《(課標通用版)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 概率 第3講 幾何概型檢測 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(課標通用版)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 概率 第3講 幾何概型檢測 文(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講 幾何概型
[基礎題組練]
1.已知集合A=,若在集合A內(nèi)任取一個數(shù)a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:選B.由10+3a-a2≥0,解得-2≤a≤5,即A=[-2,5].因為1∈{x|2x2+ax-a2>0},故2+a-a2>0,解得-1<a<2.由幾何概型的知識可得,所求的概率P==.故選B.
2.(2019·湖南長沙四縣聯(lián)考)如圖,在一個棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器,圓錐的底面圓周與魚缸的底面正方形相切,圓錐的頂點在魚缸的缸底上,現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機地投入一粒魚食,則“魚食
2、能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是( )
A.1- B.
C. D.1-
解析:選A.魚缸底面正方形的面積為22=4,圓錐底面圓的面積為π,所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1-,故選A.
3.(2019·湖北省五校聯(lián)考)已知定義在區(qū)間[-3,3]上的函數(shù)f(x)=2x+m滿足f(2)=6,在[-3,3]上任取一個實數(shù)x,則使得f(x)的值不小于4的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:選B.因為f(2)=6,所以22+m=6,解得m=2,因為f(x)≥4,所以2x+2≥4,所以x≥1,而x∈[-3,3],故根據(jù)幾何概型的概率計算公
3、式,得f(x)的值不小于4的概率P==.故選B.
4.在區(qū)間[-π,π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a,b,則使得函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+π有零點的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:選B.若函數(shù)f(x)有零點,則4a2-4(-b2+π)≥0,即a2+b2≥π.
所有事件是{(a,b)|-π≤a≤π,-π≤b≤π},
所以S=(2π)2=4π2,而滿足條件的事件是{(a,b)|a2+b2≥π},
所以S1=4π2-π2=3π2,則概率P==.
5.在區(qū)間[0,6]上隨機取一個數(shù)x,則log2x的值介于1到2之間的概率為________.
解析:由題知1<
4、log2x<2,解得2
5、集合A={(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.
(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;
(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.
解:(1)x,y∈Z,x∈[0,2],即x=0,1,2;y∈[-1,1],即y=-1,0,1.則基本事件有(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共9個,其中滿足x+y≥0的基本事件有8個,故x,y∈Z,x+y≥0的概率為.
(2)設“x+y≥0,x,y∈R”為事件M,x∈[0,2],y∈[-1,1]表示的區(qū)域為如圖所示的四邊形ABCD及其內(nèi)部,事件M表示的區(qū)域為圖中的陰
6、影部分.
所以P(M)====,
故x,y∈R,x+y≥0的概率為.
[綜合題組練]
1.(應用型)(2019·南寧二中、柳州高中聯(lián)考)老師計劃在晚自習19:00-20:00解答同學甲、乙的問題,預計解答完一個學生的問題需要20分鐘,若甲、乙兩人在晚自習的任意時刻去問問題是互不影響的,則兩人獨自去時不需要等待的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:選B.設甲、乙兩人分別在晚上19:00過x,y分鐘后去問問題,則依題意知,x,y應滿足作出該不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中的陰影部分所示,則所求概率P==.故選B.
2.(應用型)七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力
7、游戲,它是由五塊等腰直角三角形(兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的,如圖是一個用七巧板拼成的正方形,在該正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:選A.設AB=2,則BC=CD=DE=EF=1,所以S△BCI=××=,S平行四邊形EFGH=2S△BCI=2×=,所以所求的概率P===.故選A.
3.某人隨機地在如圖所示的正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針(不包括三角形邊界及圓的外界),則針扎到陰影區(qū)域(不包括邊界)的概率為________.
解析:設正三角形的邊長為a,圓的半徑為R,則正三角形的面積為a2.
由正弦定理得2R=,即R=a,
所以圓的面積S=πR2=πa2.
由幾何概型的概率計算公式得概率P==.
答案:
4.如圖所示,OA=1,在以O為圓心,OA為半徑的半圓弧上隨機取一點B,則△AOB的面積小于的概率為________.
解析:因為OA=1,若△AOB的面積小于,則×1×1×sin∠AOB<,所以sin∠AOB<,所以0<∠AOB<或<∠AOB<π,所以△AOB的面積小于的概率為=.
答案:
5