《（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 專題一 三角函數和平面向量 第3講 平面向量基礎滾動小練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 專題一 三角函數和平面向量 第3講 平面向量基礎滾動小練（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第3講 平面向量
1.(2017江蘇興化第一中學月考)已知向量a=(1,x),b=(-2,1),若a⊥b,則實數x= .?
2.(2017江蘇南通中學期末)化簡:sin13°cos17°+sin17°cos13°= .?
3.(2018江蘇五校學情檢測)向量a=(2,-6),b=(-1,m),若a∥b,則實數m的值為 .?
4.已知|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為60°,則|a-3b|= .?
5.(2017江蘇宿遷期末)若sinα-π6=13,其中π<α<76π,則sin2π3-α的值為 .?
6.若函數f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ
2、|<π2在一個周期內的圖象如圖所示,M,N分別是圖象的最高點和最低點,橫坐標分別為1,7.記點P(2,f(2)),點Q(5,f(5)),則MP·NQ的值為 .?
7.若函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=m的三個相鄰交點的橫坐標分別是π6,π3,2π3,則實數ω的值為 .?
8.(2018江蘇南京多校段考)已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(2,-1).
(1)若a⊥b,求sinθ-cosθsinθ+cosθ的值;
(2)若|a-b|=2,θ∈0,π2,求sinθ+π4的值.
9.(2017江蘇鹽城高三期中)設直線x=-π6
3、是函數f(x)=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸.
(1)求函數f(x)的最大值及取得最大值時x的值;
(2)求函數f(x)在[0,π]上的減區(qū)間.
答案精解精析
1.答案 2
解析 由a⊥b得a·b=-2+x=0,則x=2.
2.答案 12
解析 原式=sin(13°+17°)=sin30°=12.
3.答案 3
解析 由a∥b得2m=6,解得m=3.
4.答案 67
解析 a·b=|a|·|b|cos60°=3,則|a-3b|=(a-3b)2=4-18+81=67.
5.答案 -223
解析 由π<α<7π6得5π6<α-π6<π,
又sinα-π
4、6=13,則cosα-π6
=-1-sin2α-π6=-223,
則sin2π3-α=sinπ2-α-π6
=cosα-π6=-223.
6.答案 3-4
解析 由圖象可得最小正周期T=12=2πω,即ω=π6,M(1,2),N(7,-2)在圖象上,則f(1)=2sinπ6+φ=2,|φ|<π2,則φ=π3,則f(x)=2sinπ6x+π3,則f(2)=2sin2π3=3,f(5)=2sin7π6=-1,故P(2,3),Q(5,-1),所以MP·NQ=(1,3-2)·(-2,1)=-2+3-2=3-4.
7.答案 4
解析 由題意可得該函數的最小正周期T=2π3-π6=π2,則ω
5、=2πT=4.
8.解析 (1)由a⊥b可知,a·b=2cosθ-sinθ=0,所以sinθ=2cosθ,所以sinθ-cosθsinθ+cosθ=2cosθ-cosθ2cosθ+cosθ=13.
(2)由a-b=(cosθ-2,sinθ+1)可得
|a-b|=(cosθ-2)2+(sinθ+1)2
=6-4cosθ+2sinθ=2,
即1-2cosθ+sinθ=0.①
又cos2θ+sin2θ=1,且θ∈0,π2,②
由①②可解得sinθ=35,cosθ=45,
所以sinθ+π4=22(sinθ+cosθ)=22×35+45=7210.
9.解析 (1)∵直線x=-π6是函數f(x)的圖象的一條對稱軸,
∴f-π6+x=f-π6-x對x∈R恒成立.
∴sin-π6+x+acos-π6+x
=sin-π6-x+acos-π6-x
對x∈R恒成立,
即(a+3)sinx=0對x∈R恒成立,得a=-3.
從而f(x)=sinx-3cosx=2sinx-π3.
故當x-π3=2kπ+π2(k∈Z),即x=2kπ+5π6(k∈Z)時,f(x)取得最大值2.
(2)由2kπ+π2≤x-π3≤2kπ+3π2,解得2kπ+5π6≤x≤11π6+2kπ,k∈Z.
取k=0,可得函數f(x)在[0,π]上的減區(qū)間為5π6,π.
4
（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 專題一 三角函數和平面向量 第3講 平面向量基礎滾動小練
