高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 69 復(fù)數(shù)學(xué)案 理
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第六十九課時(shí) 復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算 （課前預(yù)習(xí)案） 考綱要求 1.了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義。 2.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則。 3.了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想。 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1．復(fù)數(shù)：形如 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a , b分別叫它的 和 ． 2．分類：設(shè)復(fù)數(shù)： (1) 當(dāng) ＝0時(shí)，z為實(shí)數(shù)； (2) 當(dāng) 0時(shí)，z為虛數(shù)； (3) 當(dāng) ＝0, 且 0時(shí)，z為純虛數(shù). 3．復(fù)數(shù)相等：如果兩個(gè)復(fù)數(shù) 相等且 相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等. 4．共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部 ，虛部 時(shí)．這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)．(當(dāng)虛部不為零時(shí)，也可說成互為共軛虛數(shù))． 5．若z＝a＋bi, (a, bR), 則 | z |＝ ； z＝ . 6．復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面, x軸叫做 ， 叫虛軸． 7．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a, bR)與復(fù)平面上的點(diǎn) 建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系． 8．兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小、但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，就 比較它們的大小. 9. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算： （1）(a+bi) (c+di)= ； （2）(a+bi)(c+di)= ； （3）(a+bi)(c+di)= ； （4）①i具有周期性:4n+1= ；4n+2= ； 4n+3= ； 4n= ； n+n+1+n+2+n+3 = （nN） ②(1+i)2＝ ; (1-i)2＝ ; ③＝ ；＝ . 預(yù)習(xí)自測(cè) 1． i是虛數(shù)單位，則＋i＝________. 2． 若復(fù)數(shù)(1＋i)(1＋ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________. 3． 復(fù)數(shù)(3＋4i)i(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4． 把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位．若z＝1＋i，則(1＋z)等于( ) A．3－i B．3＋i C．1＋3i D．3 5． 設(shè)a，b∈R.“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 第六十九課時(shí) 復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算（課堂探究案） 典型例題 考點(diǎn)1.復(fù)數(shù)的概念 【典例1】 (1)已知a∈R，復(fù)數(shù)z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為( ) A．1 B．i C. D．0 (2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 【變式1】（1）設(shè),是純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則m=____ （2）已知a, b∈R, i是虛數(shù)單位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 則a + bi = ______. 考點(diǎn)2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算 【典例2】 （1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則 （ ?。? A． B． C． D． （2）復(fù)數(shù)的模為 （ ?。? A． B． C． D． （3）已知是虛數(shù)單位,則 （ ?。? A． B． C． D． 【變式2】 (1)已知復(fù)數(shù)z＝，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z＝________. (2)復(fù)數(shù)的值是________． (3)已知復(fù)數(shù)z滿足＝2－i，則z＝__________. 考點(diǎn)3.復(fù)數(shù)的幾何意義 【典例3】（1）若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） A． B． C． D． （2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （3）在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （4）已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【變式3】 已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i、均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 當(dāng)堂檢測(cè) 1． 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于 ( ) A．6＋5i B．6－5i C．－6＋5i D．－6－5i 2． 若復(fù)數(shù)z滿足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數(shù)單位)，則z為 ( ) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 3． 若復(fù)數(shù)z滿足zi＝1－i，則z等于 ( ) A．－1－i B．1－i C．－1＋i D．1＋i 4． 若＝1－bi，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a＋bi|等于 ( ) A. B. C. D．1 5． 計(jì)算：＝________(i為虛數(shù)單位)． 第六十九課時(shí) 復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算(課后鞏固案) A組全員必做題 1． 方程x2＋6x＋13＝0的一個(gè)根是 ( ) A．－3＋2i B．3＋2i C．－2＋3i D．2＋3i 2． 設(shè)f(n)＝n＋n(n∈N*)，則集合{f(n)}中元素的個(gè)數(shù)為 ( ) A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)個(gè) 3． 對(duì)任意復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A．|z－|＝2y B．z2＝x2＋y2 C．|z－|≥2x D．|z|≤|x|＋|y| 4．已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________. 5．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是________． 6．設(shè)a，b∈R，a＋bi＝(i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為________． B組提高選做題 1． 已知復(fù)數(shù)z滿足＝1－2i，則復(fù)數(shù)z＝____________. 2．已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi，且|z－2|＝，則的最大值為_____________________________． 3.已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，求z2. 4．復(fù)數(shù)z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值． 5.已知復(fù)數(shù)z，且|z|＝2，求|z－i|的最大值，以及取得最大值時(shí)的z. 第六十九課時(shí)復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1． 答案?。玦 解析?。玦＝＋i＝＝＋i. 2． 答案 1 解析 由(1＋i)(1＋ai)＝(1－a)＋(a＋1)i是純虛數(shù)得，由此解得a＝1. 3．答案 B 解析 由于(3＋4i)i＝－4＋3i，因此該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－4,3)，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，選B. 4．答案 A 解析 (1＋z)＝(2＋i)(1－i)＝3－i. 5．答案 B 解析 當(dāng)a＝0，且b＝0時(shí)，a＋bi不是純虛數(shù)；若a＋bi是純虛數(shù)，則a＝0. 故“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件. 典型例題 【典例1】【答案】 (1)A (2)A 解析 (1)由＝＝＝＋i是純虛數(shù)，得a＝1，此時(shí)＝i，其虛部為1. (2)由， 解得m＝－2或m＝1， 所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要條件． 【變式1】（1）m=-2. （2） 【典例2】（1）A；（2）B ；（3）B 【變式2】答案 (1) (2)－16 (3)－－i 解析 (1)方法一 |z|＝＝， z＝|z|2＝. 方法二 z＝＝－＋， z＝＝. (2)＝ ＝24＝－16. (3)由＝2－i， 得z＝－i＝－i＝i－－i＝－－i. 【典例3】（1）C ；（2）B ；（3）D ；（4）D 【變式3】 解 設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)， ∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2. ∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i， 由題意得x＝4.∴z＝4－2i. ∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 根據(jù)條件，可知，解得2下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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