《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題強(qiáng)化練 小題強(qiáng)化練(三)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題強(qiáng)化練 小題強(qiáng)化練(三)(含解析)(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、小題強(qiáng)化練(三)
一、選擇題
1.已知集合A={x∈N|x≤3},B={x|x2+6x-16<0},則A∩B=( )
A.{x|-8
2、則中間三尺的重量為( )
A.6斤 B.9斤
C.10斤 D.12斤
4.設(shè)點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x2-=1的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)P在雙曲線上,且·=0,則|+|=( )
A. B.2
C. D.2
5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2A1B1=2B1C1,且AB⊥BC,點(diǎn)M是A1C1的中點(diǎn),則異面直線MB與AA1所成角的余弦值為( )
A. B.
C. D.
6.在區(qū)間[-2,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b,若使直線y=x+b與圓x2+y2=a有交點(diǎn)的概率為,則a=( )
A. B.
C.1 D.2
7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:(1)f(x+2)=f
3、(x);(2)f(x-2)為奇函數(shù);(3)當(dāng)x∈[0,1)時(shí),>0(x1≠x2)恒成立,則f,f(4),f的大小關(guān)系正確的是( )
A.f>f(4)>f
B.f(4)>f>f
C.f>f(4)>f
D.f>f>f(4)
8.已知函數(shù)f(x)=2x-logx,且實(shí)數(shù)a>b>c>0滿足f(a)f(b)f(c)<0.若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn),那么下列不等式中不可能成立的是( )
A.x0a
C.x00)的焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),則的最大值為( )
A. B.1
C. D.
4、
10.將函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移φ個(gè)單位長度得到y(tǒng)=f(x)的圖象.若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且f(x)的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間上,則φ的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
11.(多選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α以O(shè)x為始邊,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,m)(m>0),則下列各式的值一定為負(fù)的是( )
A.sin α+cos α B.sin α-cos α
C.sin αcos α D.
12.(多選)(2019·湖南長沙一模)設(shè)a,b,c表示不同直線,α,β表示不同平面,下列結(jié)論不正確的是( )
A.若a∥c,b∥c,則a∥b
B.若a∥b,b∥α,則
5、a∥α
C.若a∥α,b∥α,則a∥b
D.若a?α,b?β,α∥β,則a∥b
13.(多選)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x),若存在x0使得f(x0)=f′(x0),則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”.下列選項(xiàng)中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是( )
A.f(x)=x2 B.f(x)=e-x
C.f(x)=ln x D.f(x)=tan x
二、填空題
14.二項(xiàng)式展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為________.
15.設(shè)數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,已知a2a4=16,S3=28,則當(dāng)a1a2…an最大時(shí),n的值為________.
16.已知扇形OA
6、B的圓心角∠AOB=90°,半徑為2,C是其弧上一點(diǎn).若=λ+μ,則λ·μ的最大值為________.
17.如圖,在△ABC中,已知M為邊BC上一點(diǎn),=4,∠AMC=,AM=2,△AMC的面積為3,則CM=________;cos ∠BAC=________.
小題強(qiáng)化練(三)
1.解析:選B.由A={x∈N|x≤3}={0,1,2,3},B={x|x2+6x-16<0}={x|-8
7、,且首項(xiàng)a1=4,a5=2,則公差d==-.所以a3=a1+2d=4-1=3,所以a2+a3+a4=3a3=9,故選B.
4.解析:選B.由雙曲線方程知a=1,b=3,則c=,|F1F2|=2.由·=0,得⊥,則|+|=|2|=||=2,故選B.
5.解析:選B.法一:由題知AA1∥BB1,則異面直線MB與AA1所成角為∠MBB1,如圖.又△BB1M為直角三角形,cos∠MBB1=.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,設(shè)AA1=2A1B1=2B1C1=2,由AB⊥BC,得B1M=A1C1=.故MB==,所以cos∠MBB1==,故選B.
法二:以B為原點(diǎn),BA,BC,BB1所在直線分別
8、為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.
設(shè)AA1=2A1B1=2B1C1=2,則M,
B(0,0,0),A(1,0,0),A1(1,0,2),所以=,=(0,0,2).設(shè)異面直線MB與AA1所成角為θ,則cos θ===,所以異面直線MB與AA1所成角的余弦值為,故選B.
6.解析:選B.由直線y=x+b與圓x2+y2=a有交點(diǎn),得圓心到直線的距離d=≤,解得b∈[-,].又b∈[-2,2],且直線y=x+b與圓x2+y2=a有交點(diǎn)的概率為,所以由幾何概型的概率計(jì)算公式可知P==,解得a=,故選B.
7.解析:選C.由f(x+2)=f(x)可知函數(shù)f(x)的周期為2,可知f(x)
9、=f(x-2).又f(x-2)為奇函數(shù),可知f(x)為奇函數(shù).所以f=f=f,f(4)=f(4-2×2)=f(0)=0,f=f=f.又x∈[0,1)時(shí),f(x)單調(diào)遞增,故奇函數(shù)f(x)在(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,所以f>f(0)>f,即f>f(4)>f,故選C.
8.解析:選D.由f(x)=2x-logx,可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)閷?shí)數(shù)a>b>c>0滿足f(a)f(b)f(c)<0,則f(a),f(b),f(c)可能都小于0或有1個(gè)小于0,2個(gè)大于0,如圖.則A,B,C可能成立,x0>c,D不可能成立.
9.解析:選D.設(shè)拋物線上點(diǎn)M(m,n)(m>0),則n2
10、=2pm,可得|MO|==.由拋物線的定義得|MF|=m+,所以===.令pm-=t,t>-,則m=+,所以==≤ =,當(dāng)且僅當(dāng)=,即t=時(shí),等號(hào)成立,故選D.
10.解析:選C.法一:函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移φ個(gè)單位長度得到函數(shù)f(x)=sin (2x-2φ)的圖象,則當(dāng)x∈時(shí),2x-2φ∈.由函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,可知(k∈Z),解得-kπ≤φ≤-kπ(k∈Z).又由0<φ<,可知0<φ≤①.函數(shù)f(x)的所有零點(diǎn)滿足2x-2φ=kπ(k∈Z),即x=kπ+φ(k∈Z),由最大負(fù)零點(diǎn)在內(nèi),得-
11、k=-1時(shí),<φ<②.由①②,φ的取值范圍為,故選C.
法二:由題意得f(x)=sin(2x-2φ)觀察選項(xiàng)可取φ=,可得f(x)=sin,可知當(dāng)x∈時(shí),2x-∈,函數(shù)f(x)先減后增,不符合題意,排除B,D;取φ=,易得函數(shù)f(x)=sin在上單調(diào)遞增,令2x-=kπ(k∈Z),得x=+π(k∈Z),則函數(shù)f(x)取得的最大負(fù)零點(diǎn)為x=-∈,符合題意,排除A,故選C.
11.解析:選CD.由已知得r=|OP|=,則sin α=>0,cos α=-<0,tan α=-m<0,所以sin x+cos α的符號(hào)不確定,sin α-cos α>0,sin αcos α<0,=cos α<0.故選
12、CD.
12.解析:選BCD.由a,b,c表示不同直線,α,β表示不同平面知:
在A中,若a∥c,b∥c,則由平行公理得a∥b,故A正確;
在B中,若a∥b,b∥α,則a∥α或a?α,故B錯(cuò)誤;
在C中,若a∥α,b∥α,則a與b相交、平行或異面,故C錯(cuò)誤;
在D中,若a?α,b?β,α∥β,則a與b平行或異面,故D錯(cuò)誤.
13.解析:選AC.若f(x)=x2,則f′(x)=2x,令x2=2x,得x=0或x=2,方程顯然有解,故A符合要求;若f(x)=e-x,則f′(x)=-e-x,令e-x=-e-x,此方程無解,故B不符合要求;若f(x)=ln x,則f′(x)=,令ln x=,
13、在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=ln x與y=的圖象(作圖略),可得兩函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),所以方程f(x)=f′(x)存在實(shí)數(shù)解,故C符合要求;若f(x)=tan x,則f′(x)=′=,令tan x=,化簡得sin xcos x=1,變形可得sin 2x=2,無解,故D不符合要求.故選AC.
14.解析:二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C(-)r=(-1)r·29-rCxr-9.令r-9=3,解得r=8,可知所求二項(xiàng)式展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為(-1)8·29-8C=2×9=18.
答案:18
15.解析:由數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a2a4=16,可得a3=4.又S3=a3
14、=28,可得++1=7,即·=0,解得q=,故an=a3qn-3=25-n.則a1a2…an=24×23×…×25-n=2,可知當(dāng)取得最大值時(shí),a1a2…an取得最大值,此時(shí)整數(shù)n=4或5.
答案:4或5
16.解析:由題||=||=||=2,且·=0.由=λ+μ,兩邊平方得2=(λ+μ)2=λ22+2λμ·+μ22=4λ2+4μ2,可得4=4λ2+4μ2,即λ2+μ2=1,所以λ·μ≤=,當(dāng)且僅當(dāng)λ=μ=時(shí)取得等號(hào),故λ·μ的最大值為.
答案:
17.解析:因?yàn)樵凇鰽MC中,∠AMC=,AM=2,△AMC的面積為3,則有3=AM·CM·sin ∠AMC=×2×CM×,所以解得CM=6.
因?yàn)椋?,所以BM=2,BC=8,因?yàn)椤螦MB=π-∠AMC=,所以由余弦定理可得
AB=
==2,
AC=
==2,
所以cos ∠BAC===.
答案:6?。?
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