（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 加練半小時 專題8 立體幾何 第59練 垂直的判定與性質(zhì) 文（含解析）

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1、第59練 垂直的判定與性質(zhì) [基礎(chǔ)保分練] 1.如圖所示，在長方體ABCD－EFGH中，棱AB與棱HG的位置關(guān)系是________，棱AD與平面DCGH的位置關(guān)系是________，平面ABCD與平面ADHE的位置關(guān)系是________. 2.已知兩個平面垂直，下列命題： ①一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線； ②一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線； ③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面； ④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面. 其中正確的個數(shù)是________. 3.(2018·南京模擬)在

2、Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，則四面體P－ABC中共有直角三角形個數(shù)為________. 4.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，MN?平面BCC1B1，MN⊥BC于點M，則MN與AB的位置關(guān)系是________. 5.a，b是異面直線，直線l⊥a，l⊥b，直線m⊥a，m⊥b，則l與m的位置關(guān)系是________. 6.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是________. ①若m⊥α，α⊥β，則m∥β； ②若m⊥α，α∥β，n?β，則m⊥n； ③若m?α，n?β，m∥n，則α∥β；

3、 ④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α. 7.?ABCD的對角線交點為O，點P在?ABCD所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，則PO與平面ABCD的位置關(guān)系是________. 8.已知在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，則下面四個結(jié)論中不正確的是________.(填序號) ①BC∥平面PDF； ②DF⊥平面PAE； ③平面PDF⊥平面ABC； ④平面PAE⊥平面ABC. 9.(2018·常熟調(diào)研)如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論： ①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④A

4、E⊥平面PBC. 其中真命題的序號是________. 10.設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題： ①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且a⊥β，則α∥β； ③若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β； ④若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β. 上面命題中，所有真命題的序號是________. [能力提升練] 1.已知平面α，β，γ和直線l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，給出下列四個結(jié)論： ①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β. 其中正確的是________.(填序號) 2.在△ABC中，AB＝AC＝5

5、，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，則P到BC的距離是________. 3.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點P的軌跡為__________. 　　　 第3題圖　　　　　　第4題圖 4.如圖所示，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB＝90°，M為AB的中點，PM垂直于△ABC所在平面，那么PA________PB________PC.(填“>”或“<”或“＝”) 5.(2019·南京、鹽城模擬)已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題： ①若m⊥α，m?β，則α⊥

6、β； ②若m⊥α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β； ③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交； ④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β. 其中的真命題是________.(填序號) 6.如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，則下列結(jié)論： ①AD∥平面PBC； ②平面PAC⊥平面PBD； ③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC.其中正確的結(jié)論序號是________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.平行　垂直　垂直　2.2　3.4　4.垂直 5.平行　6.②④　7.垂直　8.③ 9.①②④　1

7、0.②③④ 能力提升練 1.②④ 2.4 解析　如圖所示，設(shè)D為等腰三角形ABC底邊上的中點，連結(jié)AD，PD，則PD長即為P點到BC的距離， 又∵AD即為三角形的中線，也是三角形BC邊上的高， ∵BC＝6，AB＝AC＝5，易得AD＝＝＝4， 在Rt△PAD中，又∵PA＝8， ∴PD＝4. 3.線段CB1 解析　如圖所示，先找到－平面與BD1垂直.連結(jié)AC，AB1，B1C，則在正方體ABCD－A1B1C1D1中，BD1⊥平面ACB1.又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，所以點P的軌跡為平面ACB1與平面BCC1B1的交線CB1. 4.＝?。? 5.①④ 解析　

8、若m⊥α，m?β，由線面垂直的判定定理可得α⊥β，①正確；若m⊥α，n?α，m∥β，n∥β，由線面垂直與線面平行的相關(guān)性質(zhì)可得α⊥β，②錯誤；如果m?α，n?α，m，n是異面直線，也可出現(xiàn)n與α平行，③錯誤；α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，由線面平行的判定定理可得n∥α且n∥β，④正確. 6.①②④ 解析　①由AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC， 可得AD∥平面PBC； ②AC⊥BD，AP⊥BD，AC∩AP＝A， 則BD⊥平面PAC， 則平面PAC⊥平面PBD； ③PA⊥底面ABCD，則PA⊥AB，底面ABCD為正方形， 若平面PAB⊥平面PAC， 且平面PAB∩平面PAC＝PA， 則AB⊥平面PAC， 則AB⊥AC，這與已知底面ABCD為正方形矛盾，所以錯誤； ④AD⊥DC，AP⊥DC，AD∩AP＝A， 則DC⊥平面PAD， 則平面PAD⊥平面PDC. 所以①②④正確. 5