《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題7 不等式、推理與證明 第51練 一元二次不等式及其解法 文(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題7 不等式、推理與證明 第51練 一元二次不等式及其解法 文(含解析)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第51練 一元二次不等式及其解法
[基礎(chǔ)保分練]
1.一元二次不等式(x+2)(x-3)<0的解集為________.
2.不等式≥1的解集是________.
3.若不等式ax2+bx-2<0的解集為,則ab=________.
4.若關(guān)于x的不等式(mx-1)(x-2)>0的解集為,則m的取值范圍是________.
5.不等式<2x+a(a>0)的解集是________.
6.若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0對(duì)一切x∈(0,2)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
7.設(shè)p:≤0,q:x2-(2m+1)x+
2、m2+m≤0,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.
8.若關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a≥0在區(qū)間[1,4]內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
9.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-x+2,則不等式f(x)-x2≥0的解集為________.
10.若不等式kx2-2x+1-k<0對(duì)滿足-2≤k≤2的所有k都成立,則x的取值范圍為____________.
[能力提升練]
1.已知f(x)是一元二次函數(shù),不等式f(x)>0的解集是{x|x<1或x>e},則f(ex)<0的解集是_____
3、___.
2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(0<2a0的x的取值范圍是________.
5.若不等式f(x)≤0的解集是[-3,2],不等式g(x)≤0的解集是?,且f(x),g(x)中,x∈R,則不等式>0的解集為______________.
4、
6.不等式-kx+1≤0的解集非空,則k的取值范圍為________________________________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.{x|-2
5、
2.3
解析 因?yàn)槿我鈞∈R,f(x)=ax2+bx+c≥0恒成立,0<2a2,
則≥
=
=≥×(6+6)=3,當(dāng)且僅當(dāng)t-1=時(shí)取等號(hào),
此時(shí)t=4,取最小值3.
3.
解析?、佼?dāng)a2-4=0時(shí),
解得a=2或a=-2,
當(dāng)a=2時(shí),不等式的解集為x≥,
不符合題意;
當(dāng)a=-2時(shí),代入不等式得-1≥0不成立,
故a=-2符合題意.
②當(dāng)a2-4≠0時(shí),令f(x)=(a2-4)x2+(a+2)x-1,
f(x)≥0
解集為空集,則有
6、解得-20的解集是(-∞,-3)∪(2,+∞),
不等式g(x)≤0的解集是?,所以不等式g(x)>0的解集為R,再將原不等式>0等價(jià)于f(x)與g(x)同號(hào),從而求得不等式>0的解集,故不等式>0的解集為(-∞,-3)∪(2,+∞).
6.∪
解析 由-kx+1≤0,得≤kx-1,設(shè)f(x)=,g(x)=kx-1,顯然函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都為[-2,2].令y=,兩邊平方得x2+y2=4,故函數(shù)f(x)的圖象是以原點(diǎn)O為圓心,2為半徑的圓在x軸上及其上方的部分.而函數(shù)g(x)的圖象是直線l:y=kx-1在[-2,2]內(nèi)的部分,該直線過點(diǎn)C(0,-1),斜率為k.如圖,作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象,不等式的解集非空,即直線l和半圓有公共點(diǎn),可知k的幾何意義就是半圓上的點(diǎn)與點(diǎn)C(0,-1)連線的斜率.
由圖可知A(-2,0),B(2,0),故kAC==-,kBC==.要使直線和半圓有公共點(diǎn),
則k≥或k≤-,
所以k的取值范圍為∪.
6