備戰(zhàn)2022 中考數學 一輪復習 素養(yǎng)綜合練測29 與圓有關的位置關系（教師版）

素養(yǎng)綜合練測29　與圓有關的位置關系 (時間：45分鐘) 題號 1 2 3 4 5 6 答案 D D C B C B 1.(2021·寧波模擬)若⊙O的半徑是5，直線l上的一點P到圓心O的距離為6，則直線l與⊙O的位置關系是(　D　) A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定 2．(2020·溫州)如圖，菱形OABC的頂點A，B，C在⊙O上，過點B作⊙O的切線交OA的延長線于點D.若⊙O的半徑為1，則BD的長為(　D　) A．1 B．2 C. D. 3．(2021·上海)如圖，長方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，圓B半徑為1，圓A與圓B內切，則點C，D與圓A的位置關系是(　C　) A．點C在圓A外，點D在圓A內 B．點C在圓A外，點D在圓A外 C．點C在圓A上，點D在圓A內 D．點C在圓A內，點D在圓A外 4．(2021·湘潭)如圖，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點E，直線l切⊙O于點C，延長OD交l于點F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，則CF的長度為(　B　) A．2 B．2 C．2 D．4 5．設邊長為a的等邊三角形的高、內切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h，r，R，則下列結論不正確的是(　C　) A．h＝R＋r B．R＝2r C．r＝a D．R＝a 6．(2021·賀州)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，點O在AB上，OB＝2，以OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，交BC于點E，則CE的長為(　B　) A. B. C. D．1 7．(2020·杭州)如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，連結AC，OC.若sin∠BAC＝，則tan∠BOC＝ ． 8．(2021·荊州)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，連結OC，過點D作DF∥OC交AB于F，過點B的切線交AC的延長線于E.若AD＝4，DF＝，則BE＝ ． 9．(2021·涼山州)如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，⊙C的半徑為，P為AB邊上一動點，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值為 3 . 10．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以點O為圓心，OC為半徑的⊙O與AB相切于點B，與AO相交于點D，AO的延長線交⊙O于點E，連結EB交OC于點F.求∠C和∠E的度數． 解：連結OB. ∵⊙O與AB相切于點B，∴OB⊥AB. ∵四邊形OABC為平行四邊形， ∴AB∥OC.OA∥BC. ∴OB⊥OC.∴∠BOC＝90°. ∵OB＝OC，∴△OCB為等腰直角三角形． ∴∠C＝∠OBC＝45°. ∵OA∥BC，∴∠AOB＝∠OBC＝45°. ∴∠E＝∠AOB＝22.5°. 11．(2021·黔東南州)如圖，PA是以AC為直徑的⊙O的切線，切點為A，過 點A作AB⊥OP，交⊙O于點B. (1)求證：PB是⊙O的切線； (2)若AB＝6，cos∠PAB＝，求PO的長． (1)證明：連結OB. ∵PA是以AC為直徑的⊙O的切線，切點為A， ∴∠PAO＝90°. ∵OA＝OB，AB⊥OP， ∴∠POA＝∠POB. 在△PAO和△PBO中， ∴△PAO≌△PBO(SAS)． ∴∠PBO＝∠PAO＝90°，即OB⊥PB. ∴PB是⊙O的切線． (2)解：設OP與AB交于點D. ∵AB⊥OP，AB＝6， ∴DA＝DB＝3，∠PDA＝90°. ∵cos∠PAB＝＝， ∴PA＝5.∴PD＝＝＝4. 在Rt△APD和Rt△APO中， cos∠APD＝，cos∠APO＝， ∴＝.∴PO＝＝. 12．(2021·寧波海曙區(qū)模擬)如圖，⊙O經過菱形ABCD的頂點B，C，且與邊AD相切于點E.若AE＝1，ED＝5，則⊙O的半徑為(　C　) A．4 B．5 C. D. 13．(2021·紹興模擬)已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是邊BC的中點，BC的延長線上的點N滿足AM⊥AN.△ABC的內切圓與邊AB，AC的切點分別為E，F(xiàn)，延長EF分別與AN，BC的延長線交于P，Q，則＝(　B　) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 14．(2021·河南)在古代，智慧的勞動人民已經會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”． 小明受此啟發(fā)設計了一個“雙連桿機構”，設計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點P在⊙O上，當點P在⊙O上轉動時，帶動點A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON.當AP與⊙O相切時，點B恰好落在⊙O上，如圖2. 請僅就圖2的情形解答下列問題． (1)求證：∠PAO＝2∠PBO； (2)若⊙O的半徑為5，AP＝，求BP的長． 圖1 　 圖2 (1)證明：連結OP，延長BO與⊙O交于點C，則OP＝OB＝OC. ∵AP與⊙O相切于點P， ∴∠APO＝90°.∴∠PAO＋∠AOP＝90°. ∵MO⊥CN，∴∠AOP＋∠POC＝90°. ∴∠PAO＝∠POC. ∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO. ∴∠POC＝∠OPB＋∠PBO＝2∠PBO. ∴∠PAO＝2∠PBO. (2)解：連結PC，過點P作PD⊥OC于點D. 在Rt△APO中，AP＝，OP＝5， ∴AO＝＝. 由(1)可知∠POC＝∠PAO. ∴Rt△POD∽Rt△OAP. ∴＝＝，即＝＝. ∴PD＝3，OD＝4. ∴CD＝OC－OD＝1. 在Rt△PDC中，PC＝＝. ∵CB為⊙O的直徑，∴∠BPC＝90°. ∴BP＝＝＝3.