（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 三角函數(shù)與解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）

《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 三角函數(shù)與解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 三角函數(shù)與解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1．(2019·高考全國卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則ω＝(　　) A．2　　　　　　　　　 B． C．1 D． 解析：選A.依題意得函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝2×(－)＝π，解得ω＝2，選A. 2．(2019·昆明市診斷測試)函數(shù)y＝sin圖象的一條對稱軸的方程為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：選D.由題意，令2x－＝＋kπ(k∈Z)，得對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)y＝sin圖象的一條對稱軸的方程為x＝.故選D. 3．(2019·

2、廣東省七校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D.，k∈Z 解析：選B.由－＋kπ<－<＋kπ，k∈Z，得2kπ－

3、x的圖象，可以將函數(shù)y＝cos 2x－sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長度，故選B. 5．(2019·石家莊市模擬(一))已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A(0，)，B，則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸為(　　) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 解析：選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)的圖象過點(diǎn)A(0，)，所以2cos φ＝，即cos φ＝，所以φ＝2kπ±(k∈Z)．因?yàn)閨φ|<，所以φ＝±，由函數(shù)f(x)的圖象知<0，又ω>0，所以φ<0，所以φ＝－，所以f(x)＝2cos(ωx－)．因?yàn)閒(x)＝2cos(ω

4、x－)的圖象過點(diǎn)B，所以cos＝0，所以＝mπ＋(m∈Z)，所以ω＝6m＋4(m∈Z)．因?yàn)棣?0，>，所以0<ω<6，所以ω＝4，所以f(x)＝2cos.因?yàn)閤＝時(shí)，f(x)＝2，所以x＝為函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，故選D. 6．(2019·福州市質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象．若函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域是(　　) A．　　　　　　 B．(－1，1) C．(0，2] D．(－1，2] 解析：選D.由f(x)圖象的相鄰兩條

5、對稱軸之間的距離為，得T＝π，又ω>0，所以＝π，解得ω＝2.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g(x)＝2sin的圖象．因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為偶函數(shù)，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，由|φ|<，解得φ＝－，所以f(x)＝2sin. 因?yàn)?

6、故選C. 法二：逐個(gè)選項(xiàng)代入函數(shù)f(x)進(jìn)行驗(yàn)證，選項(xiàng)D不滿足條件，選項(xiàng)A、B、C滿足條件f(x)在上單調(diào)遞增，所以ω的最大值為2，故選C. 8．(2019·福州市第一學(xué)期抽測)已知函數(shù)f(x)＝sin 2x＋2sin2x－1在[0，m]上單調(diào)遞增，則m的最大值是(　　) A． B． C． D．π 解析：選C.由題意，得f(x)＝sin 2x－cos 2x＝sin，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，k＝0時(shí)，－≤x≤，即函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0，m]上單調(diào)遞增，所以0

7、·湖南省五市十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，若f＝f(x)，且f(π)>f，則f(x)取最大值時(shí)x的值為(　　) A．＋kπ，k∈Z B．＋kπ，k∈Z C．＋kπ，k∈Z D．－＋kπ，k∈Z 解析：選C.由f＝f(x)得f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，即當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最值，所以2×＋φ＝nπ＋，n∈Z，φ＝nπ＋，n∈Z.又f(π)>f ，所以sin(2π＋φ)>sin(π＋φ)，即sin φ>－sin φ，得sin φ>0，所以n∈Z，且n為偶數(shù)．不妨取n＝0，即φ＝，當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，2x＋＝2kπ＋，k∈Z，解得x＝＋kπ，k∈Z，故選C. 10．

8、(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)已知A是函數(shù)f(x)＝sin＋cos的最大值，若存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對任意實(shí)數(shù)x，總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則A|x1－x2|的最小值為(　　) A． B． C． D． 解析：選B.f(x)＝sin＋cos＝sin 2 018x＋cos 2 018x＋cos 2 018x＋sin 2 018x＝sin 2 018x＋cos 2 018x＝2sin，故A＝f(x)max＝2，f(x)的最小正周期T＝＝.又存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對任意實(shí)數(shù)x，總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，所以f(x2)＝f(x)max，f(x1)＝f(x)min，

9、故A|x1－x2|的最小值為A×T＝，故選B. 11．(多選)已知函數(shù)f(x)＝sin4x－cos4x，則下列說法正確的是(　　) A．f(x)的最小正周期為π B．f(x)的最大值為2 C．f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱 D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增 解析：選ACD.因?yàn)閒(x)＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π，f(x)的最大值為1. 因?yàn)閒(－x)＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因?yàn)閥＝cos 2x在上單調(diào)遞減，所以f(x)＝－cos 2x在上單調(diào)遞增，故

10、選ACD. 12．(多選)已知函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)(0<φ<π)，若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．φ＝ B.是f(x)圖象的一個(gè)對稱中心 C．f(φ)＝－2 D．x＝－是f(x)圖象的一條對稱軸 解析：選ABD.由題意得，平移后的函數(shù)g(x)＝f＝2sin的圖象關(guān)于y軸對稱，則－＋φ＝＋kπ，k∈Z，因?yàn)?<φ<π，所以φ＝，故A正確；f(x)＝2sin，由2x＋＝kπ，k∈Z，得對稱中心的橫坐標(biāo)為－＋，k∈Z，故是f(x)圖象的一個(gè)對稱中心，故B正確；f(φ)＝2sin＝2sin ＝2，故C不正確；

11、由2x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝－＋，k∈Z，所以x＝－是f(x)圖象的一條對稱軸，故D正確． 13．(多選)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)g(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象．已知函數(shù)g(x)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法正確的是(　　) A．f(x)的最小正周期為π，最大值為2 B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 C．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減 解析：選ACD.由圖可知，A＝2，T＝4×＝，所以ω＝＝3. 又由g＝2可得φ＝－＋2kπ(k∈Z)，且|φ|<，

12、所以φ＝－. 所以g(x)＝2sin， 所以f(x)＝2sin. 所以f(x)的最小正周期為π，最大值為2，選項(xiàng)A正確． 對于選項(xiàng)B，令2x＋＝k′π(k′∈Z)，得x＝－(k′∈Z)，所以函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為(k′∈Z)，由－＝， 得k′＝，不符合k′∈Z，B錯(cuò)誤． 對于選項(xiàng)C，令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x＝＋(k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝，故C正確． 當(dāng)x∈[，]時(shí)，2x＋∈，所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)D正確．故選ACD. 二、填空題 14．已知函數(shù)f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π

13、)為奇函數(shù)，A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點(diǎn)，若|a－b|的最小值是1，則f＝________． 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)為奇函數(shù)，所以cos φ＝0(0<φ<π)，所以φ＝，所以f(x)＝－4sin ωx，又A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點(diǎn)，且|a－b|的最小值是1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，所以ω＝π，所以f(x)＝－4sin πx，所以f＝－4sin ＝－2. 答案：－2 15．(2019·長春市質(zhì)量監(jiān)測(二))定義在[0，π]上的函數(shù)y＝sin(ω>0)有零點(diǎn)，且值域M?，則ω的取值范圍是________． 解析

14、：由0≤x≤π，得－≤ωx－≤ωπ－，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－.因?yàn)楹瘮?shù)y＝sin在[0，π]上有零點(diǎn)，所以0≤ωπ－，ω≥.因?yàn)橹涤騇?，所以ωπ－≤π＋，ω≤，從而≤ω≤. 答案： 16．(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知關(guān)于x的方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________． 解析：因?yàn)?sin2x－sin 2x＋m－1＝0， 所以1－cos 2x－sin 2x＋m－1＝0， 所以cos 2x＋sin 2x－m＝0， 所以2sin＝m，即sin＝. 方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即y＝sin

15、，x∈的圖象與y＝的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)．作出y＝sin，x∈及y＝的圖象如圖所示，則－1<<－， 即－20，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值為，則f＝________，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 解析：函數(shù)f(x)＝sin＋，ω>0，x∈R，由f(α)＝－，f(β)＝，且|α－β|的最小值為，得＝，即T＝3π＝，所以ω＝.所以f(x)＝sin＋.則f＝sin ＋＝.由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ，k∈Z，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 答案：　，k∈Z - 9 -