高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 第11天 雙曲線 文
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第11天 雙曲線 【課標(biāo)導(dǎo)航】1.了解雙曲線的概念,2.了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì). 一.選擇題 1.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則動點(diǎn)的軌跡 ( ) A.橢圓 B.雙曲線 C.兩條射線 D.以上都不對 2.已知方程表示雙曲線,則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 3. 已知雙曲線的焦距為,且雙曲線的一條漸近線與直線垂直, 則雙曲線的方程為 ( ) A. B. C. D. 4.以橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),離心率的雙曲線方程是: ( ) A. B. C.或 D.或 5.雙曲線的一條漸近線與直線垂直,則= ( ) A. 2 B.4 C.-2 D.-4 6.焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同漸進(jìn)線的方程是 ( ) A. B. C. D. 7. 已知,則雙曲線與的 ( ) A.實(shí)軸長相等 B.虛軸長相等 C.焦距相等 D.離心率相等 8. 在△ABC中,已知,點(diǎn)M在邊BC上,且,那么過點(diǎn)C且以A,M兩點(diǎn)為 焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為 ( ) A.2 B. 3 C. D. 二.填空題 9.設(shè)點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn), 、為它的焦點(diǎn), 如果,,則雙曲 線的離心率是 10. 已知是雙曲線的右焦點(diǎn),P是C左支上一點(diǎn), ,當(dāng)周長最小 時,該三角形的面積為 . 11.設(shè)雙曲線x2–=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.若點(diǎn)P在雙曲線上,且△F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是 . 12.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn),那么的取值范圍是 . 三、解答題 (解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 13.設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,求△的面 積. 14.雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別是、,為雙曲線上的任 意一點(diǎn),求證:、、成等比數(shù)列. 15. 已知雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)、在軸上,離心率為,且過. (Ⅰ)求雙曲線方程; (Ⅱ)若直線系(其中為參數(shù))所過定點(diǎn)恰在雙曲線上,求證:. 16. 已知點(diǎn)A(-2,0)、B(2,0),動點(diǎn)P滿足:∠APB=2, 且. (Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡的方程; (Ⅱ)過點(diǎn)B的直線與軌跡交于兩點(diǎn)M、N.試問軸上是否存在定點(diǎn)C,使為常數(shù),若 存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,說明理由. 【鏈接高考】 (1)【2015高考重慶】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F,左、右頂點(diǎn)分別是,過F做的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn),若,則雙曲線的漸近線的斜率為( ) (A) (B) (C) (D) (2)【2016高考上?!侩p曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn). (Ⅰ)若l的傾斜角為 ,是等邊三角形,求雙曲線的漸近線方程; (Ⅱ)設(shè),若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率 第11天 雙曲線 1-8:DAACBBDA; 9:; 10: ; 11: ; 12: ; 13. 雙曲線的不妨設(shè),則 ,而得 ∴ 14. 略. 15.(Ⅰ);(Ⅱ)直線系所過定點(diǎn)為 由定點(diǎn)恰在雙曲線上知: 由(Ⅰ)知:故, 所以 16. (Ⅰ)根據(jù)題意得:,即 =, 所以有, 所以動點(diǎn)P是以兩定點(diǎn)A、B為焦點(diǎn),實(shí)軸長為的雙曲線. 方程為. (Ⅱ)假設(shè)存在定點(diǎn)C(m,0),使為常數(shù). 1)當(dāng)直線不與軸垂直時,設(shè)直線的方程為,代人,整理得 ,由題知,。 設(shè)、,則, , 于是==, 要使是與無關(guān)的常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),此時. 2)當(dāng)直線與軸垂直時,可得點(diǎn)M(2,)、N(2, -),當(dāng)時,。 故在軸上存在定點(diǎn)C(1,0),使為常數(shù). 【鏈接高考】(1)C (2)【解析】(1)設(shè).由題意,,,, 因?yàn)槭堑冗吶切?,所以,即,解得? 故雙曲線的漸近線方程為. (2)由已知,.設(shè),,直線. 由,得. 因?yàn)榕c雙曲線交于兩點(diǎn),所以,且. 由,,得, 故, 解得,故的斜率為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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