高中物理 第4章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4_1 勢能的變化與機械功教師用書 滬科版必修2

4．1　勢能的變化與機械功 學 習 目 標 知 識 脈 絡 1.認識重力勢能的概念，會用重力勢能的定義式進行計算． 2．理解重力做功與重力勢能的變化關系，知道重力勢能具有相對性．(重點) 3．掌握重力做功與路徑無關，重力勢能是物體與地球系統(tǒng)所共有．(難點) 4．通過實際題目的應用，體驗科學知識的價值. 重 力 勢 能 1．定義：物體由于被舉高而具有的能量． 2．大小：物體的重力勢能等于它所受重力和它的高度的乘積，重力勢能是物體與地球共有的． 3．表達式：Ep＝mgh，單位為焦耳，符號是J. 4．相對性：物體的重力勢能是相對的，它是相對于參考平面而言的． 5．標矢性：重力勢能是標量，只有大小，沒有方向，但是它有正、負． 1．物體的重力勢能只與物體高度有關．() 2．物體與零勢能面的距離變大，它的重力勢能不一定變大．(√) 3．一個物體的重力勢能從－6 J變化到－3 J，重力勢能變大了．(√) 1．某一物體在兩個位置的重力勢能分別是Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，則Ep1與Ep2大小關系如何？ 【提示】　重力勢能是標量，對于同一個物體，重力勢能的正負就表示它的大小，故Ep1＞Ep2. 2．如圖411所示為三峽大壩的側視圖，那么三峽大壩為什么修建的如此高大？ 圖411 【提示】　大壩修得越高，水具有的重力勢能越大，水的發(fā)電能力越強． 如圖412所示，桌面距地面h1，一物體質量為m，靜止在距桌面h2處． 圖412 探討1：以地面為參考平面，物體具有的勢能是多少？物體由靜止下落到地面的過程中，重力勢能減少了多少？ 【提示】　Ep1＝mg(h1＋h2)，ΔEp＝mg(h1＋h2)． 探討2：以桌面為參考平面，物體具有的勢能是多少？物體由靜止下落到地面的過程中，重力勢能減少了多少？ 【提示】　Ep2＝mgh2，ΔE′p＝mg(h1＋h2)． 探討3：以上的數(shù)據(jù)說明什么？ 【提示】　重力勢能的大小與零勢面選取有關，而勢能改變量大小與零勢面選取無關． 1．重力勢能的性質 (1)重力勢能的相對性 重力勢能具有相對性，即重力勢能的大小與零勢能面的選取有關． (2)重力勢能變化量的絕對性 當一個物體由一個位置運動到另一個位置時，重力勢能之差是一定的，與參考平面的選取無關．實際問題中我們更關注的是重力勢能的變化量． (3)重力勢能的系統(tǒng)性 所謂物體的重力勢能，實際上是地球和物體組成的系統(tǒng)所共有的，并非物體單獨所有，通常所說的物體具有多少重力勢能，實際上是一種簡略的說法而已． 2．重力勢能的正負 (1)重力勢能是標量但有正負值，其正、負表示物體重力勢能相對于參考平面上所具有的重力勢能的大小． ①正值表示：物體位于參考平面以上，其重力勢能Ep>0. ②負值表示：物體位于參考平面以下，其重力勢能Ep<0. 例如Ep1＝100 J，Ep2＝－100 J，則Ep1>Ep2. (2)重力勢能的值和參考平面的選取有關，如圖413所示． 圖413 參考平面 EpA EpB EpC 地面 正值 正值 零 桌面 正值 零 負值 A處平面 零 負值 負值 1．(多選)關于重力勢能的理解，下列說法正確的是(　　) A．重力勢能有正負，是矢量 B．重力勢能的零勢能面只能選地面 C．重力勢能的零勢能面的選取是任意的 D．重力勢能的正負代表大小 【解析】　重力勢能是標量，但有正負，重力勢能的正、負表示比零勢能大還是小，A錯誤，D正確；重力勢能零勢能面的選取是任意的，習慣上常選地面為零勢能面，B錯誤，C正確． 【答案】　CD 2.甲、乙兩個物體的位置如圖414所示，質量關系m甲<m乙，甲在桌面上，乙在地面上，若取桌面為零勢能面，甲、乙的重力勢能分別為Ep1、Ep2，則有(　　) 圖414 A．Ep1>Ep2　　　　　　　 B．Ep1<Ep2 C．Ep1＝Ep2 D．無法判斷 【解析】　取桌面為零勢能面，則Ep1＝0，物體乙在桌面以下，Ep2<0，故Ep1>Ep2，故A項正確． 【答案】　A 3．質量為3 kg的物體放在高4 m的平臺上，g取10 m/s2. 求：(1)物體相對于平臺表面的重力勢能是多少？ (2)物體相對于地面的重力勢能是多少？ (3)物體從平臺落到地面上，重力勢能變化了多少？ 【解析】　(1)以平臺為參考平面，物體的重力勢能為0. (2)以地面為參考平面，物體的重力勢能 Ep＝mgh＝3104 J＝120 J. (3)以地面為參考平面，物體落到地面，重力勢能變化了ΔEp＝0－120 J＝－120 J. 【答案】　(1)0　(2)120 J (3)減少了120 J (1)在求解重力勢能時，零勢能參考平面的選取是任意的，通常情況下，常選取地面作為零勢能參考平面.(2)不管選取哪個平面作為零勢能參考平面，重力勢能的變化總是不變的，是絕對的. 重力做功的特點與重力勢能變化的關系 1．重力做功跟重力勢能變化的關系 (1)重力做正功時，物體的重力勢能減少． (2)重力做負功時，物體的重力勢能增加． (3)兩者的關系式：W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，其中ΔEp為物體重力勢能的增量，ΔEp＝Ep2－Ep1. (4)物體重力勢能的變化可以用重力做功的多少來量度． 2．重力做功與路徑無關 重力對物體所做的功只與物體的初位置和末位置的高度差有關，而跟物體經(jīng)過的路徑無關． 1．重力勢能的變化只與重力做功有關．(√) 2．物體從A位置到B位置，不論走什么途徑，重力做功一樣多．(√) 3．一物體下落過程中，若受空氣阻力，重力做功比不受空氣阻力重力做功少．() 建筑工地上，一臺臺打樁機巍然聳立，重錘在絞車鋼絲繩的帶動下隆隆上升，到打樁機頂端后便自由落下，以雷霆萬鈞之力，把一根根木樁打入地下，如圖415所示，建筑物的基礎就此奠立．從物理學的角度看，這里的重錘具有做功的本領，或者說具有能量．它的能量是從哪里來的？ 圖415 【提示】　重錘因舉高具有重力勢能．打樁機重錘在下落過程中，重力做正功，重力勢能減少，轉化為重錘的動能． 高山滑雪，起源于阿爾卑斯山地域，又稱“阿爾卑斯滑雪”或“山地滑雪”．如圖416所示，某滑雪愛好者由高處沿雪坡勻速疾馳而下．試問： 圖416 探討1：下滑過程中，重力做什么功？重力勢能怎么變化？ 【提示】　重力做正功，重力勢能減少． 探討2：下滑過程中，人的動能變化嗎？表明合力做什么功？ 【提示】　動能增加，合力做正功． 1．重力做功的特點 重力做功與路徑無關，只與初、末位置的高度差及重力大小有關． 2．兩者關系的理解 重力做功 重力勢能 物理意義 重力對物體做功 由于物體與地球的相互作用產生，且由它們之間的相對位置決定的能 表達式 WG＝mgΔh Ep＝mgh 影響大小 的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相對參考平面的高度h 特點 只與初、末位置的高度差有關，與路徑及參考平面的選擇無關 與參考平面的選擇有關，同一位置的物體，選擇不同的參考平面，其重力勢能的值不同 過程量 狀態(tài)量 聯(lián)系 重力做功過程是重力勢能改變的過程，重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢能增加，且重力做了多少功，重力勢能就改變多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 3．重力做功與重力勢能變化關系的理解、應用 (1)無論物體是否受其他力的作用，無論物體做何種運動，關系式WG＝－ΔEp總是成立的． (2)功是能量轉化的量度，重力勢能的變化是由重力做功引起的，重力做功的多少是重力勢能變化的量度． 4．將一個物體由A移至B，重力做功(　　) A．與運動過程中是否存在阻力有關 B．與物體沿直線或曲線運動有關 C．與物體是做加速、減速或勻速運動有關 D．與物體初、末位置高度差有關 【解析】　將物體由A移至B，重力做功只與物體初、末位置高度差有關，A、B、C錯，D對． 【答案】　D 5．如圖417所示，質量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下經(jīng)過水平面BC后，再滾上另一斜面，當它到達的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做功為(　　) 圖417 A.　　　　　　　　 B. C．mgh D．0 【解析】　根據(jù)重力做功的公式，W＝mg(h1－h(huán)2)＝.故答案為B. 【答案】　B 6.如圖418所示，質量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h.若以桌面為參考平面，那么小球落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化分別是(　　) 【導學號：02690043】 圖418 A．mgh，減小mg(H－h(huán)) B．mgh，增加mg(H＋h) C．－mgh，增加mg(H－h(huán)) D．－mgh，減少mg(H＋h) 【解析】　以桌面為參考平面，則小球落地時的重力勢能為－mgh.整個過程重力做的功WG＝mg(H＋h)，故小球重力勢能減少mg(H＋h)，故選D. 【答案】　D 重力勢能的求解方法 (1)定義法：選取參考平面，確定物體相對參考平面的高度h，代入Ep＝mgh求解重力勢能． (2)WG和Ep關系法：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2. (3)變化量法：重力勢能的變化量ΔEp＝Ep2－Ep1，故Ep2＝Ep1＋ΔEp或Ep1＝Ep2－ΔEp. 彈 性 勢 能 與 彈 力 做 功 的 關 系 1．定義 物體發(fā)生彈性形變時具有的勢能． 2．影響彈性勢能的因素 一個物體彈性勢能的大小，取決于彈性形變的大?。? 彈簧的彈性勢能Ep＝kx2. 3．彈力做功與彈性勢能的改變 物體彈性勢能的改變總是與彈力做功相對應，即彈力對外做了多少功，彈性勢能就減少多少，克服彈力做了多少功，彈性勢能就增加多少． 1．彈簧越長，彈性勢能越大．() 2．彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負功，彈性勢能增加．(√) 3．彈性勢能與重力勢能類似，也有相對性，如彈簧拉伸時Ep>0，彈簧壓縮時，Ep<0.() 如圖419所示，網(wǎng)球運動員用球拍擊打網(wǎng)球，網(wǎng)球接觸球拍，球拍發(fā)生形變，然后將球彈出，分析這一過程彈性勢能的變化． 圖419 【提示】　網(wǎng)球接觸球拍時彈力做負功，彈性勢能增加，球拍將球彈出時，彈力做正功，彈性勢能減少． 如圖4110所示，小明玩蹦蹦桿，不停地向上跳起和下落． 圖4110 探討1：小明下落時將彈簧壓縮，彈力做什么功？彈性勢能怎樣變化？ 【提示】　做負功，彈性勢能增加． 探討2：小明向上彈起，彈力做什么功？彈性勢能怎樣變化？ 【提示】　做正功，彈性勢能減少． 1．彈力做正功、負功的理解 如圖4111所示，O為彈簧的原長處： 圖4111 (1)彈力做負功：當物體由O向A運動(壓縮)或者由O向A′運動(伸長)時，彈簧的形變量變大，克服彈力做功，習慣叫作彈力做負功．此時彈簧的彈性勢能增大，其他形式的能轉化為彈性勢能． (2)彈力做正功：當物體由A向O運動，或者由A′向O運動時，彈簧的形變量減小，彈力對外做功，習慣叫作彈力做正功．此時彈簧的彈性勢能減小，彈性勢能轉化為其他形式的能． 2．彈力做功與彈性勢能變化的關系：彈性勢能的變化量總等于彈力做功的負值，表達式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. 3．使用范圍：在彈簧的彈性限度之內，該式總是成立的，與系統(tǒng)所受其他力的情況無關，與系統(tǒng)的運動狀態(tài)無關． 4．與重力勢能對比：彈性勢能與彈力做功的關系，重力勢能與重力做功的關系遵從同樣的規(guī)律，這一規(guī)律對于其他形式的勢能也是適用的． 7．一豎直彈簧下端固定于水平地面上，小球從彈簧的正上方高為h的地方自由下落到彈簧上端，如圖4112所示，經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點A處，則(　　) 【導學號：02690044】 圖4112 A．h愈大，彈簧在A點的壓縮量愈大 B．彈簧在A點的壓縮量與h無關 C．h愈大，最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能愈大 D．小球第一次到達A點時彈簧的彈性勢能比最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能大 【解析】　最終小球靜止在A點時，通過受力分析，小球受自身重力mg與彈簧的彈力kx大小相等，由mg＝kx得，彈簧在A點的壓縮量x與h無關，彈簧彈性勢能與h無關． 【答案】　B 8.(2016廈門高一檢測)如圖4113所示，將一木球靠在輕質彈簧上，壓縮后松手，彈簧將木球彈出．已知彈出過程彈簧做了40 J的功，周圍阻力做了－10 J的功，此過程(　　) 圖4113 A．彈簧彈性勢能減小10 J B．彈簧彈性勢能增加40 J C．木球動能減小10 J D．木球動能增加30 J 【解析】　彈簧彈力做了40 J的功，彈性勢能減少了40 J，選項A、B錯誤；合外力對木球做功為30 J，木球動能增加了30 J，選項C錯誤，選項D正確． 【答案】　D 9．如圖4114所示，一升降機機箱底部裝有若干根彈簧，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦和空氣阻力影響，則升降機在從彈簧下端觸地直到最低點的一段運動過程中(　　) 圖4114 A．升降機的速度不斷減小 B．升降機的加速度不斷變大 C．先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功 D．先是彈力做的負功大于重力做的正功，然后是彈力做的負功小于重力做的正功 【解析】　從彈簧下端觸地直到最低點的運動過程中，彈簧的彈力不斷變大．當彈力小于重力大小時，升降機加速度方向向下，升降機做加速運動，由a＝可知，加速度減小，重力做的功要大于彈力做的負功；當彈力大于重力大小時，升降機加速度的方向向上，升降機做減速運動，由a＝可知，加速度變大，重力做的功要小于彈力做的負功． 【答案】　C 理解彈力做功與彈性勢能變化關系應注意的問題 (1)彈力做功和重力做功一樣也和路徑無關，彈力對其他物體做了多少功，彈性勢能就減少多少．克服彈力做多少功，彈性勢能就增加多少． (2)彈性勢能的變化只與彈力做功有關，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減小．彈性勢能的變化量總等于彈力做功的負值． (3)彈性勢能的增加量與減少量由彈力做功多少來量度．