（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題分層練（六）

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1、小題分層練(六)　“985”跨欄練(2) 1．已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x，a∈R}，若存在a∈R，使得集合A中所有整數(shù)元素之和為28，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[9，10)　　 B．[7，8)　　 C．(9，10)　　 D．[7，8] 2．已知偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)＝2sin x，當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x，則f＋f(4)＝(　　) A．－＋2 B．1 C．3 D.＋2 3．已知函數(shù)y＝sin ωx(ω＞0)在區(qū)間上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)(3π，0)對(duì)稱，則ω的取值集合為(　　) A. B. C.

2、 D. 4．若實(shí)數(shù)x、y滿足且z＝2x＋y的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為(　　) A．1 B．2 C. D．3 5．在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，則x3的系數(shù)為(　　) A．15 B．45 C．135 D．405 6．在△ABC中，|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則·＝(　　) A. B. C. D. 7．已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a＝3，3b＝2，則函數(shù)f(x)＝ax＋x－b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) 8．已

3、知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數(shù)列{an}滿足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝(n∈N*)，則a2 018的值為(　　) A．4 034 B．4 035 C．4 304 D．3 043 9．設(shè)a<0，(3x2＋a)(2x＋b)≥0在(a，b)上恒成立，則b－a的最大值為(　　) A. B. C. D. 10．如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過程中，下面四個(gè)命題中不正

4、確的是(　　) A．BM是定值 B．點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng) C．存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C D．存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE 11．函數(shù)y＝2sin－1，x∈的值域?yàn)開_______，并且取最大值時(shí)x的值為________． 12．已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)E在C的準(zhǔn)線上，且在x軸上方，線段EF的垂直平分線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，與C交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________． 13．已知數(shù)列{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，且An＝an＋bn，Bn＝anbn.若A1＝1，A2＝3，則An＝________；若{Bn}為等差數(shù)列，則d1d2＝__

5、______． 14．若對(duì)任意x，y∈[0，＋∞)，不等式4ax≤ex＋y－2＋ex－y－2＋2恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是________． 15．已知定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(1)＝0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＋＞0，則f(－1)＝________，使得f(x)＞0成立的x的取值范圍是________． 16．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，沿AE，EF，F(xiàn)A折成一個(gè)三棱錐B-AEF(使點(diǎn)B，C，D重合于點(diǎn)B)，則三棱錐B-AEF的外接球的表面積為________． 17．已知△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的

6、角分別為A，B，C.若a2＋2b2＝c2，則＝________，tan B的最大值為________． 小題分層練(六) 1．解析：選B.注意到不等式x2＋a≤(a＋1)x，即(x－a)·(x－1)≤0，因此該不等式的解集中必有1與a.要使集合A中所有整數(shù)元素之和為28，必有a＞1.注意到以1為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列的前7項(xiàng)和為＝28，因此由集合A中所有整數(shù)元素之和為28得7≤a<8，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[7，8)． 2．解析：選D.因?yàn)閒＝f＝2sin＝，f(4)＝log24＝2，所以f＋f(4)＝＋2，故選D. 3．解析：選A.由題意知即其中k∈Z， 則ω＝、ω＝或ω＝1.

7、4. 解析：選D.由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y在直線2x－y＝0與直線y＝－x＋b的交點(diǎn)處取得最小值4，所以4＝2×＋，解得b＝3，所以選D. 5．解析：選C.由題意＝64，n＝6，Tr＋1＝Cx6－r·＝3rCx6－，令6－＝3，r＝2，32C＝135. 6. 解析：選B.由|＋|＝|－|，化簡(jiǎn)得·＝0，又因?yàn)锳B和AC為三角形的兩條邊，不可能為0，所以與垂直，所以△ABC為直角三角形．以AC為x軸，以AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，由E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)知E，F(xiàn)(，)，所以＝，＝(，)，所以·＝×＋×＝. 7．解析

8、：選B. 因?yàn)?a＝3，3b＝2，所以a＞1，0＜b＜1，又f(x)＝ax＋x－b，所以f(－1)＝－1－b＜0，f(0)＝1－b＞0，從而由零點(diǎn)存在性定理可知f(x)在區(qū)間(－1，0)上存在零點(diǎn)． 8．解析：選B.根據(jù)題意，不妨設(shè)f(x)＝，則a1＝f(0)＝1，因?yàn)閒(an＋1)＝，所以an＋1＝an＋2，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以an＝2n－1，所以a2 018＝4 035. 9．解析：選A.因?yàn)?3x2＋a)(2x＋b)≥0在(a，b)上恒成立，所以3x2＋a≥0，2x＋b≥0或3x2＋a≤0，2x＋b≤0， ①若2x＋b≥0在(a，b)上恒成立，則2

9、a＋b≥0，即b≥－2a>0，此時(shí)當(dāng)x＝0時(shí)，3x2＋a＝a≥0不成立， ②若2x＋b≤0在(a，b)上恒成立，則2b＋b≤0，即b≤0， 若3x2＋a≤0在(a，b)上恒成立，則3a2＋a≤0，即－≤a≤0，故b－a的最大值為. 10．解析：選C.延長(zhǎng)CB至F，使CB＝BF，連接A1F，可知MB為△A1FC的中位線，即MB＝A1F，因?yàn)樵诜圻^程中A1F為定值，所以BM為定值．點(diǎn)A1繞DE的中點(diǎn)、以定長(zhǎng)為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的軌跡與點(diǎn)A1相似，也是圓周運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)．由題知DE⊥EC，若DE⊥A1C，則直線DE⊥平面ECA1，于是∠DEA1＝90°，又因?yàn)椤螪AE＝

10、90°，即∠DA1E＝90°，此時(shí)在一個(gè)三角形中有兩個(gè)直角，所以DE不可能垂直于A1C.因?yàn)镸B綊A1F，由圖可知A1F在平面A1DE內(nèi)，所以存在某個(gè)位置使得MB∥平面A1DE. 11．解析：因?yàn)?≤x≤，所以≤2x＋≤π，所以0≤sin≤1，所以－1≤2sin－1≤1，即值域?yàn)閇－1，1]， 且當(dāng)sin＝1，即x＝時(shí)，y取最大值． 答案：[－1，1]　 12．解析：由題意，得拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－1，F(xiàn)(1，0)．設(shè)E(－1，y)，因?yàn)镻Q為EF的垂直平分線，所以|EQ|＝|FQ|，即y－＝ ，解得y＝4，所以kEF＝＝－2，kPQ＝， 所以直線PQ的方程為y－＝(x＋1)，即x

11、－2y＋4＝0. 由解得即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，4)． 答案：(4，4) 13．解析：因?yàn)閿?shù)列{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，且An＝an＋bn， 所以數(shù)列{An}是等差數(shù)列，又A1＝1，A2＝3， 所以數(shù)列{An}的公差d＝A2－A1＝2. 則An＝1＋2(n－1)＝2n－1； 因?yàn)锽n＝anbn，且{Bn}為等差數(shù)列， 所以Bn＋1－Bn＝an＋1bn＋1－anbn＝(an＋d1)(bn＋d2)－anbn＝and2＋bnd1＋d1d2＝[a1＋(n－1)d1]d2＋[b1＋(n－1)d2]d1＋d1d2＝a1d2＋b1d1－d1d2＋2d1d2n為常數(shù)．

12、所以d1d2＝0. 答案：2n－1　0 14．解析：因?yàn)閑x＋y－2＋ex－y－2＋2＝ex－2(ey＋e－y)＋2≥2(ex－2＋1)，再由2(ex－2＋1)≥4ax，可得2a≤，令g(x)＝，則g′(x)＝，可得g′(2)＝0，且在(2，＋∞)上g′(x)＞0，在(0，2)上g′(x)＜0，故g(x)的最小值為g(2)＝1，于是2a≤1，即a≤. 答案： 15．解析：因?yàn)閒(x)為(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，所以f(－1)＝f(1)＝0.當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＋＝＞0，所以xf′(x)＋f(x)＜0，即(xf(x))′＜0.令g(x)＝xf(x)，可知g(x)在(－∞，0

13、)上單調(diào)遞減，且g(－1)＝－f(－1)＝0.當(dāng)x＜－1時(shí)，xf(x)＞0， 所以f(x)＜0；當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，xf(x)＜0， 所以f(x)＞0.由對(duì)稱性知，f(x)＞0的解集為(－1，0)∪(0，1)． 答案：0 　(－1，0)∪(0，1) 16．解析：沿AE，EF，F(xiàn)A折成一個(gè)三棱錐B-AEF，則三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，故四面體B-AEF的外接球的直徑為以BA，BE，BF為棱的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線2R＝＝＝2，所以R＝，故四面體B-AEF的外接球的表面積S＝4π×()2＝24π. 答案：24π 17．解析：因?yàn)閍2＋2b2＝c2＞a2＋b2， 所以C為鈍角． 所以＝＝＝＝＝－3. 所以tan C＝－3tan A， 則tan B＝－tan(A＋C) ＝＝ ＝≤＝， 當(dāng)且僅當(dāng)tan A＝時(shí)取等號(hào)， 故tan B的最大值為. 答案：－3　 - 6 -