．入射角變化，折射角也隨之變化，但入射角一定大于折射角．() 2．光的折射率隨入射角的增大而增大．() 3．介質(zhì)的折射率越大，光在這種介質(zhì)中的傳播速度越?。?√) [后思考] 不同介質(zhì)的折射率一般不同，是不是介質(zhì)的密度越大，其折射率就越大？ 【提示】　介質(zhì)的折射率與介質(zhì)的密度沒有必然的聯(lián)系，密度大，折射率未必大，如水和酒精，水的密度較大，但水的折射率較小． [核心點擊] 1．入射角與折射角的大小關(guān)系 (1)光從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，折射角與入射角的大小關(guān)系不要一概而論，要視兩種介質(zhì)的折射率大小而定． (2)當光從折射率小的介質(zhì)斜射入折射率大的介質(zhì)時，入射角大于折射角，當光從折射率大的介質(zhì)斜射入折射率小的介質(zhì)時，入射角小于折射角． 2．折射光路是可逆的 在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的，即讓光線逆著原折射光線射到界面上，光線就逆著原來的入射光線發(fā)生折射． 3．對折射率的理解 (1)關(guān)于正弦值：當光由真空射入某種介質(zhì)時，入射角、折射角以及它們的正弦值是可以改變的，但正弦值的比值是一個常數(shù)． (2)關(guān)于常數(shù)n：入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比是一個常數(shù)，但不同介質(zhì)具有不同的常數(shù)，說明常數(shù)反映了該介質(zhì)的光學特性． (3)折射率與光速的關(guān)系：光在介質(zhì)中的傳播速度v跟介質(zhì)的折射率n有關(guān)，即n＝，由于光在真空中的傳播速度c大于光在任何其他介質(zhì)中的傳播速度v，所以任何介質(zhì)的折射率n都大于1. (4)決定因素：介質(zhì)的折射率是反映介質(zhì)的光學性質(zhì)的物理量，它的大小由介質(zhì)本身及光的性質(zhì)共同決定，不隨入射角、折射角的變化而變化． 1.一束光從某種介質(zhì)射入空氣中時，入射角θ1＝30，折射角θ2＝60，折射光路如圖412所示，則下列說法正確的是(　　) 圖412 【導學號：78510041】 A．此介質(zhì)折射率為 B．此介質(zhì)折射率為 C．光在介質(zhì)中速度比在空氣中小 D．光在介質(zhì)中速度比在空氣中大 E．當入射角增大時，折射角也增大，但折射率不變 【解析】　由折射定律n＝＝，A錯誤，B正確；又由n＝知光在介質(zhì)中速度比在空氣中小，C正確，D錯誤．根據(jù)折射率的物理意義，E正確． 【答案】　BCE 2.利用半圓柱形玻璃，可減小激光光束的發(fā)散程度．在如圖413所示的光路中，A為激光的出射點，O為半圓柱形玻璃橫截面的圓心，AO過半圓頂點．若某條從A點發(fā)出的與AO成α角的光線，以入射角i入射到半圓弧上，出射光線平行于AO，求此玻璃的折射率． 圖413 【解析】　根據(jù)光路圖，由折射定律得n＝， 由幾何關(guān)系得r＝i－α 故n＝ 【答案】　 折射問題的四點注意 1．根據(jù)題意畫出正確的光路圖； 2．利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角的確定； 3．利用反射定律、折射定律求解； 4．注意光路可逆性、對稱性的應(yīng)用． 實 驗 : 測 量 介 質(zhì) 的 折 射 率 1．實驗器材 玻璃磚、白紙三張、木板、大頭針四枚、圖釘四枚、量角器、刻度尺、鉛筆． 2．實驗步驟 (1)如圖414所示，將白紙用圖釘釘在平木板上； 圖414 (2)在白紙上畫出一條直線aa′作為界面(線)，過aa′上的一點O畫出界面的法線NN′，并畫一條線段AO作為入射光線； (3)把長方形玻璃磚放在白紙上，使它的長邊跟aa′對齊，畫出玻璃磚的另一邊bb′； (4)在直線AO上豎直插上兩枚大頭針P1、P2，透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的象，調(diào)整視線方向直到P2的象擋住P1的象．再在觀察者一側(cè)豎直插上兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的象，P4擋住P3及P1、P2的象，記下P3、P4的位置； (5)移去大頭針和玻璃磚，過P3、P4所在處作直線O′B與bb′交于O′，直線O′B就代表了沿AO方向入射的光線通過玻璃磚后的傳播方向； (6)連接OO′，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，從三角函數(shù)表中查出它們的正弦值，把這些數(shù)據(jù)記錄在自己設(shè)計的表格中； (7)用上述方法分別求出入射角分別為30、45、60時的折射角，查出它們的正弦值，填入表格中． 3．數(shù)據(jù)處理 方法一：平均值法 求出在幾次實驗中所測的平均值，即為玻璃磚的折射率． 圖415 方法二：圖象法 在幾次改變?nèi)肷浣恰?yīng)的入射角和折射角正弦值的基礎(chǔ)上，以sin i值為橫坐標、以sin r值為縱坐標，建立直角坐標系，如圖415所示．描數(shù)據(jù)點，過數(shù)據(jù)點連線得一條過原點的直線． 求解圖線斜率k，則k＝＝，故玻璃磚折射率n＝. 圖416 方法三：作圖法 在找到入射光線和折射光線以后，以入射點O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別與AO交于C點，與OE(或OE的延長線)交于D點，過C、D兩點分別向N′N作垂線，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的長，如圖416所示． 由于sin i＝，sin r＝，而CO＝DO， 所以折射率n1＝＝. 3．如圖417所示，關(guān)于“測定玻璃的折射率”的實驗，回答以下問題． 圖417 (1)請證明圖中的入射光線和射出玻璃磚的光線是平行的． (2)為減小實驗誤差，入射角大一些好還是小一些好？ 【解析】　(1)如圖所示，證明：n＝＝ 而r1＝i2 所以i1＝r2，所以入射光線平行于出射光線． (2)大一些好．這樣測量的誤差會小些，可以減小實驗誤差． 【答案】　見解析 4．在“測定玻璃折射率”的實驗中，某同學經(jīng)正確操作插好了4枚大頭針，如圖418甲所示． (1)在圖418乙中畫出完整的光路圖； (2)對你畫出的光路圖進行測量和計算，求得該玻璃磚的折射率n＝______(保留3位有效數(shù)字)； 【解析】　(1)分別連接玻璃磚兩側(cè)的大頭針所在的點，并延長與玻璃磚邊分別相交，標出傳播方向，然后連接玻璃磚邊界的兩交點，即為光線在玻璃磚中傳播的方向．光路如圖所示． (2)設(shè)方格紙上正方形的邊長為1，光線的入射角為i，折射角為r，則sin i＝＝0.798，sin r＝＝0.521 所以玻璃的折射率n＝＝＝1.53. 【答案】　(1)見解析　(2)1.53(說明：0.03范圍內(nèi)都可) 實驗時應(yīng)注意的三點 1．實驗時，盡可能將大頭針豎直插在紙上，且P1和P2之間，P2與O點之間，P3與P4之間，P3與E之間距離要稍大一些． 2．入射角i應(yīng)適當大一些，以減小測量角度的誤差，但入射角不宜太大，也不宜太?。? 3．玻璃磚應(yīng)選用寬度較大的，宜在5 cm以上．若寬度太小，則測量誤差較大． 對 折 射 現(xiàn) 象 的 解 釋 [先填空] 1．水中的物體看起來比實際的要淺，這是因為水的折射率大于空氣的折射率，光從水中射入空氣時，折射角大于入射角． 2．一束白光射入三棱鏡時會發(fā)生色散現(xiàn)象，這是因為不同顏色的光在同一介質(zhì)中的傳播速度不同，折射率不同，其中紅光的傳播速度最大，折射率最小，經(jīng)三棱鏡后偏折程度最小，紫光的傳播速度最小，折射率最大，經(jīng)三棱鏡后偏折程度最大．平常我們所說的某介質(zhì)的折射率是指七種色光的平均折射率． [再判斷] 1．當光從水中射入空氣中時，折射角大于入射角．(√) 2．不同顏色的光在同一種介質(zhì)中的折射率不同．(√) 3．當一束白光射入三棱鏡時，紅光偏折程度最大，紫光偏折程度最小．() [后思考] 棱鏡對不同單色光的折射率相同嗎？對哪種單色光的折射率最大？ 【提示】　不相同，對紫光的折射率最大． [核心點擊] 1．同一介質(zhì)對不同色光的折射率不同，對紅光的折射率最小，對紫光的折射率最大． 2．由n＝可知，各種色光在同一介質(zhì)中的光速不同，紅光速度最大，紫光速度最?。? 3．同一頻率的色光在不同介質(zhì)中傳播時，頻率不變，光速改變(v＝＝λf)，波長亦隨之改變． 5．如圖419所示，從點光源S發(fā)出的一細束白光以一定的角度入射到三棱鏡的表面，經(jīng)過三棱鏡的折射后發(fā)生色散現(xiàn)象，在光屏的ab間形成一條彩色光帶．下面的說法中正確的是(　　) 【導學號：78510042】 圖419 A．a(chǎn)側(cè)是紅光，b側(cè)是紫光 B．在真空中a側(cè)光的波長小于b側(cè)光的波長 C．三棱鏡對a側(cè)光的折射率大于對b側(cè)光的折射率 D．在三棱鏡中a側(cè)光的速率比b側(cè)光小 E．在三棱鏡中a、b兩側(cè)光的速率相同 【解析】　由題圖可以看出，a側(cè)光偏折得較厲害，三棱鏡對a側(cè)光的折射率較大．所以a側(cè)光是紫光，波長較短，b側(cè)光是紅光，波長較長，因此A錯，B、C正確；又v＝，所以三棱鏡中a側(cè)光的傳播速率小于b側(cè)光的傳播速率，D正確，E錯誤． 【答案】　BCD 6．如圖4110所示，有一截面是直角三角形的棱鏡ABC，∠A＝30，它對紅光的折射率為n1，對紫光的折射率為n2，在距AC邊d處有一與AC平行的光屏，現(xiàn)有由以上兩種色光組成的很細的光束垂直AB邊射入棱鏡． ①紅光和紫光在棱鏡中的傳播速度之比為多少？ ②若兩種色光都能從AC面射出，求在光屏MN上兩光點的距離． 圖4110 【解析】?、賤紅＝，v紫＝ 所以＝ ②畫出兩種色光通過棱鏡的光路圖，如圖所示，由圖得 ＝n1 ＝n2 x＝d(tan r2－tan r1)＝d(－) 【答案】　①?、赿(－) 復色光通過三棱鏡發(fā)生色散的規(guī)律 如圖4111所示，復色光經(jīng)過棱鏡折射后分散開來，是因為復色光中包含多種顏色的光，同一種介質(zhì)對不同色光的折射率不同． 圖4111 1．折射率越大，偏折角也越大，經(jīng)棱鏡折射后，越靠近棱鏡的底部． 2．折射率大的，在介質(zhì)中傳播速度小，復色光經(jīng)三棱鏡折射后，靠近頂端的色光的傳播速度大，靠近棱鏡底端的色光的傳播速度?。? 學業(yè)分層測評(十) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 1．關(guān)于光的折射現(xiàn)象，下列說法中正確的是(　　) A．折射角一定小于入射角 B．折射率跟折射角的正弦值無關(guān) C．折射角增大為原來的2倍，入射角也增大為原來的2倍 D．折射率大的介質(zhì)，光在其中的傳播速度小 E．入射角改變時，入射角的正弦與折射角的正弦的比值不變 【解析】　光從水進入空氣時，折射角大于入射角，選項A錯誤；折射率由介質(zhì)材料決定，與折射角的大小無關(guān)，選項B正確；折射率n＝，折射角增大為原來的2倍，入射角并不增大為原來的2倍，選項C錯誤；折射率與光速的關(guān)系是n＝，則n大時v小，選項D正確；根據(jù)＝n，入射角改變時，入射角的正弦與折射角的正弦的比值不變，E正確． 【答案】　BDE 2．關(guān)于折射率，下列說法正確的是(　　) A．某種介質(zhì)的折射率等于光在真空中傳播速度c和光在介質(zhì)中的傳播速度v的比值 B．折射角和入射角的大小決定著折射率的大小 C．兩種介質(zhì)相比較，光在折射率較小的介質(zhì)中傳播速度大 D．有些介質(zhì)的折射率可能小于1 E．折射率是介質(zhì)本身的性質(zhì)，與折射角無關(guān) 【解析】　某種介質(zhì)的折射率等于光在真空中的傳播速度c與光在介質(zhì)中傳播速度v的比值，A、C正確．折射率與折射角和入射角的大小無關(guān)，B不對．由于光在真空中的傳播速度C大于任何其他介質(zhì)中的傳播速度v，所以任何介質(zhì)的折射率都大于1，D錯誤．折射率是介質(zhì)本身的性質(zhì)，與折射角無關(guān)，E正確． 【答案】　ACE 3.如圖4112，一玻璃柱體的橫截面為半圓形，細的單色光束從空氣射向柱體的O點(半圓的圓心)，產(chǎn)生反射光束1和透射光束2，已知玻璃折射率為，入射角為45(相應(yīng)的折射角為24)，現(xiàn)保持入射光不變，將半圓柱繞通過O點垂直于圖面的軸線順時針轉(zhuǎn)過15，如圖中虛線所示，則(　　) 圖4112 A．光束1轉(zhuǎn)過15 B．光束1轉(zhuǎn)過30 C．光束2轉(zhuǎn)過的角度小于15 D．光束2轉(zhuǎn)過的角度大于15 E．入射角增大15，折射率不變 【解析】　轉(zhuǎn)動前，光束1(反射光)與入射光線的夾角為A＝452＝90，光束2(折射光)與入射光線間的夾角B＝45＋(180－24)＝201.轉(zhuǎn)動后，反射光線與入射光線的夾角A′＝602＝120，據(jù)折射定律，＝，得r＝30，則折射光線與入射光線間的夾角為B′＝60＋(180－30)＝210.因為ΔB＝B′－B＝9，ΔA＝A′－A＝30，故B、C項正確．轉(zhuǎn)動后，入射角增大15，折射率與入射角無關(guān)，E正確． 【答案】　BCE 4．測定玻璃的折射率時，為了減小實驗誤差，應(yīng)注意的是(　　) 【導學號：78510043】 A．玻璃磚的厚度宜大些 B．入射角應(yīng)盡量小些 C．大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上 D．大頭針P1、P2及P3、P4之間的距離應(yīng)適當大些 E．測出的折射率隨入射角的增大而增大 【解析】　玻璃磚厚度大些，可減小測量誤差；大頭針垂直插在紙面上以及大頭針P1與P2及P3與P4之間的距離適當大些，可減小確定光路方向時的誤差．A、C、D正確．入射角較小時，測量誤差較大，B錯誤．折射率與入射角無關(guān)，E錯誤． 【答案】　ACD 5.某同學由于沒有量角器，他在完成了光路圖后，以O(shè)點為圓心，10 cm為半徑畫圓，分別交線段OA于A點，交線段OO′的延長線于C點，過A點作法線NN′的垂線AB交NN′于B點，過C點作法線NN′的垂線CD交NN′于D點，如圖4113所示．用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________. 圖4113 【解析】　由圖可知sin∠AOB＝，sin∠DOC＝，OA＝OC＝R，根據(jù)n＝知，n＝＝＝＝1.5 【答案】　1.5 6.在直角三角形玻璃磚ABC中，∠A＝30，平放于水平桌面上，如圖4114為其俯視圖．一束單色光以45的入射角水平射入其AB面，在AB面折射后又在AC面處發(fā)生一次反射，最后垂直于BC面穿出玻璃磚．求這種玻璃對這束單色光的折射率． 圖4114 【解析】　由題意可知，光路圖如圖所示．由幾何關(guān)系知，AB面處的折射角為30.所以，折射率n＝＝. 【答案】　 7.如圖4115所示，在坐標系的第一象限內(nèi)有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ，OP＝OQ＝R，一束單色光垂直O(jiān)P面射入玻璃體，在OP面上的入射點為A，OA＝，此單色光通過玻璃體后沿BD方向射出，且與x軸交于D點，OD＝R，求該玻璃體的折射率是多少． 圖4115 【解析】　在PQ面上的入射角滿足sin θ1＝＝，θ1＝30， 由幾何關(guān)系可得θ2＝60，折射率n＝＝. 【答案】　 [能力提升] 8．如圖4116所示，某同學用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率．在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針P1、P2確定入射光線，并讓入射光線過圓心O，在玻璃磚(圖中實線部分)另一側(cè)垂直紙面插大頭針P3，使P3擋住P1、P2的象，連接OP3，圖中MN為分界面，虛線半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點． 圖4116 (1)設(shè)AB的長度為l1，AO的長度為l2，CD的長度為l3，DO的長度為l4，為較方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量________，則玻璃磚的折射率可表示為________． (2)該同學在插大頭針P3前不小心將玻璃磚以O(shè)為圓心順時針轉(zhuǎn)過一小角度，由此測得玻璃磚的折射率將________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)． 【解析】　(1)sin i＝，sin r＝，因此玻璃的折射率n＝＝＝，因此只需測量l1和l3即可． (2)當玻璃磚順時針轉(zhuǎn)過一個小角度時，在處理數(shù)據(jù)時，認為l1是不變的，即入射角不變，而l3減小，所以測量值n＝將偏大． 【答案】　(1)l1和l3　n＝　(2)偏大 9．光線以60的入射角從空氣射入玻璃中，折射光線與反射光線恰好垂直．(真空中的光速c＝3.0108 m/s) 【導學號：78510044】 (1)畫出折射光路圖． (2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的傳播速度． (3)當入射角增大或減小時，玻璃的折射率是否變化？說明理由． 【解析】　(1)由題意知入射角i＝60，反射角β＝60，折射角r＝180－60－90＝30，折射光路圖如圖所示． (2)n＝＝＝， 根據(jù)n＝ 得v＝＝ m/s＝1.7108 m/s. (3)折射率不會變化，折射率由介質(zhì)和入射光的頻率決定，而跟入射角的大小無關(guān)． 【答案】　見解析 10.如圖4117所示，半圓玻璃磚的半徑R＝10 cm，折射率n＝，直徑AB與屏幕MN垂直并接觸于A點．激光束a以入射角i＝60射向玻璃磚圓心O，結(jié)果在屏幕MN上出現(xiàn)兩個光斑． 圖4117 (1)畫出光路圖． (2)求兩光斑之間的距離L. 【解析】　(1)由折射定律和反射定律，畫出光路圖如圖所示： (2)設(shè)折射角為r，由n＝解得r＝30，反射角β＝60 兩光斑之間的距離L＝Rtan 30＋Rtan 60＝ cm＝23.1 cm 【答案】　(1)見解析　(2)23.1 cm 11.在一折射率為n，厚度為d的玻璃平板上方的空氣中有一點光源S，從S發(fā)出的光線SA以入射角θ1入射到玻璃板上表面，經(jīng)玻璃板后從下表面射出，如圖4118所示，若沿此光線傳播的光，從光源到玻璃板上表面?zhèn)鞑r間與在玻璃板中的傳播時間相等，點光源S到玻璃板上表面的垂直距離L應(yīng)是多少？ 圖4118 【解析】　從光源沿SA傳播到玻璃板上表面的時間： t1＝ 在玻璃板中的傳播時間：t2＝＝t1 根據(jù)折射定律：＝n 又n＝ cos θ2＝ 解得：L＝d 【答案】　d