9、y=b有兩個不同的交點.
當0≤a≤1時,由f(x)的圖象(圖略)知f(x)在定義域R上單調遞增,它與直線y=b不可能有兩個交點.
當a<0時,由f(x)的圖象(如圖①)知,f(x)在區(qū)間(-∞,a]上單調遞增,在區(qū)間(a,0)內單調遞減,在區(qū)間[0,+∞)內單調遞增,且a3<0,a2>0,所以,當01時,由f(x)的圖象(如圖②)知,f(x)在區(qū)間(-∞,a]上單調遞增,在區(qū)間(a,+∞)內單調遞增,但a3>a2,所以當a2
10、是a<0或a>1.
7.4 解析設這種放射性物質最初的質量為1,經過x(x∈N)年后,剩留量是y,則y=14x.
依題意,得14x≤1100,整理得22x≥100,解得x≥4.
所以至少需要4年.
8.①③④⑤ 解析方程僅有一個實根,則函數f(x)=x3+ax+b的圖象與x軸只有一個公共點.當a=-3時,f(x)=x3-3x+b,f'(x)=3x2-3,由f'(x)=0,得x=±1,易知f(x)在x=-1處取極大值,在x=1處取極小值.當b=-3時,f(-1)=-1<0,f(1)=-5<0,滿足題意,故①正確;當b=2時,f(-1)=4>0,f(1)=0,圖象與x軸有2個公共點,不滿足
11、題意,故②不正確;當b>2時,f(-1)=2+b>4,f(1)=-2+b>0,滿足題意,故③正確;當a=0和a=1時,f'(x)=3x2+a≥0,f(x)在R上為增函數,所以函數f(x)=x3+ax+b的圖象與x軸只有一個交點,故④⑤也滿足題意.
9.解(1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2.
因為|x|≥0,所以0<12|x|≤1,
即20時,由2x-12x-2=0,得(2x)2-2×2x-1=0,(2x-1)2=2,
解得2
12、x=1±2.因為2x>0,所以2x=1+2,
即x=log2(1+2).
10.解(1)由題意知,E移動時單位時間內的淋雨量為320|v-c|+12,故y=100v320|v-c|+12=5v(3|v-c|+10)(v>0).
(2)由(1)知,當0
13、區(qū)間(0,c]上,y是關于v的減函數;在區(qū)間(c,5]上,y是關于v的增函數.
故當v=c時,ymin=50c.
二、思維提升訓練
11.B 解析由題意,得方程f-x-gx=0在區(qū)間(0,+∞)內有解,
即e-x+2-ln(x+a)-2=0在區(qū)間(0,+∞)內有解,
即函數y=e-x的圖象與y=ln(x+a)的圖象在區(qū)間(0,+∞)內有交點,
把點(0,1)代入y=ln(x+a),得1=lna,解得a=e,故a
14、nx為增函數,而y=12x-1-a為減函數.
要使兩函數圖象交點的橫坐標落在區(qū)間(2,3)內,必須有l(wèi)n2<122-1-a,ln3>123-1-a,解得14-ln30;
當x∈(3-23,3+23)時,f'(x)<0.
故f(x)在區(qū)間(-∞,3-23),(3+23,+∞)內單調遞增,在區(qū)間(3-23,3+23)內單調遞減.
(2)證明因為x2+x+1
15、>0,所以f(x)=0等價于x3x2+x+1-3a=0.
設g(x)=x3x2+x+1-3a,則g'(x)=x2(x2+2x+3)(x2+x+1)2≥0,僅當x=0時g'(x)=0,所以g(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內單調遞增,故g(x)至多有一個零點,從而f(x)至多有一個零點.
又f(3a-1)=-6a2+2a-13=-6a-162-16<0,f(3a+1)=13>0,故f(x)有一個零點.
綜上,f(x)只有一個零點.
14.解(1)因為賠付價格為s元/噸,所以乙方的實際年利潤為w=2000q-sq(q≥0).
因為w=2000q-sq=-sq-1000s2+10002s,
所以當q=1000s2時,w取得最大值.所以乙方取得最大利潤的年產量q=1000s2噸.
(2)設甲方凈收入為v元,
則v=sq-0.002q2,
將q=1000s2代入上式,得到甲方凈收入v與賠付價格s之間的函數關系式:
v=10002s-2×10003s4.
又v'=-10002s2+8×10003s5=10002(8000-s3)s5,
令v'=0得s=20.
當s<20時,v'>0;
當s>20時,v'<0.
所以當s=20時,v取得最大值.
因此當甲方向乙方要求賠付價格s為20元/噸時,獲得最大凈收入.
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