《(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖檢測(cè) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖檢測(cè) 文(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖
[基礎(chǔ)題組練]
1.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是( )
A.①② B.①③
C.①④ D.②④
解析:選D.正方體的三視圖都是正方形,不符合題意;圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是圓(包含圓心),符合題意;三棱臺(tái)的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各不相同,不符合題意;正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是正方形(含兩條對(duì)角線),符合題意.故選D.
2.下列說法正確的有( )
①兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái);
②經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓;
③各側(cè)面都是正方形的四
2、棱柱一定是正方體;
④圓錐的軸截面是等腰三角形.
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
解析:選A.①中若兩個(gè)底面平行且相似,其余各面都是梯形,并不能保證側(cè)棱會(huì)交于一點(diǎn),所以①不正確;②中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個(gè)端點(diǎn),則過此兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個(gè),所以②不正確;③中底面不一定是正方形,所以③不正確;很明顯④是正確的.
3.(2019·沈陽市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一))“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖所示,圖中四
3、邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),它的俯視圖可能是( )
解析:選B.根據(jù)直觀圖以及圖中的輔助四邊形分析可知,當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),俯視圖為B,故選B.
4.如圖所示,在三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中,沿A′BC截去三棱錐A′-ABC,則剩余的部分是( )
A.三棱錐
B.四棱錐
C.三棱柱
D.組合體
解析:選B.如圖所示,在三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中,沿A′BC截去三棱錐A′-ABC,剩余部分是四棱錐A′-BCC′B′.
5.有一個(gè)長(zhǎng)為5 cm,寬為4 cm的矩形,則其直觀圖的面積為________.
解析:由于該
4、矩形的面積S=5×4=20(cm2),所以其直觀圖的面積S′=S=5(cm2).
答案:5 cm2
6.一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm,若兩底面圓心的連線長(zhǎng)為12 cm,則這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為________cm.
解析:如圖,過點(diǎn)A作AC⊥OB,交OB于點(diǎn)C.
在Rt△ABC中,AC=12 cm,BC=8-3=5(cm).
所以AB==13(cm).
答案:13
7.如圖1,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直,圖2為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖,它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形.
(1)根據(jù)所給的正視圖、側(cè)視圖,畫出相應(yīng)
5、的俯視圖,并求出該俯視圖的面積;
(2)求PA的長(zhǎng).
解:(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線)邊長(zhǎng)為6 cm的正方形,如圖,其面積為36 cm2.
(2)由側(cè)視圖可求得PD===6 (cm).
由正視圖可知AD=6 cm,且AD⊥PD,
所以在Rt△APD中,
PA= =?。? (cm).
8.如圖所示,在側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,過A作截面AEF,求△AEF周長(zhǎng)的最小值.
解:如圖,將三棱錐沿側(cè)棱VA剪開,并將其側(cè)面展開平鋪在一個(gè)平面上,則線段AA1的長(zhǎng)即為所求△AEF的周長(zhǎng)的最小值.
取AA1的中點(diǎn)D,
連接VD,
則V
6、D⊥AA1,∠AVD=60°.
在Rt△VAD中,
AD=VA·sin 60°=3,
所以AA1=2AD=6,
即△AEF周長(zhǎng)的最小值為6.
[綜合題組練]
1.(2019·貴陽市適應(yīng)性考試(一))如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是( )
A.16 B.8
C.4 D.4
解析:選B.三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的直觀圖如圖所示,由題意知,AB=4,AB⊥平面BCD,所以AB⊥CD.在△BCD中,BC=CD=2,BD=4,所以BC⊥CD,又AB∩BC=B,所以CD⊥平面ABC,所以CD⊥AC.所以S△BCD=BC·
7、CD=4,S△ABC=BC·AB=4,S△ABD=BD·AB=8,S△ACD=AC·CD=·CD=4.故選B.
2.(2018·高考北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:選C.將三視圖還原為直觀圖,幾何體是底面為直角梯形,且一條側(cè)棱和底面垂直的四棱錐,如圖所示.
易知,BC∥AD,BC=1,AD=AB=PA=2,AB⊥AD,PA⊥平面ABCD,故△PAD,△PAB為直角三角形,
因?yàn)镻A⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,
所以PA⊥BC,又BC⊥AB,且PA∩AB=A,
所以BC⊥平面PAB
8、,又PB?平面PAB,所以BC⊥PB,
所以△PBC為直角三角形,容易求得PC=3,CD=,PD=2,故△PCD不是直角三角形,故選C.
3.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)均為,其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形,則正視圖的周長(zhǎng)為______________________________________________.
解析:由題意知,正視圖就是如圖所示的截面PEF,其中E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),連接AO,易得AO=,又PA=,于是解得PO=1,所以PE=,故其正視圖的周長(zhǎng)為2+2.
答案:2+2
4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是_____
9、___.
解析:作出直觀圖如圖所示,通過計(jì)算可知AF、DC最長(zhǎng)且DC=AF==3.
答案:3
5.某幾何體的三視圖如圖所示.
(1)判斷該幾何體是什么幾何體?
(2)畫出該幾何體的直觀圖.
解:(1)該幾何體是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)圓柱后得到的幾何體.
(2)直觀圖如圖所示.
6.(綜合型)如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖.
(1)試判斷該幾何體是什么幾何體;
(2)畫出其側(cè)視圖,并求該平面圖形的面積.
解:(1)正六棱錐.
(2)其側(cè)視圖如圖:
其中AB=AC,AD⊥BC,
且BC的長(zhǎng)是俯視圖中的正六邊形對(duì)邊的距離,
即BC=a,
AD的長(zhǎng)是正六棱錐的高,即AD=a,
所以該平面圖形的面積S=·a·a=a2.
6