（全國(guó)通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 第二編 專題六 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理

《（全國(guó)通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 第二編 專題六 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 第二編 專題六 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講　統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 「考情研析」　　　　1.以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等．　2.概率與統(tǒng)計(jì)的交匯問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，以解答題形式出現(xiàn)，難度中等. 核心知識(shí)回顧 1.三種抽樣方法的特點(diǎn) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：操作簡(jiǎn)便、適當(dāng)，總體個(gè)數(shù)較少． 分層抽樣：按比例抽樣． 系統(tǒng)抽樣：等距抽樣． 2．必記公式 數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的數(shù)字特征公式： (1)平均數(shù)：＝. (2)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． (3)標(biāo)準(zhǔn)差： s＝ . 3．重要性質(zhì)及結(jié)論 (1)頻率分布直方圖的三個(gè)結(jié)論 ①小長(zhǎng)

2、方形的面積＝組距×＝頻率； ②各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1； ③小長(zhǎng)方形的高＝，所有小長(zhǎng)方形高的和為. (2)回歸直線方程：一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)其回歸方程＝x＋ ，其過(guò)樣本點(diǎn)中心(，). (3)獨(dú)立性檢驗(yàn) K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)． 熱點(diǎn)考向探究 考向1 　抽樣方法 例1　(1)從編號(hào)為001,002，…，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為(　　) A．480 B．481 C．482 D．483 答案　

3、C 解析　∵樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032， ∴樣本數(shù)據(jù)組距為32－7＝25，則樣本容量為＝20，則對(duì)應(yīng)的號(hào)碼數(shù)x＝7＋25(n－1)，當(dāng)n＝20時(shí)，x取得最大值，此時(shí)x＝7＋25×19＝482.故選C. (2)(2019·廣州普通高中高三綜合測(cè)試)某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的轎車，產(chǎn)量之比依次為2∶3∶4，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中A種型號(hào)的轎車比B種型號(hào)的轎車少8輛，則n＝(　　) A．96 B．72 C．48 D．36 答案　B 解析　由題意，得n－n＝－8，∴n＝72.選B. 系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的

4、求解方法 (1)系統(tǒng)抽樣的最基本特征是“等距性”，每組內(nèi)所抽取的號(hào)碼需要依據(jù)第一組抽取的號(hào)碼和組距唯一確定．每組抽取樣本的號(hào)碼依次構(gòu)成一個(gè)以第一組抽取的號(hào)碼m為首項(xiàng)，組距d為公差的等差數(shù)列{an}，第k組抽取樣本的號(hào)碼ak＝m＋(k－1)d. (2)分層抽樣的關(guān)鍵是根據(jù)樣本特征的差異進(jìn)行分層，實(shí)質(zhì)是等比例抽樣，求解此類問(wèn)題需先求出抽樣比——樣本容量與總體容量的比，則各層所抽取的樣本容量等于該層個(gè)體總數(shù)與抽樣比的乘積．在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行． 1．(2019·云南省第二次高三統(tǒng)一檢測(cè))某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，高二年級(jí)有學(xué)生900人，高三年級(jí)有學(xué)生1500

5、人，現(xiàn)按年級(jí)為標(biāo)準(zhǔn)，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)研究，則應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取學(xué)生(　　) A．200人 B．300人 C．320人 D．350人 答案　B 解析　由分層抽樣可得高三抽取的學(xué)生人數(shù)為 ×720＝300.故選B. 2．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為________． 答案　1

6、0 解析　由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為＝30，又因?yàn)榈谝唤M內(nèi)抽取的號(hào)碼為9，則由451≤9＋30k≤750(k∈N*)，得14≤k≤24，所以做問(wèn)卷B的人數(shù)為10. 考向2 　用樣本估計(jì)總體 例2　(1)甲、乙兩名學(xué)生在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲，乙分別表示甲、乙兩人的平均成績(jī)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A.甲>乙，乙比甲穩(wěn)定 B.甲>乙，甲比乙穩(wěn)定 C.甲<乙，乙比甲穩(wěn)定 D.甲<乙，甲比乙穩(wěn)定 答案　A 解析　因?yàn)榧祝健?74＋82＋88＋91＋95)＝86， 乙＝×(77＋77＋78＋86＋92)＝82，所以甲>乙． 因?yàn)閟＝×[(－12)2

7、＋(－4)2＋22＋52＋92]＝54， s＝×[(－5)2＋(－5)2＋(－4)2＋42＋102]＝36.4，所以s>s，故乙比甲穩(wěn)定．故選A. (2)(2019·皖南八校高三第三次聯(lián)考)從某地區(qū)年齡在25～55歲的人員中，隨機(jī)抽出100人，了解他們對(duì)今年兩會(huì)的熱點(diǎn)問(wèn)題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數(shù)大約為20 B．抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數(shù)大約為30 C．抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數(shù)大約為40 D．抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數(shù)大約為50 答案　A

8、解析　根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得(0.01＋0.05＋0.06＋a＋0.02＋0.02)×5＝1，解得a＝0.04，所以抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數(shù)大約為0.04×5×100＝20，所以A正確；年齡在35～45歲的人數(shù)大約為(0.06＋0.04)×5×100＝50，所以B不正確；年齡在40～50歲的人數(shù)大約為(0.04＋0.02)×5×100＝30，所以C不正確；年齡在35～50歲的人數(shù)大約為(0.06＋0.04＋0.02)×5×100＝60，所以D不正確．故選A. (1)頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積為對(duì)應(yīng)的頻率，不要混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方

9、圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò)． (2)由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表題時(shí)，就要充分使用這個(gè)圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者是對(duì)某些問(wèn)題作出判斷． 1．(2019·福建省高三模擬)為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述正確的是(　　) A．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲 B．乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng) C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D．甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差 答案　C 解析　根據(jù)雷達(dá)圖

10、得到如下數(shù)據(jù)所示． 由數(shù)據(jù)可知選C. 2．(2019·江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重點(diǎn)中學(xué)高三4月聯(lián)考)某地區(qū)某村的前三年的經(jīng)濟(jì)收入分別為100,200,300萬(wàn)元，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y；經(jīng)過(guò)今年政府新農(nóng)村建設(shè)后，該村經(jīng)濟(jì)收入在上年基礎(chǔ)上翻番，則在這4年里收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．中位數(shù)為x，平均數(shù)為1.5y B．中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為y C．中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為1.5y D．中位數(shù)為1.5x，平均數(shù)為2y 答案　C 解析　依題意，前三年中位數(shù)x＝200，平均數(shù)y＝＝200，第四年收入為600萬(wàn)元，故中位數(shù)為＝2

11、50＝1.25x，平均數(shù)為 ＝300＝1.5y.故選C. 考向3 　回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) 角度1　回歸分析在實(shí)際中的應(yīng)用 例3　某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示，3月至7月房?jī)r(jià)上漲過(guò)快，政府從8月開始采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制． (1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)y(萬(wàn)元/平方米)與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程；政府若不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)； (2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所在2016年的12個(gè)月中，隨機(jī)抽取三個(gè)月的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個(gè)月份

12、的所屬季度，記所屬季度的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考數(shù)據(jù)：xi＝25，yi＝5.36， (xi－)(yi－)＝0.64； 回歸方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：＝，＝－ . 解　(1) 月份x 3 4 5 6 7 均價(jià)y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 計(jì)算可得＝5，＝1.072， (xi－)2＝10， 所以＝＝0.064，＝－ ＝1.072－0.064×5＝0.752. 所以從3月份至7月份y關(guān)于x的回歸方程為＝0.064x＋0.752. 將2016年的12月份x＝12代入回歸方程，得＝0.064×12＋

13、0.752＝1.52， 所以預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷售均價(jià)約為1.52萬(wàn)元/平方米． (2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3. P(X＝1)＝＝，P(X＝3)＝＝， P(X＝2)＝1－P(X＝1)－P(X＝3)＝， 所以X的分布列為 X 1 2 3 P 因此，X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝1×＋2×＋3×＝. 在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值． (2019·太原市高三模擬)近年來(lái)隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，舊貨交易市場(chǎng)也得以快速發(fā)展．某網(wǎng)

14、絡(luò)舊貨交易平臺(tái)對(duì)2018年某種機(jī)械設(shè)備的線上交易進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖和散點(diǎn)圖．現(xiàn)把直方圖中各組的頻率視為概率，用x(單位：年)表示該設(shè)備的使用時(shí)間，y(單位：萬(wàn)元)表示其相應(yīng)的平均交易價(jià)格． (1)已知2018年在此網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺(tái)成交的該種機(jī)械設(shè)備為100臺(tái)，現(xiàn)從這100臺(tái)設(shè)備中，按分層抽樣抽取使用時(shí)間x∈(12,20]的4臺(tái)設(shè)備，再?gòu)倪@4臺(tái)設(shè)備中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求這2臺(tái)設(shè)備的使用時(shí)間都在(12,16]的概率； (2)由散點(diǎn)圖分析后，可用y＝ebx＋a作為此網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺(tái)上該種機(jī)械設(shè)備的平均交易價(jià)格y關(guān)于其使用時(shí)間x的回歸方程． iyi izi

15、 5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385 表中z＝ln y，＝i. ①根據(jù)上述相關(guān)數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程； ②根據(jù)上述回歸方程，求當(dāng)使用時(shí)間x＝15時(shí)，該種機(jī)械設(shè)備的平均交易價(jià)格的預(yù)報(bào)值(精確到0.01)． 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝，＝－ . 參考數(shù)據(jù)：e0.55＝1.733，e－0.95＝0.3867，e－1.85＝0.1572. 解　(1)由圖1中頻率分布直方圖可知，從2018年成交的該種機(jī)械設(shè)備中使用時(shí)間x∈(12,16]的臺(tái)數(shù)為100×4×

16、0.03＝12，使用時(shí)間x∈(16,20]的臺(tái)數(shù)為100×4×0.01＝4， ∴按分層抽樣所抽取4臺(tái)中，使用時(shí)間x∈(12,16]的設(shè)備有3臺(tái)，分別記為A，B，C；使用時(shí)間x∈(16,20]的設(shè)備有1臺(tái)，記為d， ∴從這4臺(tái)設(shè)備中隨機(jī)抽取2臺(tái)的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，d)，(B，C)，(B，d)，(C，d)，共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中這2臺(tái)設(shè)備的使用時(shí)間x都在(12,16]的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(B，C)，共有3種，所求事件的概率為＝. (2)①由題意得z＝ln y＝ln ebx＋a＝bx＋a， ∵＝＝＝－0.3， ＝－ ＝1.9＋0.3×5.5＝3.55，

17、 ∴z關(guān)于x的線性回歸方程為z＝－0.3x＋3.55， ∴y關(guān)于x的回歸方程為y＝e－0.3x＋3.55. ②由①知，當(dāng)使用時(shí)間x＝15時(shí)，y＝e－0.3×15＋3.55≈0.39，故該種機(jī)械設(shè)備的平均交易價(jià)格的預(yù)報(bào)值為0.39萬(wàn)元． 角度2　獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際中的應(yīng)用 例4　現(xiàn)如今，“網(wǎng)購(gòu)”一詞不再新鮮，越來(lái)越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購(gòu)物方式，但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽(yù)不好等問(wèn)題，因此，相關(guān)管理部門制定了針對(duì)商品質(zhì)量與服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出成功交易200例，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為

18、80次． (1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，能否有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)”有關(guān)； 對(duì)服務(wù)好評(píng) 對(duì)服務(wù)不滿意 合計(jì) 對(duì)商品好評(píng) 對(duì)商品不滿意 合計(jì) (2)若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行了5次購(gòu)物，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列(概率用算式表示)、數(shù)學(xué)期望和方差． 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.8

19、79 10.828 解　(1)2×2列聯(lián)表 對(duì)服務(wù)好評(píng) 對(duì)服務(wù)不滿意 合計(jì) 對(duì)商品好評(píng) 80 40 120 對(duì)商品不滿意 70 10 80 合計(jì) 150 50 200 K2＝≈11.111>10.828. ∴有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)”有關(guān)． (2)由題意可知，對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為＝. X的取值為0,1,2,3,4,5. 且X～B. ∵P(X＝0)＝5＝， P(X＝1)＝C14＝， P(X＝2)＝C23＝， P(X＝3)＝C32＝， P(X＝4)＝C4＝， P(X＝5)＝C5＝， ∴分布列為 X 0

20、 1 2 3 4 5 P ∵X～B， ∴E(X)＝5×＝2.D(X)＝5××＝. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵 (1)根據(jù)2×2列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算K2，若2×2列聯(lián)表沒(méi)有列出來(lái)，要先列出此表． (2)K2的觀測(cè)值k越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大． (2019·西安地區(qū)陜師大附中、西安高級(jí)中學(xué)等八校聯(lián)考)西安市自2017年5月啟動(dòng)對(duì)“車不讓人行為”處罰以來(lái)，斑馬線前機(jī)動(dòng)車搶行不文明行為得以根本改變，斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”． 但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來(lái)了較大的交通安全隱患及機(jī)

21、動(dòng)車通暢率降低，交警部門在某十字路口根據(jù)以往的檢測(cè)數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為0.4，并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)是否存在闖紅燈情況得到2×2列聯(lián)表如下： 30歲以下 30歲以上 合計(jì) 闖紅燈 60 未闖紅燈 80 合計(jì) 200 近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一項(xiàng)不文明及違法行為，交警部門在該十字路口試行了對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰，并從試行經(jīng)濟(jì)處罰后穿越該路口行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到下表： 處罰金額x(單位：元) 5 10 15 20 闖紅燈的人數(shù)y 50 40 20 0 將統(tǒng)

22、計(jì)數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，完成下列問(wèn)題． (1)將2×2列聯(lián)表填寫完整(不需寫出填寫過(guò)程)，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未試行對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前，是否有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān)； (2)當(dāng)處罰金額為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少； (3)結(jié)合調(diào)查結(jié)果，談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象． 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.132 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.

23、879 10.828 解　(1) 30歲以下 30歲以上 合計(jì) 闖紅燈 20 60 80 未闖紅燈 80 40 120 合計(jì) 100 100 200 ∵K2＝＝≈33.333>10.828. ∴有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān)． (2)∵未進(jìn)行處罰前，行人闖紅燈的概率為0.4，進(jìn)行處罰10元后，行人闖紅燈的概率為＝＝0.2，∴降低了0.2. (3)①根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，行人闖紅燈與年齡有明顯關(guān)系，可以針對(duì)30歲以上人群開展“道路安全”宣傳教育；②由于處罰可以明顯降低行人闖紅燈的概率，可以進(jìn)行適當(dāng)處罰來(lái)降低行人闖紅燈的概率． 真題押題

24、 『真題模擬』 1．(2019·益陽(yáng)市高三模擬)如圖所示的三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖分別是隨機(jī)抽查甲、乙、丙三地的若干個(gè)家庭教育年投入(萬(wàn)元)，記A表示眾數(shù)，B表示中位數(shù)，C表示平均數(shù)，則根據(jù)圖表提供的信息，下面的結(jié)論正確的是(　　) A．A甲＝A乙＝A丙，B甲＝B乙＝B丙 B．B丙>B甲＝B乙，C甲＝C乙＝C丙 C．A丙>A甲＝A乙，C丙>C甲>C乙 D．A丙>A甲＝A乙，B丙>B甲>B乙 答案　C 解析　由甲地的條形圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為10，眾數(shù)為10，平均數(shù)為10.32；由乙地的折線圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為10，眾數(shù)為10，平均數(shù)為9.7；由丙地的扇形圖可知，家

25、庭教育年投入的中位數(shù)為12，眾數(shù)為12，平均數(shù)為12.4.結(jié)合選項(xiàng)可知C正確．故選C. 2．(2019·全國(guó)卷Ⅱ)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是(　　) A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差 答案　A 解析　中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響．故選A. 3．(2019·郴州市高三第三次質(zhì)量檢測(cè))新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改

26、革，深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出版產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展．下面是2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收增長(zhǎng)情況： 給出下列四個(gè)結(jié)論： ①2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收均逐年增加 ②2016年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收的2倍 ③2016年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收的1.5倍 ④2016年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收占新聞出版業(yè)營(yíng)收的比例未超過(guò)三分之一 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為(　　) A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 答案　C 解析　根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知①正確；對(duì)于

27、②：1935.5×2＝3871<5720.9，正確；對(duì)于③：16635.3×1.5>23595.8，不正確；對(duì)于④：23595.8×≈7865>5720.9，正確．故選C. 4．(2019·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是________． 答案　 解析　這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，故方差為s2＝×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝. 5．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服

28、乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖： 記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70. (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值； (2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)． 解　(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15， 故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10. (2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.3

29、0＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05. 乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00. 6．(2019·湖北武漢高三第二次質(zhì)量檢測(cè))光伏發(fā)電是利用太陽(yáng)能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽(yáng)光能直接轉(zhuǎn)化為電能．近幾年在國(guó)內(nèi)出臺(tái)的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲，如下表： 某位同學(xué)分別用兩種模型：①＝bx2＋a，②＝dx＋c進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差等于yi－i)： 經(jīng)過(guò)計(jì)算得(xi－)(yi－)＝72.8，(xi－)2＝42，(ti－)

30、(yi－)＝686.8，(ti－)2＝3570，其中ti＝x，＝i. (1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少？(在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到0.01) 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 ＝，＝－ . 解　(1)選擇模型①. 理由如下：根據(jù)殘差圖可以看出，模型①的估計(jì)值和真實(shí)值比較相近，模型②的殘差值相對(duì)較大一些，所以模型①的擬合效果相對(duì)較好． (2)由(1)可知，y關(guān)于x的回歸方程為＝x2＋，令t＝x2， 則＝t＋. 由所給

31、數(shù)據(jù)可得＝i＝×(1＋4＋9＋16＋25＋36＋49＋64)＝25.5. ＝i＝×(0.4＋0.8＋1.6＋3.1＋5.1＋7.1＋9.7＋12.2)＝5， ∴＝＝≈0.19， ＝－ ≈5－0.19×25.5≈0.16， 所以y關(guān)于x的回歸方程為＝0.19x2＋0.16， 當(dāng)x＝10時(shí)，＝0.19×102＋0.16＝19.16， 故預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量為19.16兆瓦． 『金版押題』 7．某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分(滿分：100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示．

32、組別 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 男 2 3 5 15 18 12 女 0 5 10 10 7 13 (1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？ 非“環(huán)保關(guān)注者” 是“環(huán)保關(guān)注者” 合計(jì) 男 女 合計(jì) (2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽

33、取5名市民參與環(huán)保知識(shí)問(wèn)答，再?gòu)倪@5名市民中抽取2人參與座談會(huì)，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率． 附表及公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解　(1)由圖中表格可得2×2列聯(lián)表如下， 非“環(huán)保關(guān)注者” 是“環(huán)保關(guān)注者” 合計(jì) 男 10 45 55 女 15 30 45 合計(jì) 25 75 100 將2

34、×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得 K2的觀測(cè)值k＝≈3.03<3.841， 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為是“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)． (2)由題可知，利用分層抽樣的方法可得男“環(huán)保達(dá)人”3人，女“環(huán)保達(dá)人”2人． 設(shè)男“環(huán)保達(dá)人”3人分別為A，B，C；女“環(huán)保達(dá)人”2人為D，E. 從中抽取兩人的所有情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種情況，且這10種情況發(fā)生的可能性相等． 既有男“環(huán)保達(dá)人”又有“女環(huán)保達(dá)人”的情況有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，

35、(C，D)，(C，E)，共6種情況．所求概率P＝＝. 配套作業(yè) 一、選擇題 1．某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為＝0.6x＋1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為(　　) A．66% B．67% C．79% D．84% 答案　D 解析　∵y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程＝0.6x＋1.2，該城市居民人均工資為x＝5，∴可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平y(tǒng)＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為＝84

36、%. 2．(2019·上海市嘉定(長(zhǎng)寧)區(qū)高三第二次質(zhì)量調(diào)研)產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的重要指標(biāo)，下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國(guó)工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖． 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．2015年第三季度環(huán)比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高 C．2017年第三季度同比有所提高

37、D．2018年第一季度環(huán)比有所提高 答案　C 解析　2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯(cuò)誤；2015年第一季度利用率為74.2%,2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯(cuò)誤；2016年第三季度利用率為73.2%,2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%,2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯(cuò)誤．故選C. 3．(2019·大慶市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))在某線性回歸分析中，

38、已知數(shù)據(jù)滿足線性回歸方程＝x＋，并且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得＝5，＝56，＝10.5，則當(dāng)x＝10時(shí)，預(yù)測(cè)數(shù)值＝(　　) A．108.5 B．210 C．140 D．210.5 答案　A 解析　由題意得樣本中心為(5,56)，由于回歸直線＝10.5x＋過(guò)樣本中心，所以56＝10.5×5＋，解得＝3.5，所以回歸直線方程為＝10.5x＋3.5.當(dāng)x＝10時(shí)，＝10.5×10＋3.5＝108.5.故選A. 4．如圖，5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3，10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．相關(guān)系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大 C．R2變大 D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng) 答案　B

39、 解析　由散點(diǎn)圖知，去掉D(3,10)后，y與x的線性相關(guān)性加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小，故選B. 5．對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的折線圖．下面關(guān)于這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的分析中，正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱性，故而平均成績(jī)?yōu)?30分； ②根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)赱110,120)內(nèi)； ③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)； ④乙同學(xué)在這連續(xù)9次測(cè)試中的最高分與最低分的差超過(guò)40分． A．1 B．2 C．3

40、D．4 答案　C 解析　由折線圖可得②③④正確，甲的最高分是130，平均分在[110,120)內(nèi)，則①不正確，即正確的有3個(gè)，故選C. 二、填空題 6．(2019·焦作市高三第四次模擬)條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅狀圖給出的是2018年全年全國(guó)居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說(shuō)法： ①2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長(zhǎng)率低于2017年； ②2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的86%； ③2018年全年全國(guó)居民衣(衣著)食(食品煙酒)住(居住)行(交通通信)的支出超過(guò)人均消費(fèi)的70%.

41、 則上述說(shuō)法中，正確的是________．(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)) 答案?、佗冖? 解析　2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長(zhǎng)率為8.7%，而2017年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長(zhǎng)率為9%，故①正確；因?yàn)椤?.862，所以2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的86%，故②正確；因?yàn)?.5%＋28.4%＋23.4%＋13.5%＝71.8%,2018年全年全國(guó)居民衣(衣著)食(食品煙酒)住(居住)行(交通通信)的支出超過(guò)人均消費(fèi)的70%，故③正確．故正確的是①②③. 7．(2019·武漢市高三4月調(diào)研)某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)

42、隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A—結(jié)伴步行，B—自行乘車，C—家人接送，D—其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是________． 答案　30 解析　根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為＝120，故選擇A方式的人數(shù)為120－42－30－18＝30. 8．甲、乙兩人要競(jìng)爭(zhēng)一次大型體育競(jìng)技比賽射擊項(xiàng)目的參賽資格，如圖是在測(cè)試中甲、乙各射靶10次的條形圖，則參加比賽的最佳人選為________． 答案　乙 解析　甲的平均數(shù)1＝4×0.2＋5×0.1＋7×0.3＋8×0.1＋9×0.2＋10

43、×0.1＝7.0，乙的平均數(shù)2＝5×0.1＋6×0.2＋7×0.4＋8×0.2＋9×0.1＝7.0，所以1＝2；甲的方差s＝×[(7－4)2×2＋(7－5)2×1＋(7－7)2×3＋(7－8)2×1＋(7－9)2×2＋(7－10)2×1]＝4，乙的方差s＝×[(7－5)2×1＋(7－6)2×2＋(7－7)2×4＋(7－8)2×2＋(7－9)2×1]＝1.2，所以s>s，所以參加比賽的最佳人選為乙． 三、解答題 9．為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測(cè)量重量(單位：克)，按照[27.5,32.5)，[32.5,37.5)，[37.5,42.5)，[42.5,47.5)，[4

44、7.5,52.5]分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示． (1)求圖中a的值； (2)估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (3)已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí)，用樣本估計(jì)總體．若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)． 解　(1)組距d＝5，由5×(0.02＋0.04＋0.075＋a＋0.015)＝1得a＝0.05. (2)各組中點(diǎn)值和相應(yīng)的頻率依次為 中點(diǎn)值 30 35 40 45 50 頻率 0.1 0.2 0.375 0.25 0.075

45、 ＝30×0.1＋35×0.2＋40×0.375＋45×0.25＋50×0.075＝40， s2＝(－10)2×0.1＋(－5)2×0.2＋02×0.375＋52×0.25＋102×0.075＝28.75. (3)由已知，這種植物果實(shí)的優(yōu)質(zhì)率p＝0.9，且X服從二項(xiàng)分布B(3,0.9)， X＝0,1,2,3，P(X＝k)＝C·0.9k·0.13－k，X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.001 0.027 0.243 0.729 ∴E(X)＝np＝2.7. 10．(2019·聊城市高三一模)某小學(xué)為了了解四年級(jí)學(xué)生的家庭作業(yè)用時(shí)情況，從本校四年級(jí)隨機(jī)抽取了一批

46、學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了學(xué)生作業(yè)用時(shí)的頻率分布直方圖，如圖所示． (1)估算這批學(xué)生的作業(yè)平均用時(shí)情況； (2)作業(yè)用時(shí)不能完全反映學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，這與學(xué)生自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大關(guān)系，如果用時(shí)四十分鐘之內(nèi)評(píng)價(jià)為優(yōu)異，一個(gè)小時(shí)以上為一般，其他評(píng)價(jià)為良好．現(xiàn)從優(yōu)異和良好的學(xué)生里面用分層抽樣的方法抽取300人，其中女生有90人(優(yōu)異20人)．請(qǐng)完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表分析能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系？ 男生 女生 合計(jì) 良好 優(yōu)異 合計(jì) 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.10

47、0 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解　(1)＝10×(35×0.01＋45×0.02＋55×0.03＋65×0.025＋75×0.01＋85×0.005)＝57. 所以批學(xué)生作業(yè)用時(shí)的平均數(shù)為57. (2)優(yōu)異學(xué)生數(shù)與良好學(xué)生數(shù)之比為0.01∶(0.02＋0.03)＝1∶5， 按照分層抽樣得300人中優(yōu)異50人，良好250人；女生90人，男生210人；女生優(yōu)異20，良好70人，男生優(yōu)異30人，良好180人， 列聯(lián)表如下： 男生 女生 合計(jì) 良好 180 70

48、 250 優(yōu)異 30 20 50 合計(jì) 210 90 300 K2＝≈2.857<3.841，故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系． 11．(2019·云南省第二次高三統(tǒng)一檢測(cè))在某市創(chuàng)建全國(guó)文明城市的過(guò)程中，創(chuàng)文專家組對(duì)該市的中小學(xué)進(jìn)行了抽檢，其中抽檢的一個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)學(xué)校的教師和學(xué)生分別進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)評(píng)．下表是被抽檢到的五所學(xué)校A，B，C，D，E的教師和學(xué)生的測(cè)評(píng)成績(jī)(單位：分)： 學(xué)校 A B C D E 教師測(cè)評(píng)成績(jī)x 90 92 93 94 96 學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)y 87 89 89 92 93 (1)建立y

49、關(guān)于x的回歸方程＝x＋； (2)現(xiàn)從A，B，C，D，E這五所學(xué)校中隨機(jī)選兩所派代表參加座談，求A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的概率P. 附：＝，＝－ . 解　(1)依據(jù)題意計(jì)算得 ＝＝93， ＝＝90， (xi－)2＝(－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32＝20， (xi－)(yi－)＝(－3)×(－3)＋(－1)×(－1)＋0×(－1)＋1×2＋3×3＝21， ＝＝， ＝－ ＝90－×93＝－. 所以所求回歸方程為＝x－. (2)從A，B，C，D，E這5所學(xué)校中隨機(jī)選2所，具體情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共有10種． A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共有7種． 它們都是等可能發(fā)生的，所以A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的概率P＝. - 27 -