高中物理 靜電場（四）電場的應(yīng)用學(xué)案1

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靜電場（四）電場的應(yīng)用 應(yīng)用（一）電容器 靜電現(xiàn)象的應(yīng)用 自主學(xué)習(xí) 1. 電容器 ⑴ 任何兩個(gè)彼此 而又相距 的導(dǎo)體都可以構(gòu)成電容器。 ⑵ 把電容器的兩個(gè)極板分別與電池的兩極相連，兩個(gè)極板就會帶上等量異種電荷。這一過程叫 電容器的 。其中任意一塊板所帶的電荷量的絕對值叫做電容器的 ；用導(dǎo)線把電容器的兩板接通，兩板上的電荷將發(fā)生 ，電容器不再帶電，這一過程叫做 。 2. 電容 ⑴ 電容器 跟 的比值，叫做電容器的電容，用符號 表示。 ⑵ 定義式： ,若極板上的電量增加ΔQ時(shí)板間電壓增加ΔU,則C 。 ⑶ 單位：法拉，符號：F，與其它單位的換算關(guān)系為：１F＝ ＝ ⑷ 意義：電容是描述電容器儲存電荷本領(lǐng)大小的物理量，在數(shù)值上等于把電容器兩極板間的電勢差增加１V所增加的電量。 3. 平行板電容器 ⑴ 一般說來，構(gòu)成電容器的兩個(gè)導(dǎo)體的正對面積S ，距離d ，這個(gè)電容器的電容就越大；兩個(gè)導(dǎo)體間 的性質(zhì)也會影響電容器的電容。 ⑵ 表達(dá)式：板間為真空時(shí)： ， 插入介質(zhì)后電容變大倍： ，k為靜電力常數(shù)，稱為相對（真空）介電常數(shù)。 4. 靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體 ⑴ 處于靜電平衡下的導(dǎo)體，內(nèi)部 場強(qiáng)處處為 。 ⑵ 處于靜電平衡下的導(dǎo)體，表面附近任何一點(diǎn)的場強(qiáng)方向與該點(diǎn)的表面 。 ⑶ 處于靜電平衡下的導(dǎo)體是個(gè) ，它的表面是個(gè) 。 ⑷ 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部 電荷，電荷只分布于導(dǎo)體的 。 導(dǎo)體表面，越尖的位置，電荷密度 ，凹陷部分幾乎沒有電荷。 5.尖端放電 導(dǎo)體尖端的電荷密度很大，附近電場很強(qiáng)，能使周圍氣體分子 ，與尖端電荷電性相反的離子在電場作用下奔向尖端，與尖端電荷 ，這相當(dāng)于使導(dǎo)體尖端失去電荷，這一現(xiàn)象叫尖端放電。如高壓線周圍的“光暈”就是一種尖端放電現(xiàn)象，避雷針做成蒲公花形狀，高壓設(shè)備應(yīng)盡量光滑分別是生活中利用、防止尖端放電。 6. 靜電屏蔽 處于電場中的空腔導(dǎo)體或金屬網(wǎng)罩，其空腔部分的合場強(qiáng) ，即能把外電場遮住，使內(nèi)部不受外電場的影響，這就是靜電屏蔽。如電學(xué)儀器的外殼常采用金屬、三條高壓線的上方還有兩導(dǎo)線與地相連等都是靜電屏蔽在生活中的應(yīng)用。 電容器 靜電現(xiàn)象的應(yīng)用 名師點(diǎn)睛 一、平行板電容器的動態(tài)分析 (1) 確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變。 (2) 根據(jù)決定式C＝分析平行板電容器電容的變化。 (3) 根據(jù)定義式C＝ 分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化。 (4) 根據(jù)E＝分析電容器極板間場強(qiáng)的變化。 典例探究 典例1 一平行板電容器的兩個(gè)極板分別與一電源正、負(fù)極相連，如圖所示，在保持開關(guān)閉合的情況下，將電容器極板距離增大，則電容器的電容C、帶電荷量Q、極板間的場強(qiáng)E的變化(　　) A.C、Q、E都逐漸增大 B.C、Q、E都逐漸變小 C.C、Q逐漸減小，E不變 D.C、E逐漸減小，Q不變 典例2 如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地。一帶電油滴位于兩板中央的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向下移動一小段距離，則 A.帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動 B.帶電油滴將沿豎直方向向下運(yùn)動 C.P點(diǎn)的電勢將降低 D.電容器的電容減小，電容器的帶電量將減小 二、靜電平衡下的導(dǎo)體 典例3 如圖，接地的金屬球A的半徑為R，一點(diǎn)電荷的電量Q，到球心距離為r，該點(diǎn)電荷的電場在球心O處的場強(qiáng)等于：（） 典例4 如圖，將一不帶電的空腔導(dǎo)體A的頂部與一外殼接地的靜電計(jì)相連，又將另一個(gè)帶正電的導(dǎo)體B向A移動，最后B與A接觸，此過程中（） A.B與A靠近時(shí)驗(yàn)電器指針不張開，接觸時(shí)張角變大 B.B與A靠近時(shí)，驗(yàn)電器指針張開，且張角不斷變大 C.B與A靠近過程中空腔A內(nèi)場強(qiáng)不斷變大 D.B與A靠近過程中感應(yīng)電荷在空腔A內(nèi)的場強(qiáng)不斷變大 應(yīng)用（二）帶電粒子在電場中的運(yùn)動 自主學(xué)習(xí) 1. 研究對象分類 ⑴ 基本粒子及各種離子：如電子、質(zhì)子、α粒子等，因?yàn)橘|(zhì)量很小，所以重力比電場力 ，重力可忽略不計(jì)。 ⑵ 帶電顆?；蛭⒘?，如塵埃、液滴、小球等質(zhì)量較大，其重力一般情況下 忽略。 2. 帶電粒子在電場中的加速直線運(yùn)動 ⑴ 若粒子作勻變速運(yùn)動（圖甲），則可采用動力學(xué)方法求解，即先求加速度 ，然后由運(yùn)動學(xué)公式求速度。 甲 乙 ⑵ 用能量的觀點(diǎn)分析：合外力對粒子所作的功等于帶電粒子 。即： ， 此式對于 電場、非直線運(yùn)動均成立。 對于多級加速器（圖乙），是利用兩個(gè)金屬筒縫間的電場加速，則W電＝ ３. 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)（垂直于場射入） ⑴ 運(yùn)動狀態(tài)分析：粒子受恒定的電場力，在場中作 運(yùn)動。 ⑵ 處理方法：采用 的方法來分析處理——（運(yùn)動的分解）。  設(shè)粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，如圖， 兩平行金屬板間的電壓為Ｕ，板長為L，板間距離為d。則場強(qiáng) ，加速度 ，通過偏轉(zhuǎn)極板的時(shí)間： 側(cè)移量： 偏轉(zhuǎn)角： （U偏、Ｕ加分別表示加速電場電壓和偏轉(zhuǎn)電場電壓） 帶電粒子從極板的中線射入勻強(qiáng)電場，其出射時(shí)速度方向的反向延長線交于入射線的中點(diǎn)。所以側(cè)移距離也可表示為： 4.示波管原理 ⑴ 構(gòu)造： 、 ，熒光屏（如圖） ⑵ 工作原理 如果在偏轉(zhuǎn)電極和之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線打在熒光屏中央，在屏上產(chǎn)生一個(gè) 。YY＇上所加的是待顯示的信號電壓U，在屏上產(chǎn)生的豎直偏移y＇與U成 。XX＇上所加的機(jī)內(nèi)鋸齒形電壓，叫 。當(dāng)掃描電壓和信號電壓的周期相同時(shí)，熒光屏上將出現(xiàn) 穩(wěn)定的波形。 帶電粒子在電場中的運(yùn)動 典例探究 一、帶電粒子(或帶電體)在電場中的直線運(yùn)動 典例1 在真空中水平放置平行板電容器，兩極板間有一個(gè)帶電油滴，電容器兩板間距為d，當(dāng)平行板電容器的電壓為U0時(shí)，油滴保持靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。當(dāng)給電容器突然充電使其電壓增加ΔU1時(shí)，油滴開始向上運(yùn)動；經(jīng)時(shí)間Δt后，電容器突然放電使其電壓減少ΔU2，又經(jīng)過時(shí)間Δt，油滴恰好回到原來位置。假設(shè)油滴在運(yùn)動過程中沒有失去電荷，充電和放電的過程均很短暫，這段時(shí)間內(nèi)油滴的位移可忽略不計(jì)。重力加速度為g。求： (1) 帶電油滴所帶電荷量與質(zhì)量之比； (2) 第一個(gè)Δt與第二個(gè)Δt時(shí)間內(nèi)油滴運(yùn)動的加速度大小之比； (3) ΔU1與ΔU2之比。 典例2 如圖所示，勻強(qiáng)電場水平向左，帶正電的物體沿絕緣、粗糙水平板向右運(yùn)動，經(jīng)A點(diǎn)時(shí)動能為100 J，到B點(diǎn)時(shí)動能減少到80 J，減少的動能中有12 J轉(zhuǎn)化為電勢能，則它再經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，動能大小是(　　) A.4 J 　B.16 J　 C.32 J 　D.64 J 二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn) 典例3 (多選) 如圖所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速地飄入電場線水平向右的加速電場E1之后進(jìn) 帶電粒子在電場中的運(yùn)動 名師點(diǎn)睛 一、帶電粒子(或帶電體)在電場中的直線運(yùn)動 1. 做直線運(yùn)動的條件 (1) 粒子所受合外力 F合＝0， 粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動。 (2) 粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動或勻減速直線運(yùn)動。 2. 用動力學(xué)觀點(diǎn)分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad。 3. 用功能觀點(diǎn)分析 勻強(qiáng)電場中： W＝qEd＝qU＝mv2－mv 非勻強(qiáng)電場中： W＝qU＝Ek2－Ek1 二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn) 1. 偏轉(zhuǎn)問題 (1) 條件分析：帶電粒子垂直于電場線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場。 (2) 運(yùn)動形式：類平拋運(yùn)動。 入電場線豎直向下的勻強(qiáng)電場E2發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上。整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力及其相互作用，那么(　　) A. 偏轉(zhuǎn)電場E2對三種粒子做功一樣多 B. 三種粒子打到屏上時(shí)的速度一樣大 C. 三種粒子運(yùn)動到屏上所用時(shí)間相同 D. 三種粒子一定打到屏上的同一位置 典例4 如圖所示，場強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一矩形區(qū)域abcd，水平邊ab長為s，豎直邊ad長為h。質(zhì)量均為m、帶電量分別為＋q和－q的兩粒子，由a、c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū)(兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場中)。不計(jì)重力，若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于(　　) A. B. C. D. (3) 處理方法：應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解。 (4) 運(yùn)動規(guī)律： ① 加速度：a＝＝＝ ②在電場中的運(yùn)動時(shí)間：t＝ ③ 離開電場時(shí)的偏移量 y＝at2＝ ④ 離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角 tan θ＝＝ 2. 兩個(gè)結(jié)論 (1) 不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。 (2) 粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，末速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到電場邊緣的距離為。 3. 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系 當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解： qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y(tǒng)，指初、末位置間的電勢差。 典例5 如圖所示，離子發(fā)生器發(fā)射一束質(zhì)量為m、電荷量為＋q的離子，從靜止經(jīng)PQ兩板間的加速電壓加速后，以初速度v0從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入一勻強(qiáng)電場區(qū)域，abcd所圍成的正方形是該勻強(qiáng)電場的邊界，已知ab長為L，勻強(qiáng)電場的方向與ad邊平行且由a指向d。 (1) 求加速電壓U0； (2) 若離子恰從c點(diǎn)飛離電場，求a、c兩點(diǎn)間的電勢差Uac； (3) 若離子從abcd邊界上某點(diǎn)飛出時(shí)的動能為mv，求此時(shí)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E。 三、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 典例6 如圖，水平方向的勻強(qiáng)電場中，有質(zhì)量為m的帶電小球，用長L的細(xì)線懸于O點(diǎn)。當(dāng)小球平衡時(shí)，細(xì)線和豎直方向成θ角,如圖所示。現(xiàn)給小球一個(gè)沖量，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。問：小球在軌道上運(yùn)動的最小速度是多少？ 四、帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動 典例7 如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。電子原來靜止在左極板小孔處。（不計(jì)重力作用）下列說法中正確的是 A.從t=0時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動，直到打到右極板上 B.從t=0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動 C.從t=T/4時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動，也可能打到右極板上 D.從t=3T/8時(shí)刻釋放電子，電子必將打到左極板上 典例8 如圖所示，真空中相距d=5 cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接(圖中未畫出)，其中B板接地（電勢為零），A板電勢變化的規(guī)律如圖所示。將一個(gè)質(zhì)量，電量的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計(jì)重力。求： （1）在t=0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大??； （2）若A板電勢變化周期，在t=0時(shí)將帶電粒子從緊臨B板處無初速釋放，粒子到達(dá)A板時(shí)動量的大??； （3）A板電勢變化頻率多大時(shí)，在到時(shí)間內(nèi)從緊臨B板處無初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板。 典例9 如圖所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0。電容器板長和板間距離均為L=10cm，下極板接地。電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cm。在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時(shí)間變化的圖象如左圖。（每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求： ① 在t=0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處 ② 熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？ ③ 屏上的亮點(diǎn)如何移動？ 答案與解析 應(yīng)用（一）電容器 靜電現(xiàn)象的應(yīng)用 自主學(xué)習(xí) 1.（1）絕緣 很近 （2）充電 帶電量 中和 放電 2.（1）所帶的電量Q 兩極板間的電勢差U C （2） （3）106 1012 3.（1）越大 越小 電介質(zhì) （2） 4.（1）合 零（2）垂直 （3）等勢體 等勢面（4）沒有 外表面 越大 5. 電離 中和 6. 處處為零 典例探究 1.【答案】 B 【解析】由C＝，知C減小，C＝，U不變，Q減小，E＝，E減小，選項(xiàng)B正確。 2.【答案】A 3.【答案】D 【解析】由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體A（含大地）中自由電荷，在電荷Q所形成的外電場下重新分布。當(dāng)處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部，電荷Q所形成的外電場E＝與感應(yīng)電荷產(chǎn)生的“附加電場E”同時(shí)存在，且在導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)，外電場電場場強(qiáng)E與附加電場的場強(qiáng)E大小相等，方向相反，這兩個(gè)電場疊加的結(jié)果使內(nèi)部的合場強(qiáng)處處為零。即E內(nèi)=0。 4.【答案】BD 【解析】B與A靠近過程中由于靜電屏蔽，導(dǎo)體空腔內(nèi)場強(qiáng)處處為０，C錯(cuò)；但＂感應(yīng)電荷場強(qiáng)＂隨帶電＂B球在空腔內(nèi)產(chǎn)生的場強(qiáng)＂的變大而變大，但合場強(qiáng)為０，D正確。隨著B球的靠近，A與指針構(gòu)成的整體的近端表面感應(yīng)出異種電荷，而遠(yuǎn)端指針處感應(yīng)出同種電荷，且感應(yīng)電荷隨著B球的靠近而增加。B正確。 應(yīng)用（二）帶電粒子在電場中的運(yùn)動 自主學(xué)習(xí) 1.（1）小得多 （2）不能2.（1） （2）動能的增量 非勻強(qiáng) 3.（1）勻變速曲線 （2）類平拋運(yùn)動 4. 電子槍 偏轉(zhuǎn)電極 亮點(diǎn) 正比 掃描電壓 一個(gè) 典例探究 1.【答案】(1)　(2)1∶3　(3)1∶4 【解析】(1)油滴靜止時(shí)滿足：mg＝q 則＝。 (2)設(shè)第一個(gè)Δt時(shí)間內(nèi)油滴的位移為x1，加速度為a1，第二個(gè)Δt時(shí)間內(nèi)油滴的位移為x2，加速度為a2，則x1＝a1Δt2，x2＝v1Δt－a2Δt2 且v1＝a1Δt，x2＝－x1 解得a1∶a2＝1∶3。 (3)油滴向上加速運(yùn)動時(shí)：q－mg＝ma1，即q＝ma1 油滴向上減速運(yùn)動時(shí)：mg－q＝ma2，即q＝ma2 則＝ 解得＝。 2.【答案】B 3.【答案】AD 【解析】設(shè)加速電場寬度為d，偏轉(zhuǎn)電場長度為L，在加速電場中有qE1d＝mv，在偏轉(zhuǎn)電場中有L＝v0t，y＝t2得y＝，與比荷無關(guān)，所以三種粒子一定打到 屏上同一位置，故選項(xiàng)D正確；偏轉(zhuǎn)電場對粒子做功W＝qE2y＝，與粒子質(zhì)量無關(guān)，所以選項(xiàng)A正確；三種粒子在加速電場和偏轉(zhuǎn)電場中電場力做功qE1d＋qE2y＝mv2，粒子打到屏上的速度v＝，與比荷有關(guān)，故速度不一樣大，B錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動到屏上的時(shí)間t＝＋＝(＋)，與比荷有關(guān)，故C錯(cuò)誤。 4.【答案】B 【解析】因?yàn)閮闪Ｗ榆壽E恰好相切，切點(diǎn)為矩形區(qū)域中心，則對其中一個(gè)粒子，水平方向＝v0t，豎直方向＝at2，且滿足a＝，三式聯(lián)立解得v0＝，故B正確。 5.【答案】(1)　(2)　(3) (3) 根據(jù)Ek＝mv可知，離子射出電場時(shí)的速度v＝v0，方向與ab所在直線的夾角為45，即vx＝vy 根據(jù)x＝vxt，y＝t可得x＝2y，則離子將從bc邊上的中點(diǎn)飛出，即y＝ 根據(jù)動能定理，有Eqy＝mv－mv 解得E＝。 6.【答案】見解析 【解析】 設(shè)小球在圖中的Q處時(shí)的速度為u， 則mgcosα＋qEsinα＋T＝mu2/L 開始小球平衡時(shí)有qE＝mgtanθ，所以T＝mu2/L－mgcos(θ－α)/cosθ 可以看出，當(dāng)α＝θ時(shí)，T最小為：T＝mu2/L－mg/cosθ 若球不脫離軌道T≥0，所以 所以最小速度為 7.【答案】AC 【解析】從t=0時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/2，接著勻減速T/2，速度減小到零后，又開始向右勻加速T/2，接著勻減速T/2……直到打在右極板上。電子不可能向左運(yùn)動；如果兩板間距離不夠大，電子也始終向右運(yùn)動，直到打到右極板上。從t=T/4時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/4，接著勻減速T/4，速度減小到零后，改為向左先勻加速T/4，接著勻減速T/4。即在兩板間振動；如果兩板間距離不夠大，則電子在第一次向右運(yùn)動過程中就有可能打在右極板上。從t=3T/8時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離不夠大，電子將在第一次向右運(yùn)動過程中就打在右極板上；如果第一次向右運(yùn)動沒有打在右極板上，那就一定會在第一次向左運(yùn)動過程中打在左極板上。 8.【答案】見解析 【解析】（1） （2）粒子在0～時(shí)間內(nèi)走過的距離為： ⑤ 故帶電粒子在t=時(shí)恰好到達(dá)A板，根據(jù)動量定理，此時(shí)粒子的動量 （3）帶電粒子在～時(shí)間內(nèi)向A板做勻加速運(yùn)動，在～時(shí)間內(nèi)向A板做勻減速運(yùn)動，速度為零后將返回。粒子向A板運(yùn)動的可能最大位移 ⑥ 要求粒子不能到達(dá)A板，則有s=5104Hz。 9.【答案】 見解析 【解析】 ① 由圖知t=0.06s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓為1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)13.5cm。② 電子的最大側(cè)移為0.5L（偏轉(zhuǎn)電壓超過2.0U0，電子就打到極板上了），所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為3L=30cm。③ 屏上的亮點(diǎn)由下而上勻速上升，間歇一段時(shí)間后又重復(fù)出現(xiàn)。