（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測（三）不等式

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1、專題檢測（三） 不等式 一、選擇題 1.已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，若A∩(?ZB)≠?，則實數(shù)a的值為(　　) A.2　　　　　　　　　 B.3 C.2或6 D.2或3 解析：選D　因為B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，所以?ZB＝{x∈Z|x2－5x＋4＜0}＝{x∈Z|1＜x＜4}＝{2，3}.若A∩(?ZB)≠?，則a＝2或a＝3，故選D. 2.(2019·天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝－4x＋y的最大值為(　　) A.2 B.3 C.5 D.6 解析：選C　畫出可行域，如圖中陰影部分所示，由z＝－4x＋y可

2、得y＝4x＋z.設(shè)直線l0為y＝4x，平移直線l0，當(dāng)直線y＝4x＋z過點A時z取得最大值. 由得A(－1，1)， ∴ zmax＝－4×(－1)＋1＝5. 故選C. 3.若x>y>0，m>n，則下列不等式正確的是(　　) A.xm>ym B.x－m≥y－n C.> D.x> 解析：選D　A不正確，因為同向同正不等式相乘，不等號方向不變，m可能為0或負(fù)數(shù)；B不正確，因為同向不等式相減，不等號方向不確定；C不正確，因為m，n的正負(fù)不確定.故選D. 4.已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集為{x|－3＜x＜－2}，則不等式bx2－5x＋a＞0的解集為(　　) A. B. C

3、.{x|－3＜x＜2} D.{x|x＜－3或x＞2} 解析：選A　由題意得解得所以不等式bx2－5x＋a＞0為－6x2－5x－1＞0，即(3x＋1)(2x＋1)＜0，所以解集為，故選A. 5.(2019·廣州市調(diào)研測試)已知點A(2，1)，O是坐標(biāo)原點，點P(x，y)的坐標(biāo)滿足設(shè)z＝·，則z的最大值是(　　) A.－6 B.1 C.2 D.4 解析：選D　法一：由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示.z＝·＝2x＋y，作出直線2x＋y＝0并平移，可知當(dāng)直線過點C時，z取得最大值.由得即C(1，2)，則z的最大值是4，故選D. 法二：由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示，

4、可知可行域是三角形封閉區(qū)域.z＝·＝2x＋y，易知目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最大值在頂點處取得，求出三個頂點的坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，2)，(－3，0)，分別將(0，0)，(1，2)，(－3，0)代入z＝2x＋y，對應(yīng)z的值為0，4，－6，故z的最大值是4，故選D. 6.已知a∈R，不等式≥1的解集為p，且－2?p，則a的取值范圍為(　　) A.(－3，＋∞) B.(－3，2) C.(－∞，2)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪[2，＋∞) 解析：選D　∵－2?p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3. 7.若<<0，給出下列不等式：①<；②|a|＋b>0；③a－>b－；

5、④ln a2>ln b2.其中正確的不等式的序號是(　　) A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 解析：選C　法一：因為<<0，故可取a＝－1，b＝－2.顯然|a|＋b＝1－2＝－1<0，所以②錯誤；因為ln a2＝ln(－1)2＝0，ln b2＝ln(－2)2＝ln 4>0，所以④錯誤，綜上所述，可排除A、B、D，故選C. 法二：由<<0，可知b0，所以<，故①正確； ②中，因為b－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，故②錯誤； ③中，因為b－>0，所以a－>b－，故③正確； ④

6、中，因為ba2>0，而y＝ln x在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以ln b2>ln a2，故④錯誤. 由以上分析，知①③正確. 8.已知?x∈(1，＋∞)，不等式2x＋m＋＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.m＞－10 B.m＜－10 C.m＞－8 D.m＜－8 解析：選A　原不等式可化為－m＜2x＋，令f(x)＝2x＋，x∈(1，＋∞)，則f(x)＝2(x－1)＋＋2≥2 ＋2＝10，當(dāng)且僅當(dāng)2(x－1)＝，即x＝3時，f(x)取得最小值10，因此要使原不等式恒成立，應(yīng)有－m＜10，解得m＞－10，故選A.

7、 9.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為(　　) 甲 乙 原料限額 A/噸 3 2 12 B/噸 1 2 8 A.15萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元 解析：選D　設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，獲利潤z萬元，由題意可知 z＝3x＋4y，作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，直線z＝3x＋4y過點M時取得最大值，由得∴M(2，3)， 故z＝3x＋4y的最大值為

8、18，故選D. 10.已知函數(shù)f(x)＝若不等式f(x)＋1≥0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A.(－∞，0) B.[－2，2] C.(－∞，2] D.[0，2] 解析：選C　由f(x)≥－1在R上恒成立，可得當(dāng)x≤0時，2x－1≥－1，即2x≥0，顯然成立；又x＞0時，x2－ax≥－1，即為a≤＝x＋，由x＋≥2 ＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，取得最小值2，可得a≤2，綜上可得實數(shù)a的取值范圍為(－∞，2]. 11.如果實數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)z＝kx－y的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)k的值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：選B　作出不

9、等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. 則A(1，2)，B(1，－1)，C(3，0)， 因為目標(biāo)函數(shù)z＝kx－y的最小值為0， 所以目標(biāo)函數(shù)z＝kx－y的最小值可能在A或B處取得， 所以若在A處取得，則k－2＝0，得k＝2，此時，z＝2x－y在C點有最大值，z＝2×3－0＝6，成立； 若在B處取得，則k＋1＝0，得k＝－1，此時，z＝－x－y， 在B點取得最大值，故不成立，故選B. 12.若兩個正實數(shù)x，y滿足＋＝1，且不等式x＋－n2－＜0有解，則實數(shù)n的取值范圍是(　　) A. B.∪(1，＋∞) C.(1，＋∞) D. 解析：選B　因為不等式x＋－n2－＜0有

10、解， 所以＜n2＋， 因為x＞0，y＞0，且＋＝1， 所以x＋＝＝＋＋≥＋2 ＝， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝5時取等號， 所以＝， 故n2＋－＞0， 解得n＜－或n＞1， 所以實數(shù)n的取值范圍是∪(1，＋∞). 二、填空題 13.已知函數(shù)f(x)＝(x－1)(x＋b)為偶函數(shù)，則f(3－x)＜0的解集為________. 解析：由函數(shù)f(x)＝x2＋(b－1)x－b是偶函數(shù)，得b－1＝0，b＝1，f(x)＝x2－1.f(3－x)＜0，即(3－x)2－1＜0，解得2＜x＜4.因此，不等式f(3－x)＜0的解集是(2，4). 答案：(2，4) 14.(2019·蓉城名校聯(lián)

11、考一)若?x∈R，2x2－mx＋3≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________. 解析：根據(jù)題意知2x2－mx＋3＝0最多有一個實數(shù)根，所以Δ＝(－m)2－4×2×3≤0，得－2≤m≤2，故m的取值范圍是[－2，2]. 答案：[－2，2] 15.(2019·廣州市調(diào)研測試)若x，y滿足約束條件則z＝x2＋y2的最大值為________. 解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，z＝x2＋y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點到坐標(biāo)原點O的距離的平方，則z＝x2＋y2的最大值在點A處取得.由得所以z＝x2＋y2的最大值為42＋32＝25. 答案：25 16.(2019·湖南岳陽期末改編)若a＞0，b＞0，且a＋2b－4＝0，則ab的最大值為________，＋的最小值為________. 解析：本題考查基本不等式的應(yīng)用.∵a＞0，b＞0，且a＋2b－4＝0，∴a＋2b＝4，ab＝a·2b≤×＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b，即a＝2，b＝1時等號成立，∴ab的最大值為2.∵＋＝·＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立，∴＋的最小值為. 答案：2　 - 7 -