高中物理 第4章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4_1 勢(shì)能的變化與機(jī)械功教師用書 滬科版必修2

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4．1　勢(shì)能的變化與機(jī)械功 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1.認(rèn)識(shí)重力勢(shì)能的概念，會(huì)用重力勢(shì)能的定義式進(jìn)行計(jì)算． 2．理解重力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系，知道重力勢(shì)能具有相對(duì)性．(重點(diǎn)) 3．掌握重力做功與路徑無(wú)關(guān)，重力勢(shì)能是物體與地球系統(tǒng)所共有．(難點(diǎn)) 4．通過(guò)實(shí)際題目的應(yīng)用，體驗(yàn)科學(xué)知識(shí)的價(jià)值. 重 力 勢(shì) 能 1．定義：物體由于被舉高而具有的能量． 2．大小：物體的重力勢(shì)能等于它所受重力和它的高度的乘積，重力勢(shì)能是物體與地球共有的． 3．表達(dá)式：Ep＝mgh，單位為焦耳，符號(hào)是J. 4．相對(duì)性：物體的重力勢(shì)能是相對(duì)的，它是相對(duì)于參考平面而言的． 5．標(biāo)矢性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，但是它有正、負(fù)． 1．物體的重力勢(shì)能只與物體高度有關(guān)．() 2．物體與零勢(shì)能面的距離變大，它的重力勢(shì)能不一定變大．(√) 3．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－6 J變化到－3 J，重力勢(shì)能變大了．(√) 1．某一物體在兩個(gè)位置的重力勢(shì)能分別是Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，則Ep1與Ep2大小關(guān)系如何？ 【提示】　重力勢(shì)能是標(biāo)量，對(duì)于同一個(gè)物體，重力勢(shì)能的正負(fù)就表示它的大小，故Ep1＞Ep2. 2．如圖411所示為三峽大壩的側(cè)視圖，那么三峽大壩為什么修建的如此高大？ 圖411 【提示】　大壩修得越高，水具有的重力勢(shì)能越大，水的發(fā)電能力越強(qiáng)． 如圖412所示，桌面距地面h1，一物體質(zhì)量為m，靜止在距桌面h2處． 圖412 探討1：以地面為參考平面，物體具有的勢(shì)能是多少？物體由靜止下落到地面的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了多少？ 【提示】　Ep1＝mg(h1＋h2)，ΔEp＝mg(h1＋h2)． 探討2：以桌面為參考平面，物體具有的勢(shì)能是多少？物體由靜止下落到地面的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了多少？ 【提示】　Ep2＝mgh2，ΔE′p＝mg(h1＋h2)． 探討3：以上的數(shù)據(jù)說(shuō)明什么？ 【提示】　重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)面選取有關(guān)，而勢(shì)能改變量大小與零勢(shì)面選取無(wú)關(guān)． 1．重力勢(shì)能的性質(zhì) (1)重力勢(shì)能的相對(duì)性 重力勢(shì)能具有相對(duì)性，即重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)． (2)重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)性 當(dāng)一個(gè)物體由一個(gè)位置運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)位置時(shí)，重力勢(shì)能之差是一定的，與參考平面的選取無(wú)關(guān)．實(shí)際問(wèn)題中我們更關(guān)注的是重力勢(shì)能的變化量． (3)重力勢(shì)能的系統(tǒng)性 所謂物體的重力勢(shì)能，實(shí)際上是地球和物體組成的系統(tǒng)所共有的，并非物體單獨(dú)所有，通常所說(shuō)的物體具有多少重力勢(shì)能，實(shí)際上是一種簡(jiǎn)略的說(shuō)法而已． 2．重力勢(shì)能的正負(fù) (1)重力勢(shì)能是標(biāo)量但有正負(fù)值，其正、負(fù)表示物體重力勢(shì)能相對(duì)于參考平面上所具有的重力勢(shì)能的大小． ①正值表示：物體位于參考平面以上，其重力勢(shì)能Ep>0. ②負(fù)值表示：物體位于參考平面以下，其重力勢(shì)能Ep<0. 例如Ep1＝100 J，Ep2＝－100 J，則Ep1>Ep2. (2)重力勢(shì)能的值和參考平面的選取有關(guān)，如圖413所示． 圖413 參考平面 EpA EpB EpC 地面 正值 正值 零 桌面 正值 零 負(fù)值 A處平面 零 負(fù)值 負(fù)值 1．(多選)關(guān)于重力勢(shì)能的理解，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．重力勢(shì)能有正負(fù)，是矢量 B．重力勢(shì)能的零勢(shì)能面只能選地面 C．重力勢(shì)能的零勢(shì)能面的選取是任意的 D．重力勢(shì)能的正負(fù)代表大小 【解析】　重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)，重力勢(shì)能的正、負(fù)表示比零勢(shì)能大還是小，A錯(cuò)誤，D正確；重力勢(shì)能零勢(shì)能面的選取是任意的，習(xí)慣上常選地面為零勢(shì)能面，B錯(cuò)誤，C正確． 【答案】　CD 2.甲、乙兩個(gè)物體的位置如圖414所示，質(zhì)量關(guān)系m甲Ep2　　　　　　　 B．Ep1Ep2，故A項(xiàng)正確． 【答案】　A 3．質(zhì)量為3 kg的物體放在高4 m的平臺(tái)上，g取10 m/s2. 求：(1)物體相對(duì)于平臺(tái)表面的重力勢(shì)能是多少？ (2)物體相對(duì)于地面的重力勢(shì)能是多少？ (3)物體從平臺(tái)落到地面上，重力勢(shì)能變化了多少？ 【解析】　(1)以平臺(tái)為參考平面，物體的重力勢(shì)能為0. (2)以地面為參考平面，物體的重力勢(shì)能 Ep＝mgh＝3104 J＝120 J. (3)以地面為參考平面，物體落到地面，重力勢(shì)能變化了ΔEp＝0－120 J＝－120 J. 【答案】　(1)0　(2)120 J (3)減少了120 J (1)在求解重力勢(shì)能時(shí)，零勢(shì)能參考平面的選取是任意的，通常情況下，常選取地面作為零勢(shì)能參考平面.(2)不管選取哪個(gè)平面作為零勢(shì)能參考平面，重力勢(shì)能的變化總是不變的，是絕對(duì)的. 重力做功的特點(diǎn)與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 1．重力做功跟重力勢(shì)能變化的關(guān)系 (1)重力做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能減少． (2)重力做負(fù)功時(shí)，物體的重力勢(shì)能增加． (3)兩者的關(guān)系式：W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，其中ΔEp為物體重力勢(shì)能的增量，ΔEp＝Ep2－Ep1. (4)物體重力勢(shì)能的變化可以用重力做功的多少來(lái)量度． 2．重力做功與路徑無(wú)關(guān) 重力對(duì)物體所做的功只與物體的初位置和末位置的高度差有關(guān)，而跟物體經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)． 1．重力勢(shì)能的變化只與重力做功有關(guān)．(√) 2．物體從A位置到B位置，不論走什么途徑，重力做功一樣多．(√) 3．一物體下落過(guò)程中，若受空氣阻力，重力做功比不受空氣阻力重力做功少．() 建筑工地上，一臺(tái)臺(tái)打樁機(jī)巍然聳立，重錘在絞車鋼絲繩的帶動(dòng)下隆隆上升，到打樁機(jī)頂端后便自由落下，以雷霆萬(wàn)鈞之力，把一根根木樁打入地下，如圖415所示，建筑物的基礎(chǔ)就此奠立．從物理學(xué)的角度看，這里的重錘具有做功的本領(lǐng)，或者說(shuō)具有能量．它的能量是從哪里來(lái)的？ 圖415 【提示】　重錘因舉高具有重力勢(shì)能．打樁機(jī)重錘在下落過(guò)程中，重力做正功，重力勢(shì)能減少，轉(zhuǎn)化為重錘的動(dòng)能． 高山滑雪，起源于阿爾卑斯山地域，又稱“阿爾卑斯滑雪”或“山地滑雪”．如圖416所示，某滑雪愛(ài)好者由高處沿雪坡勻速疾馳而下．試問(wèn)： 圖416 探討1：下滑過(guò)程中，重力做什么功？重力勢(shì)能怎么變化？ 【提示】　重力做正功，重力勢(shì)能減少． 探討2：下滑過(guò)程中，人的動(dòng)能變化嗎？表明合力做什么功？ 【提示】　動(dòng)能增加，合力做正功． 1．重力做功的特點(diǎn) 重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置的高度差及重力大小有關(guān)． 2．兩者關(guān)系的理解 重力做功 重力勢(shì)能 物理意義 重力對(duì)物體做功 由于物體與地球的相互作用產(chǎn)生，且由它們之間的相對(duì)位置決定的能 表達(dá)式 WG＝mgΔh Ep＝mgh 影響大小 的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相對(duì)參考平面的高度h 特點(diǎn) 只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑及參考平面的選擇無(wú)關(guān) 與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置的物體，選擇不同的參考平面，其重力勢(shì)能的值不同 過(guò)程量 狀態(tài)量 聯(lián)系 重力做功過(guò)程是重力勢(shì)能改變的過(guò)程，重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，且重力做了多少功，重力勢(shì)能就改變多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 3．重力做功與重力勢(shì)能變化關(guān)系的理解、應(yīng)用 (1)無(wú)論物體是否受其他力的作用，無(wú)論物體做何種運(yùn)動(dòng)，關(guān)系式WG＝－ΔEp總是成立的． (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，重力勢(shì)能的變化是由重力做功引起的，重力做功的多少是重力勢(shì)能變化的量度． 4．將一個(gè)物體由A移至B，重力做功(　　) A．與運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在阻力有關(guān) B．與物體沿直線或曲線運(yùn)動(dòng)有關(guān) C．與物體是做加速、減速或勻速運(yùn)動(dòng)有關(guān) D．與物體初、末位置高度差有關(guān) 【解析】　將物體由A移至B，重力做功只與物體初、末位置高度差有關(guān)，A、B、C錯(cuò)，D對(duì)． 【答案】　D 5．如圖417所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下經(jīng)過(guò)水平面BC后，再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)的D點(diǎn)時(shí)，速度為零，在這個(gè)過(guò)程中，重力做功為(　　) 圖417 A.　　　　　　　　 B. C．mgh D．0 【解析】　根據(jù)重力做功的公式，W＝mg(h1－h(huán)2)＝.故答案為B. 【答案】　B 6.如圖418所示，質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h.若以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)過(guò)程中重力勢(shì)能的變化分別是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690043】 圖418 A．mgh，減小mg(H－h(huán)) B．mgh，增加mg(H＋h) C．－mgh，增加mg(H－h(huán)) D．－mgh，減少mg(H＋h) 【解析】　以桌面為參考平面，則小球落地時(shí)的重力勢(shì)能為－mgh.整個(gè)過(guò)程重力做的功WG＝mg(H＋h)，故小球重力勢(shì)能減少mg(H＋h)，故選D. 【答案】　D 重力勢(shì)能的求解方法 (1)定義法：選取參考平面，確定物體相對(duì)參考平面的高度h，代入Ep＝mgh求解重力勢(shì)能． (2)WG和Ep關(guān)系法：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2. (3)變化量法：重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝Ep2－Ep1，故Ep2＝Ep1＋ΔEp或Ep1＝Ep2－ΔEp. 彈 性 勢(shì) 能 與 彈 力 做 功 的 關(guān) 系 1．定義 物體發(fā)生彈性形變時(shí)具有的勢(shì)能． 2．影響彈性勢(shì)能的因素 一個(gè)物體彈性勢(shì)能的大小，取決于彈性形變的大?。? 彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝kx2. 3．彈力做功與彈性勢(shì)能的改變 物體彈性勢(shì)能的改變總是與彈力做功相對(duì)應(yīng)，即彈力對(duì)外做了多少功，彈性勢(shì)能就減少多少，克服彈力做了多少功，彈性勢(shì)能就增加多少． 1．彈簧越長(zhǎng)，彈性勢(shì)能越大．() 2．彈力做正功，彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加．(√) 3．彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能類似，也有相對(duì)性，如彈簧拉伸時(shí)Ep>0，彈簧壓縮時(shí)，Ep<0.() 如圖419所示，網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員用球拍擊打網(wǎng)球，網(wǎng)球接觸球拍，球拍發(fā)生形變，然后將球彈出，分析這一過(guò)程彈性勢(shì)能的變化． 圖419 【提示】　網(wǎng)球接觸球拍時(shí)彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，球拍將球彈出時(shí)，彈力做正功，彈性勢(shì)能減少． 如圖4110所示，小明玩蹦蹦桿，不停地向上跳起和下落． 圖4110 探討1：小明下落時(shí)將彈簧壓縮，彈力做什么功？彈性勢(shì)能怎樣變化？ 【提示】　做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加． 探討2：小明向上彈起，彈力做什么功？彈性勢(shì)能怎樣變化？ 【提示】　做正功，彈性勢(shì)能減少． 1．彈力做正功、負(fù)功的理解 如圖4111所示，O為彈簧的原長(zhǎng)處： 圖4111 (1)彈力做負(fù)功：當(dāng)物體由O向A運(yùn)動(dòng)(壓縮)或者由O向A′運(yùn)動(dòng)(伸長(zhǎng))時(shí)，彈簧的形變量變大，克服彈力做功，習(xí)慣叫作彈力做負(fù)功．此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能． (2)彈力做正功：當(dāng)物體由A向O運(yùn)動(dòng)，或者由A′向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的形變量減小，彈力對(duì)外做功，習(xí)慣叫作彈力做正功．此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能． 2．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈性勢(shì)能的變化量總等于彈力做功的負(fù)值，表達(dá)式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. 3．使用范圍：在彈簧的彈性限度之內(nèi)，該式總是成立的，與系統(tǒng)所受其他力的情況無(wú)關(guān)，與系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)． 4．與重力勢(shì)能對(duì)比：彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系，重力勢(shì)能與重力做功的關(guān)系遵從同樣的規(guī)律，這一規(guī)律對(duì)于其他形式的勢(shì)能也是適用的． 7．一豎直彈簧下端固定于水平地面上，小球從彈簧的正上方高為h的地方自由下落到彈簧上端，如圖4112所示，經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點(diǎn)A處，則(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690044】 圖4112 A．h愈大，彈簧在A點(diǎn)的壓縮量愈大 B．彈簧在A點(diǎn)的壓縮量與h無(wú)關(guān) C．h愈大，最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能愈大 D．小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能比最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大 【解析】　最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)，通過(guò)受力分析，小球受自身重力mg與彈簧的彈力kx大小相等，由mg＝kx得，彈簧在A點(diǎn)的壓縮量x與h無(wú)關(guān)，彈簧彈性勢(shì)能與h無(wú)關(guān)． 【答案】　B 8.(2016廈門高一檢測(cè))如圖4113所示，將一木球靠在輕質(zhì)彈簧上，壓縮后松手，彈簧將木球彈出．已知彈出過(guò)程彈簧做了40 J的功，周圍阻力做了－10 J的功，此過(guò)程(　　) 圖4113 A．彈簧彈性勢(shì)能減小10 J B．彈簧彈性勢(shì)能增加40 J C．木球動(dòng)能減小10 J D．木球動(dòng)能增加30 J 【解析】　彈簧彈力做了40 J的功，彈性勢(shì)能減少了40 J，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；合外力對(duì)木球做功為30 J，木球動(dòng)能增加了30 J，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確． 【答案】　D 9．如圖4114所示，一升降機(jī)機(jī)箱底部裝有若干根彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦和空氣阻力影響，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　) 圖4114 A．升降機(jī)的速度不斷減小 B．升降機(jī)的加速度不斷變大 C．先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功 D．先是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功 【解析】　從彈簧下端觸地直到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的彈力不斷變大．當(dāng)彈力小于重力大小時(shí)，升降機(jī)加速度方向向下，升降機(jī)做加速運(yùn)動(dòng)，由a＝可知，加速度減小，重力做的功要大于彈力做的負(fù)功；當(dāng)彈力大于重力大小時(shí)，升降機(jī)加速度的方向向上，升降機(jī)做減速運(yùn)動(dòng)，由a＝可知，加速度變大，重力做的功要小于彈力做的負(fù)功． 【答案】　C 理解彈力做功與彈性勢(shì)能變化關(guān)系應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)彈力做功和重力做功一樣也和路徑無(wú)關(guān)，彈力對(duì)其他物體做了多少功，彈性勢(shì)能就減少多少．克服彈力做多少功，彈性勢(shì)能就增加多少． (2)彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增大，反之則減?。畯椥詣?shì)能的變化量總等于彈力做功的負(fù)值． (3)彈性勢(shì)能的增加量與減少量由彈力做功多少來(lái)量度．